如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維經(jīng)典【15篇】
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維1
一、問題提出
中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎知識的素養(yǎng);另一方面，要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學教學中一個非常重要的方面，應引起高度重視，在諸多能力中，我們認為思維能力是核心。
我們知道，人類的活動離不開思維，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程�！彼季S活動的研究，是教學研究的基礎，數(shù)學教學與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學教學實質(zhì)上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學思維的研究，是數(shù)學教學研究的核心，數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。
二、數(shù)學思維能力概述
1.數(shù)學思維能力
我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學能力是人們在從事數(shù)學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心。
2.數(shù)學思維能力因素
蘇聯(lián)著名心理學家克魯捷茨基長期致力于中小學生數(shù)學能力的研究，在專著《中小學生數(shù)學能力心理學》一書中曾研究提出了數(shù)學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個性心理特征。
(2)數(shù)學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。
(3)數(shù)學能力的特殊因素，基本成分有：
�、侔褦�(shù)學材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來進行運算的能力;
②概括數(shù)學材料，使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點的能力;
�、塾脭�(shù)字或其他符號來進行運算的能力;
�、苓M行“連貫而適當分段的邏輯推理”的能力;
�、菘s短推理過程，用簡短的結(jié)構(gòu)來進行思維的能力;
�、弈孓D(zhuǎn)心理過程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力);
⑦思維的靈活性，即從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算的能力;
⑧數(shù)學記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力;
⑨形成空間概念的能力。
3.數(shù)學思維能力要素
高度的抽象性是數(shù)學最本質(zhì)的特點，數(shù)學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學的實質(zhì)，數(shù)學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
三、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力
(一)抽象概括能力
數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的`熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。
在數(shù)學抽象概括能力方面，不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。
數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢?我們認為從以下幾方面入手：
1.教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。
2.在解題教學中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。
3.培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。
4.培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。
(二)推理能力
數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關(guān)系密切，教學中應注重推理能力的培養(yǎng)。
邏輯推理在數(shù)學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>
教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢?我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。
要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。
(三)選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。
具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
教學中如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢?我們認為應從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
2.教學中應逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳?好在何處?
(四)數(shù)學探索能力
數(shù)學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發(fā)展設想的過程，在數(shù)學中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學問題，探求數(shù)學結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。
數(shù)學探索能力是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。
教學中如何培養(yǎng)學生的探索能力呢?我們認為應重點從以下幾方面人手：
1.激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。
2.在具體的教學中要善于引導學生推敲關(guān)鍵性的詞句。
3.使學生學會“引伸”所學的知識。
4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
5.鼓勵學生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。
四、結(jié)束語
數(shù)學教學與思維密切相關(guān)，數(shù)學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要任務，我們在發(fā)展學生數(shù)學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學科學、數(shù)學活動和數(shù)學思維的特點，尋求數(shù)學活動的規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維2
在數(shù)學教學中怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維摘要：在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，對于提高學生的一般數(shù)學能力和全面提高數(shù)學教學質(zhì)量，有著深遠的意義。同時，也是當前國內(nèi)小學數(shù)學研究中一個有待于深入研究的課題。
關(guān)鍵詞：培養(yǎng) 創(chuàng)新 思維
怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢?廣大教師根據(jù)學生年齡進行了以下分析，由于小學生的年齡小，一般是7－12 歲，數(shù)學思維的特點仍以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡它們的邏輯思維，在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。為此，我們根據(jù)多次的見習觀察和指導老師的引導,從以下幾方面進行了深入的探究：
1.動手操作，引發(fā)學生的創(chuàng)新思維。
著名心理學家皮亞杰說：兒童的思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，在教學中要讓學生人人參與，親自動手，真正成為學習的主人，讓他們充分感知，把抽象的數(shù)學知識變?yōu)榭吹靡�、摸得著、理解得了的�?shù)學事實。
如要在24平方厘米的白紙上設計12平方厘米的面積，你如何設計？學生通過動手操作實踐。就設計出如上方案：
看著孩子們的種種方案,不由得又想起教育家陶行知先生說過的話：學生在活動中尋找知識解釋困難，先生不過站在旁邊加以指點而已。
2.激趣學生興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。
濃厚的興趣是創(chuàng)造性思維的促進劑。學生常會在愉快、歡樂的氛圍中，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。
例如在講解小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化的內(nèi)容，不少學生總是掌握不好。因此，老師在課堂上就組織學生做一個很有興趣的游戲。游戲的做法是這樣：預先剪好同樣大小的硬紙板若干塊，分別寫上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等數(shù)字。0 的紙板應適當多寫幾塊，另加一塊畫有小數(shù)點的紙板。游戲開始時，按需要每人拿一塊紙板，舉到頭上排成橫行，組成一個小數(shù)或整數(shù)，然后按口令將數(shù)擴大或縮小，于是拿一個小數(shù)點的和拿0 的學生就移動到適當位置，讓全體學生讀出新組成的數(shù)并判斷是否正確。游戲是分組進行的，看哪個組出現(xiàn)錯誤少。學生興趣昂然，思維活躍，對小數(shù)點的位置與小數(shù)大小的關(guān)系有了新的認識。
3.在學生的提問中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
人民教育家陶行知曾說過：發(fā)明千千萬，起點一個問。愛因斯坦也說過：不會提問，就意味著不會創(chuàng)造，因為任何創(chuàng)造總是從提問開始的�？梢�，培養(yǎng)學生問題意識，敢以提問，善于提問，樂于提問，對促進學生智能發(fā)展和素質(zhì)的`提高具有重要作用。因此，在課堂教學中，采取學生對老師提問；學生對學生提問；學生對教材提問的方式，有意識的激發(fā)學生問，激勵學生想問、敢問、會問、愛問、創(chuàng)新問，在問中解決問題，在問中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
如在人教板第八冊32頁的第4題：學校買了足球、排球各5個，一個足球55元，一個排球42元，買足球比排球多用多少元？學生很快用兩種解法列出算式：
555－425＝ （55－42）5＝
在此基礎上，老師用紅粉筆把足球、排球各5個標出，并提問學生，你們發(fā)現(xiàn)了什么？于是就有部分同學回答：我發(fā)現(xiàn)足球與排球的個數(shù)一樣。另一同學隨即發(fā)問：老師，當足球和排球個數(shù)不相同時，能用第二種解法嗎？我被深深地震撼了，老師于是利用合作學習的優(yōu)勢組織學生進行討論，（改為足球6個，排球5個），得出了其它解法：
556－425＝ （55－42）5＋55＝ 6＋42＝
每一節(jié)課老師都注意留些時間讓學生相互提問，讓學生正當小老師考考對方，采用分組對抗、爭奪智慧星、正當數(shù)學小博士、聰明小一休等活動。使學生積極開動腦筋，積極思考，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。如在教學長方形和正方形的周長時在小結(jié)過程中讓學生相互提問題，不少學生積極發(fā)問：長方形、正方形的周長計算公式是怎樣推導出來的？長方形的周長計算公式為什么是長加寬的和再乘2？二正方形的周長計算公式為什么是邊長乘邊長學生所提的問題被其他學生一一答出。有的學生進一步提問：能不能利用長方形的周長公式推導平行四邊形的周長公式？能不能利用正方形的周長公式推導出五邊形、六邊形的周長計算公式？這些問題的提出，可以讓學生分組討論，也可以讓學生課后去討論，這樣，課內(nèi)與課外有機結(jié)合，也就加深了學生對知識的理解和掌握。
4.多做開拓、變通練習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學知識在不同層次上，不同范圍內(nèi)可以各成系統(tǒng)，但它們之間往往又彼此聯(lián)系，組成各自的系統(tǒng)。一題多變可以使學生弄清知識的來龍去脈，使學生能創(chuàng)造性的提出問題并解決問題，從而提高他們的創(chuàng)新能力。
例如：學校食堂運來1噸煤計劃燒40天。由于改進了爐灶，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天?學生做完題后，可啟發(fā)學生將由于改進爐灶，每天節(jié)省煤5 千克這個條件改成間接敘述的形式，讓學生說出敘述形式進行解答。
5.發(fā)展學生非邏輯思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
例如在教學《角的初步認識》后設計了這樣一道題：把一張正方形的紙減去一個角后，還剩幾個角？不少學生立即回答：三個角。教師不置可否地回答：真的嗎？請同學們親自動手剪一剪，探究新的結(jié)論。這樣，教師在課堂教學設計時把知識結(jié)論變成一個探究過程讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)了學生的科學探究精神，提高了解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
6、通過顯性知識和隱性知識的結(jié)合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
在數(shù)學教學過程中教師通過對二者的結(jié)合，適當設疑，是課堂出現(xiàn)愉快的交往場景，提高學生的創(chuàng)新能力。例如，我在指導學生利用創(chuàng)造性思考方面講解了這樣一道數(shù)學題：菜園里黃瓜得豐收,摘下全部的 3/8 ,裝了3筐還多24千克,摘下其剩余部分時,有剛好裝滿6筐。一共摘黃瓜多少千克？由于這是道較復雜的分數(shù)應用題，學生都積極投入到討論之中，通過一段時間的討論，有的學生說：其剩余部分是總千克數(shù)的13/8 =5/8，裝了6筐。6筐是3筐的2倍，那么先摘的3筐應占總千克數(shù)的5/82=5/16 。 實際先摘了3/8 ，總千克的3/8 比總千克數(shù)的 5/16 正好多24千克，則總重量是：
24（3/8 +5/16）
=241/16
=384（千克）
還有的學生說：其剩余部分是總千克數(shù)的5/8，裝了6筐，每筐裝的占總千克數(shù)的 5/8 6=5/48 。3筐裝的占總千克數(shù)的（13/8 ）63=5/16 。24千克占總重量的 3/8 5/16 =1/16 。則總重量是：
24〔 3/8 （13/8 ）63〕
=24〔 3/8 5/16 〕
=241/16
=384（千克）
還有的學生用其他解法進了解答，這樣激發(fā)了學生的好奇心、好勝心，有利于激發(fā)興趣，有利于擴大學深的思維空間，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和解決問題能力。
總之，在21世紀的今天，學生知識的獲得已不能僅靠在學校中教師的傳授，學習知識需要靠學生自己的不斷努力、探索、發(fā)現(xiàn)。因此教師的任務是培養(yǎng)學生獲取知識的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，首先必須清醒我們頭腦的殘留封建意識，改變專制的教學方法，營造民主的課堂學習氣氛，保護學生的自尊心，保護學生的個性，培養(yǎng)學生健康的心態(tài)，讓學生敢說、敢問、敢做。只有這樣，我們中華民族才能在不久的將來恢復那種創(chuàng)造發(fā)明的非凡能力。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維3
一、激發(fā)動機，培養(yǎng)學生思維意向品質(zhì)
動機是直接推動人進行活動的內(nèi)部動因和動力，心理學家布魯納把“動機原則”作為一個重要教學原則， 認為教學必須激發(fā)學生的學習積極性和主動性。兒童是有個性的人，他的活動受興趣支配，一切有成效的活動 須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學習動機，是學生學習的重要動力源之一，有了興趣，教學才能取得 良好的效果。如教學“相遇問題”時，為了掃清學習障礙，上課開始，教師可創(chuàng)設這樣的情境：先由兩位同學 從教室的兩端面對面地行走，設問：“①這兩位同學行走的方向怎樣？②兩位同學行走的結(jié)果如何？……”這 樣通過生活實際的直觀演示，豐富學生的感性認識，使學生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時”等 抽象概念，積極主動地參與對新知識的探求。其次是加強思維方法的指導。小學生對程式化的教學方法感到枯 澡，要注意把學生熟悉的事物同所學知識聯(lián)系起來，變抽象為直觀。如，通過“學號是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學生分別 站起來”的游戲，使學生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學圓柱的側(cè)面積時，讓學生把紙筒沿豎向剪 開，展示出長方形，學生通過直觀操作，很快推導出圓柱側(cè)面積計算公式。三是通過變換那些用來說明概念的 直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時有時無。作這樣的變式練習，能使學生 思維活動從偏見與謬誤中解脫出來，從而靈活地應用一般的原理、原則。例如題組：
（１）一桶油漆，第一次用去１／５千克，第二次用去這桶油漆的４／５，剛好用完，這桶油漆有多少千 克？
�。ǎ玻┮煌坝推幔谝淮斡萌ィ矗登Э�，第二次用去這桶油漆的１／５剛好用完。兩次一共用去多少千 克？
（３）一桶油漆，第一次用去１／５，第二次用去４／５千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習，盡管問題敘述不同，但學生通過仔細審題，很快便能理解這幾道題的實質(zhì)都是 求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類信息就稱為“含熵信息”。學 生學習就是接收信息——消除不確定性的過程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學生得不到“生疑—— 解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無法激起學生學習的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi) 驅(qū)力，學生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個信息傳遞、接收和貯存、加工的過程。因此，要激發(fā)思維活動 ，必須對教學過程進行有效控制，有計劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
�。保詢�(nèi)部言語培養(yǎng)學生的獨立思考能力。數(shù)學課堂教學，要讓學生能充分發(fā)揮學習的主動性，這就要求 教師對學生提出思維要求，而且要留有一定的空間，讓學生獨立思考。在教學中，讓學生先想一想再去做。使 學生言語與行動逐步起著自覺調(diào)控作用，促進思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學生的獨立思考能力。例如：“五（ １）班現(xiàn)有學生４９人，男女生人數(shù)的比是４∶３，五（１）班男生、女生各有多少人？”對這樣的應用題， 可先讓學生獨立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學生通過認真的思考，可以找出多種解法。
解法一：４＋３＝７ ４９×４／７＝２８（人）……男生
�。矗埂粒常罚剑玻保ㄈ耍�
解法二：４＋３＝７ ４９÷７＝７（人）
�。贰粒矗剑玻福ㄈ耍猩�
７×３＝２１（人）……女生
�。ǜ綀D {圖}）
�。ǜ綀D {圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
�。场拢矗剑常� ４９÷（１＋３／４）＝４９×４／７＝２８（人）……男生
�。玻浮粒常矗剑玻保ㄈ耍�
再讓學生把思考的過程和方法說出來：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍 比法；解法四是用分數(shù)解。這樣的教學，學生有充分思考的機會，在“想一想”的過程中，內(nèi)部言語得到了發(fā) 展，從而培養(yǎng)了學生獨立思考的能力。
２．以內(nèi)部言語促進學生邏輯思維能力的提高�，F(xiàn)代教育觀認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活 動的教學。語言是思維的外殼……思維通常是以語言為載體表現(xiàn)出來。俄羅斯心理學家加里培林關(guān)于智力形成 的學說提到，智力活動始源于物質(zhì)活動，以語言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語。根據(jù)學生的認知規(guī)律， 學生在操作學具時，要把動手操作，動腦思考，動口表達結(jié)合起來，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中 使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學生的內(nèi)部言語，提高邏輯思維能力。
例如在進行三角形面積計算公式推導的教學中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓練。第一 層，操作后問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學公 式中“除以２”奠定基礎；第二層，讓學生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層 ，進一步引導學生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的`關(guān)系。在此基礎上，要求學生 自己推導出三角形的面積計算公式，并講出是如何推導的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以２。 這樣引導學生緊扣操作活動中的“想一想”進行獨立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語言，而且使學生的抽象概括能力 和演繹推理能力得到了較好的訓練和培養(yǎng)。
三、訓練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、 橫兩個方面發(fā)展，向問題的深度和廣度發(fā)展，達到對事物全面的認識。為此，教師應重視在數(shù)學教學過程中， 揭示數(shù)學問題的實質(zhì)，幫助學生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學 思維模型，再由表及里，揭示問題的實質(zhì)。當問題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問題，做到解決 一題就可解一類題，即觸類旁通。以對應用題的訓練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、 多方向上進行演變、擴展、加深，才能提高數(shù)學課堂教學的密度和容量。也只有這樣，才能達到既不增加學生 負擔，又能提高教學質(zhì)量之目的。
�。保v向延伸。要引導學生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識由淺入深，逐步深化的遞進層次結(jié)
�。保�，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的 問題，又怎樣解答。
�。玻畽M向展開。學生解題后，還可以橫向展開，引導學生從多種角度、多種途徑進行解題（此種方法多適 應于練習課與復習課）。例如：“修一條１８００米的路，３天修了１２０米，照這樣計算，修完這條路共用 多少天？”可以這樣引導學生：①以１天修的路程數(shù)表示效率；②以修１米所用的時間表示效率；③以修１２ ０米所用的時間，或以３天修的路程表示效率等方法進行解答。
３．逆向回轉(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓練學生從順、逆兩個方向思考問題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈 活性。例如：甲乙兩車從Ａ、Ｂ兩地相向開出，乙車每小時行６０千米，比甲車多行１／４，求甲、乙兩車一 小時共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導學生逆向編題。如：甲乙兩車一小時共行１ ０８千米，乙車每小時比甲車多行１／４，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前 一題。
�。矗活}帶一類，構(gòu)建小系統(tǒng)。例如教完簡單工程問題后，可以將工程問題與工作問題及相遇的行程問題 三者聯(lián)系起來，這樣就能用“同一知識統(tǒng)一解決不同問題”的方法。構(gòu)建知識的小系統(tǒng)。
優(yōu)化數(shù)學課堂教學，發(fā)展學生思維能力，必須做到教學目標明確、教學重點突出、教學方法合理，教學效 果才能得以保證，減輕學生過重負擔也才能落到實處。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維4
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養(yǎng)學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。
邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學復習，談以下幾點認識和教學建議。
一、千頭萬緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱
高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規(guī)范，要準確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎。《大綱》在提到培養(yǎng)學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進一步說明了，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點，復習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學地培養(yǎng)和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成 功的思維過程，培養(yǎng)學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經(jīng)驗豐富的教師，會注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個問題時的出發(fā)點和過程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個，在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價轉(zhuǎn)化、遇繁思簡的思維意識；對問題的'徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設{an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當觀察到a6=85，a8=87后，學生常會誤選；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發(fā)點和依據(jù)就不能出錯，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
許多學生會這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學語言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學語言是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關(guān)，就無法規(guī)范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓練的措施與程度是否得力與深刻，確實關(guān)系著學生數(shù)學素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學教學中，要發(fā)展學生思維能力，就要引導學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學生思維的過程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗的教師總是注意讓學生用語言表達自己的計算過程和解題思路，結(jié)果學生思維能力有較快的提高。教師還應有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發(fā)言，推動他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學成績和思維能力都取得較大的進步。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維5
一創(chuàng)設民主和諧的課堂教學氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學氛圍。在課堂教學中，學習氛圍的一個重要方面是師生關(guān)系�！坝H其師，信其道”，師生情感融洽，使學生敢想、敢問、敢說，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學習中互助合作，對關(guān)鍵性的問題展開討論，人人都有發(fā)言的機會，講錯了也不要緊，對學生的專業(yè)進行小評、互評、鼓勵學生大膽發(fā)言，積極爭議。如教學“路程問題”時，學生在計算路程和時間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學生說出這樣算的理由，然后評議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學生的心靈中萌發(fā)。
二引導學生積極主動參與學習
教學過程需要教師積極創(chuàng)設條件，引導學生積極主動地參與學習，而不是被動地接受教師所灌輸?shù)闹R，努力促使學生主動地獲取知識，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題。如教學“圓的認識”時，我這樣引導學生實踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
�。�1）讓學生看書自學，再用圓規(guī)任意畫一個圓，并匯報實踐操作的體會。有的學生初學畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時發(fā)生變化，所以畫的'不圓，叉的大小要固定不變。
�。�2）讓學生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個大小不同的圓，再問：這兩個圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導學生發(fā)現(xiàn)問題。得出：定點決定圓的位置，定長決定圓的大小。
�。�3）用尺子在一個圓內(nèi)讓學生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條？在畫圓的半徑與直徑過程中，使學生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無數(shù)條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。學生通過以上實踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。
三指導學生善于質(zhì)疑問難
古人云：“學起于思，思源于疑�！笨茖W的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始的，從解疑入手，因此，課堂教學要依據(jù)教材內(nèi)容特點，在新舊知識的連接點上，設計問題情境，如教學“分數(shù)化小數(shù)”時，我一改以往老師提問、學生回答的形式，組織了一個別開生面的競賽活動——師生競賽，由學生報出幾個分母不是10、100、1000的分數(shù)，看誰能最快說出哪些分數(shù)能化成無限小數(shù)，等學生才計算出一兩道題時，我已判斷完畢，學生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡分數(shù)”這一學生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問題情境，讓學生們判斷幾個非最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的原因，從而完善這一規(guī)律性的認識。
四鼓勵學生標新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實踐不斷累積了經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認識上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習出現(xiàn)的靈感，對學生別出心裁的想法、違反常規(guī)的解答、標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，在學習比較有理數(shù)的大小時有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用分數(shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學中，啟發(fā)他們倒過來看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)比較大小的簡捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應該共同從課堂教學做起。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維6
在實際數(shù)學教學中,人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對思念的批判性注意不夠,這顯然是不當?shù)�。因為在�?shù)學中,沒有批判就沒有鑒別,沒有鑒別就沒有數(shù)學能力,學生的數(shù)學能力,只能在批判錯誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學生數(shù)學思維的批判性非常重要。本文將談談如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的批判性。
一、讓學生獨立思考、大膽質(zhì)疑,激發(fā)其批判精神
學生在學習過程中,經(jīng)常會遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時還會遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機會,鼓勵學生獨立思考、大膽質(zhì)疑,從中發(fā)現(xiàn)問題這對激發(fā)學生的批判精神將是大有裨益的。
例1已知雙曲線的右側(cè)焦點F(5,0),右準線方程為X=3,離心率為,求雙曲線方程。
有學生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,雙曲線的方程為。對于學生的上述解答,教師沒有立即指出其中的錯誤,而是利用這一契機,激發(fā)學生開動腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問題。學生經(jīng)過思考很快找了解答中錯誤:①雙曲線的中心不一定在原點;②題中高心率為“”的條件沒用上;③求得的雙曲線的高心率不等于。這樣做的結(jié)果,不僅使錯誤得了糾正,更重要的是鼓勵學生進行了獨立思考,大膽質(zhì)疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學生落陷受難,吃塹長智,提高其辨誤水平
教學中經(jīng)常利用“致誤型”習題,給學生置難設陷,讓學生通過落陷受難吃塹長智,在失敗中接受教訓,不斷提高自己的'辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。
相當一部分學生受思維定勢的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學生一看至P(x0,y0)是圓內(nèi)的點,便以為直線過圓內(nèi)一點,斷定直線必定與圓相交。當這些學生判斷失敗后,教師及時引導他們發(fā)現(xiàn)錯誤尋找錯因,看清“陷阱”所在。同時提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑,要透過“形表”看本質(zhì)。事實上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d=(因點P(x0,y0)在圓內(nèi),可知)直線與圓相離。接著,我又給出了學生一個問題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關(guān)系。問題給出以后,吃一塹長一智的學生沒以前那么“激動”,他們冷靜思考,帶著批判意識分析,排除習慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實,此時直線x0x+y0y=r2是過點P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點弦所在的直線。
三、讓學生辨析對比、注重鑒別,鍛煉其評價能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、有意識地提出一些易混淆的概念,給出改錯、判斷、選擇性地組題,讓學生通過辨析對比,識別真?zhèn)?并讓他們說出正確的根據(jù)和錯誤的原因,促使他們從事物錯綜復雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì),客觀的評價事物。
例3下例命題哪幾個不成立?并舉例說明不成立的理由。
(1)非負數(shù)就是正數(shù);
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
(3)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過上例的解答,學生在辨析對比中弄清了正數(shù)、無理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、通過對題目不同解法的分析比較,讓學生批判地參與判斷和評價;引導學生自己進行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結(jié)合,培養(yǎng)學生破中有立的觀念,豐富批判的內(nèi)涵
引導學生明確批判的目的,是使學生能夠發(fā)現(xiàn)問題及時糾正錯誤,也就是說,破是為了立,因此,教學中還應適當?shù)睦?把問題拓寬深化,做到破立結(jié)合,有破有立,培養(yǎng)學生破中有立的觀念中的、不一定要求是實數(shù),也可以是復數(shù),還可以代表兩個式子,學生提出的問題很有道理,我肯定了他這種敢于對“標準答案”指出疑問,敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標準答案-2”不變,應如何將題目完善的問題,對于這一新的問題很多學生進行饒有興趣的討論,他們認為要想使“標準答案-2不變,只有將____”改為“則實數(shù)____”,這樣做的結(jié)果,不僅對“標準答案”的不完整性給予“破”而且對后來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立,破立結(jié)合的做法,不僅使學生樹立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學生數(shù)學思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內(nèi)涵。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維7
1. 引言
數(shù)學思維能力是小學階段數(shù)學學習的核心，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和解決問題能力的重要途徑。本開題報告旨在探討如何通過小學奧數(shù)課程，有效地培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維能力。
2. 研究背景
當前，隨著社會的發(fā)展和競爭的加劇，小學生數(shù)學學習的重要性日益凸顯。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往注重知識的灌輸，缺乏對學生思維能力的培養(yǎng)，導致學生在解決實際問題時缺乏靈活性和創(chuàng)新性。因此，有必要探討如何通過小學奧數(shù)課程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
3. 研究內(nèi)容與方法
本研究將采用文獻綜述和實地調(diào)查相結(jié)合的方法，通過收集相關(guān)文獻資料，分析小學奧數(shù)課程對學生數(shù)學思維能力的'影響，并結(jié)合實地調(diào)查結(jié)果，提出相應的培養(yǎng)策略和方法。
4. 研究目標
本研究旨在探討小學奧數(shù)課程對培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的作用，明確其在小學數(shù)學教育中的價值和意義，為今后的教學實踐提供理論依據(jù)和實踐指導。
5. 研究內(nèi)容及預期結(jié)果
通過對小學奧數(shù)課程的研究，我們將深入分析其在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力方面的優(yōu)勢和特點，探討其在小學數(shù)學教育中的應用策略和方法，并預期能夠為學校和教師提供一些有效的教學指導和參考意見。
6. 結(jié)論與展望
本研究將有助于加深對小學奧數(shù)課程的理解和認識，明確其在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力方面的作用和意義，為今后的教學實踐提供理論依據(jù)和實踐指導，促進小學數(shù)學教育的持續(xù)發(fā)展和提高。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維8
一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。
做10道題，不如講一道題。 孩子做完家庭作業(yè)后，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數(shù)學作業(yè)中的難題，我也在群里會經(jīng)常發(fā)一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。
原因：做10道數(shù)學題，不如讓孩子“說”明白一道題。小學數(shù)學，重在思維的訓練，思維訓練活了，升到初高中，數(shù)學都不會差到哪去。家長要加強孩子“說”題的訓練，讓孩子把智慧說出來。孩子能開口說解題思路，是最好的思維訓練模式。很多家長以為數(shù)學就是要多做題，可是有的孩子考試做錯了題，但遇到同類或相似題型時，仍然一錯再錯。不妨讓孩子把錯題訂正后，“說”清楚錯誤環(huán)節(jié)，這樣孩子的思路一下子就豁然開朗了。
要培養(yǎng)質(zhì)疑的習慣。 在家庭教育中，家長要經(jīng)常引導孩子主動提問，學會質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習慣。
在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習慣。
二、舉一反三，學會變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復也�！币馑际钦f：我舉出一個墻角，你們應該要能靈活的推想到另外三個墻角，如果不能的話，我也不會再教你們了。后來，大家就把孔子說的這段話變成了“舉一反三”這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的.東西上！
之前也常常聽到家長反映，接到一些學生來信，說平時學習勤奮，請家教、上補習班，花了很多精力夯實基礎知識，可考試時還是感覺反應慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對于一些靈活性強的題目往往就束手無策。
在數(shù)學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過玩了。
舉一反三其實就是“師傅領(lǐng)進門，學藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。
三、建立錯題本，培養(yǎng)正確的思維習慣
每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學生的錯題有關(guān)。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學生沒有及時總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來說，錯題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。
尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防范一類錯誤成為習慣性的思維。
四、成為孩子探討的伙伴，而非孩子的領(lǐng)導者
很多家長，在孩子學習的過程中，有意無意的說一些傷及孩子信心的話語，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，我懷疑你是不是親身的，這道題都不會？快別上學了……。
我承認，思維能力是有超常的孩子，但覺對沒有超笨的孩子，思維能力差，一定是外部環(huán)境與平時對孩子訓練不夠。
作為家長，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表揚、多鼓勵，與孩子成為問題探討的伙伴，而不是孩子的教導者和管理者。
道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設一種“自由爭辯交流”的氛圍，當孩子學習遇到困難的時候，爭辯、互相交流解決問題的方法；當孩子自己獲得新的解題方法時，家長要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個解題方法的獨特之處。父母和孩子爭辯解題思路，能促使孩子通過自由爭辯，加深對問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
五、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具
假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。一切看似與生活毫無聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。邏輯推理的“瞞天過�！笨芍^五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維9
具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學生的概括能力和思維能力，對數(shù)學教學具有重要的意義。那么，在數(shù)學課堂教學中應當如何有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學概括能力和思維能力呢？以下談談我的看法。
一、數(shù)學概括能力的培養(yǎng)
數(shù)學教學中，應當強調(diào)數(shù)學的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認為，其實質(zhì)是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律。
概括是思維的基礎。學習和研究數(shù)學，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學教學中，教師應根據(jù)學生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向?qū)W生提出高一級的概括任務，以逐步發(fā)展學生的概括能力。
在數(shù)學概念、原理的教學中，教師應創(chuàng)設教學情境，為學生提供具有典型性的、數(shù)量適當?shù)木唧w材料，并要給學生的概括活動提供適當?shù)呐_階，做好恰當?shù)匿亯|，以引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個目的，安排猜想過程，促使學生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應當分析學生已有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)與新知識之間的關(guān)系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設計多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經(jīng)歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應當引導學生把概括的結(jié)論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學生的認知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導學生回顧數(shù)學結(jié)論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學原理、通性通法的認識；通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應的深入。
數(shù)學的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進行抽象概括的能力。因此，教師應當引導學生學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學生的邏輯推理能力可以得到很好的.培養(yǎng)。
二、學生的思維品質(zhì)培養(yǎng)
心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。
數(shù)學的性質(zhì)決定了數(shù)學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數(shù)學概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
數(shù)學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學習題，讓學生計時演算；結(jié)合教學內(nèi)容教給學生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項式定理、復數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標準方程等等，都要做到應用自如。實際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數(shù)學技能，而數(shù)學技能的泛化就成為能力。
數(shù)學思維功能僵化現(xiàn)象在學生中是大量存在的，這與學生平時所受的思維訓練有很大關(guān)系。教師在教學過程中過分強調(diào)程式化和模式化；例題教學中給學生歸納了各種類型，并要求學生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學生解答大量重復性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會，導致學生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力。因此，為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用，在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念，數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學教學中采取措施（如編制口答練習題）加快學生的思維節(jié)奏，對于培養(yǎng)學生的思維靈活性也是很有好處的。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維10
一、注意培養(yǎng)學生的比較能力
六年級數(shù)學中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學生的辨析能力。
例如：在進行分數(shù)乘除法應用題教學時，為了使學生對分數(shù)乘除法應用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點進行教學，一是比較的標準--弄清兩數(shù)相比時，以哪個為標準；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學中借助線段圖分析應用題的數(shù)量關(guān)系時，要求學生先畫作為標準的線段，再畫表示與這個標準相比的線段。
有這樣一道題：
（1）兩捆電線：一捆長120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長多少米？
（2）有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1／3，另一捆長多少米？
在教學時，我先引導學生比較這兩小題的不同點，再比較相同點。
通過比較，學生明白，第（1）題是第一捆長度與另一捆比，另一捆長度作標準，第（2）題是另一捆長度與第一捆長比。第一捆長度作標準，雖然比值相同，但由于比較的標準不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分數(shù)乘除法算式后，我再次引導學生對這兩個算式進行比較，加深了學生對三個數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進一步弄清了分數(shù)乘除法應用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學生的分析、綜合的'能力。
分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級學生的特點，在進行應用題教學時，我通常做法是引導學生從借助線段圖進行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問題進行分析、綜合，重視概念教學，計算教學和幾何初步知識教學中培養(yǎng)學生的分析、綜合能力。
例如，在學習長方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個棱長8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學生求成。而是先讓學生說出正方體的特征，?然后讓學生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維11
一、指導觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門．敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器．可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造．兒童的觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？
首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求．其次，要在觀察中及時指導．比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要知道學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)等．第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術(shù)，以支持學生對研究的問題做仔細、深入地觀察．第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣．；例如教學《圓的認識》時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個圓．引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程．提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學生紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個圓．”“小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去．”“我還看見好象有無數(shù)條線．”……從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點的距離相等的點的軌跡．看到“無數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供感性材料．
二、引導想象
想象是思維探索的翅膀．愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙．”在教學中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間．獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維．
想象不同于胡思亂想．數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素．第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經(jīng)驗的支持．第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力．第三，要有執(zhí)著追求的情感．因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關(guān)的基礎知識．其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象．例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時變成什么圖形？與提醒面積有什么關(guān)系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形．這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力．
三、鼓勵求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎．它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的`特征．求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想到的，去找別人沒有找到的方法和竅門．要求異必須富有聯(lián)想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能獨特，即與眾不同的思路．課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望．例如：教學《分數(shù)應用題》時，有這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具體量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思維較好的同學將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展．
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維．它大體是指由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路．它是認識上質(zhì)的飛躍．靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新．
在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定．同時，還應當運用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口．
例如，有這樣的一道題：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”號排列起來．對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩．為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)再比較大小的簡捷方法．
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心．培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起．
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維12
思維能力是各種能力的核心；而培養(yǎng)和提高小學生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質(zhì)來實現(xiàn)。而比較又是一切思維的基礎。引導學生充分地運用比較的方法去認識、分析和處理問題，有意識地注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是提高數(shù)學教學效果的重要途徑。以下就本人多年的教學經(jīng)驗談談如何運用比較法來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
1、引導比較，形成概念。
人們認識事物總是從區(qū)分事物開始的，要區(qū)分事物首先必須進行比較，通過比較在思想上確定事物的異同點，從而獲得確切的概念。如在教學“三角形”時，教師先讓學生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導學生進行觀察、比較這三類三角形的異同點，得出“鈍角三角形” 最本質(zhì)的屬性是“有一個內(nèi)角是鈍角的三角形”這個概念。又如在對正方形、長方形、平行四邊形、梯形等的觀察比較中，得出梯形的本質(zhì)屬性，形成“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這個科學概念。
2、通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
事物的變化都具有一定的規(guī)律。在教數(shù)學概念時，不能將概念直接告訴學生，讓學生機械地死記硬背，而應該有意識地引導學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣有利于學生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。如能經(jīng)常引導學生不斷地進行有意識的對比、觀察、對比練習，引導他們從中發(fā)現(xiàn)，這對于提高學生的觀察力，發(fā)展創(chuàng)造力大有脾益。
3、運用比較，激發(fā)思維
思維具有問題性的特點。任何思維都是從發(fā)現(xiàn)問題開始，以解決問題而告終。為了強化知識的“弱點”，教師在教學中，要注意采用比較的方法，來激發(fā)學生的思維動機，喚起求知欲 我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規(guī)范性，而發(fā)散思維有利于思維的靈活性、創(chuàng)造性。這兩種思維往往是密切聯(lián)系、不可分割的。因此，在數(shù)學教學中應當把發(fā)展學生思維能力特別是發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)作為教學的核心。注意啟發(fā)引導學生在思考問題時能深入問題的本質(zhì)，引導學生從多角度去認識問題，尋找解決問題的.最佳方法。
4、在比較中實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化
從學生的認識活動規(guī)律來說，他們每學習一個新知識都要經(jīng)過從具體到抽象的過程，掌握了新知識以后，又要經(jīng)過從具體到抽象的轉(zhuǎn)化過程。為了使小學生能更好地學會比較和運用比較；在比較中發(fā)現(xiàn)異同，揭示規(guī)律，形成概念教師應給他們正確的引導，如先比異，后比同；先鞏固對一種事物的認知，再展開與其他事物進行對比等，做到在教學中正確地運用比較，啟發(fā)學生展開想象，發(fā)展思維，提高能力。
比較類型--趣味數(shù)學題
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快�！闭埬阏f說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
�。� ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三個小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最�。� (1)芳芳比陽陽大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽陽大2歲。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根據(jù)下面三句話，猜一猜三位老師年紀的大小。
(1)王老師說：“我比李老師小。” (2)張老師說：“我比王老師大。” (3)李老師說：“我比張老師小。” 年紀最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼兒園有三個班。根據(jù)下面三句括，請你猜一措，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人數(shù)最少，（ ）人數(shù)最多。
5、三個同學比身高。 甲說：我比乙高； 乙說：我比丙矮； 丙：說我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四個小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。 這四個小朋友的體重順序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小紅、小琳、小強四個人比高矮。
小清說我比小紅高；小琳說小強比小紅矮； 小強說：小琳比我還矮。 請按從高到矮的順序把名字寫出來： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四個木盒子。藍盒子比黃盒子大；藍盒子比黑盒子�。缓诤凶颖燃t盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。
�。� ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓張； (2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。 甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．張老師把紅、白、藍各一個氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說：“我分列的不是藍氣球。” (2)小宇說：“我分到的不是白氣球�！�
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維13
作為數(shù)學教師，我們常困惑于學生“學習方法死”，學習時間長效果差，只會仿照例題解幾道題，在遇到新問題時，就束手無策。其實，學生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學方法密不可分，我們都很重視傳授知識的正確性、全面性，重視讓學生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來和實質(zhì)，我們認真嚴格地對每一個定理加以證明，對每個公式加以推導，卻忽略證明和推導的思維過程。造成了我們教學中的眾多缺陷，使得我們的學生只知模仿，而缺乏獨立分析問題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時注重培養(yǎng)學生科學的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學中的幾點體會，以中學數(shù)學中常用的幾種數(shù)學思想和方法為例，進行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學知識間聯(lián)系極為密切，許多新問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問題去解決。有些很難解決的問題通過轉(zhuǎn)化就能歸為一個較容易研究的問題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是大有益處的。例如：解方程組問題，當學生學會一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時解題的基本思路就是通過消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學生掌握了這種思維方法，當學習三元一次方程組的解法時，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學習分式方程、無理方程等時，學生就不會感到陌生，因為，雖然問題變了，但萬變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時，就不會把這些問題孤立起來對待，找不到解題方法。在數(shù)學研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識的培養(yǎng)學生的這種思維能力，不僅能讓學生把所學知識有機的'聯(lián)系在一起，而且在遇到新問題時，還會表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學生的思維活動展開，培養(yǎng)直覺思維能力
如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)直覺思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡單化。因此，要有目的地幫助學生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗證能力。有些數(shù)學問題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過觀察，分析題目最簡單、最特殊的情況，從中猜想出問題的一般性結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法，這是一項有意義的直覺思維訓練。3.訓練思維方法，發(fā)展直觀。直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過程慢鏡頭展示，會發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過課堂教學設計，訓練學生思維能力
我們在傳授知識的同時，更重要的是教會學生如何“學”，也就是使學生在掌握知識的思維實踐中訓練思維。學生往往認為學習定義、定理、公式，只要記住就行了，對定理的證明，公式的推導，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎理論的教學中滲透思維訓練，那么學生不但能對基礎知識理解的更深入，而且學會了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學時，引導學生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個定理的證明時，我都引導學生討論這個問題，使學生認識到書上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過這種教學，學生獨立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚。
四、在歸納總結(jié)中訓練思維能力
我國古代的學者韓愈就提倡要先把書讀厚再把書讀神實質(zhì)。如果學生能把學過的每一部分知識進行總結(jié)，而且能歸納出解決某類問題的方法，那么他們的知識水平就提高了，運用這部分知識去解決問題的能力也提高了。我們教師應當及時地引導學生進行此項工作。例如：初中幾何證明題中會經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問題，在學生學過了全等三角形后，我們可以歸納出通過三角形全等可證明以上問題，進而回憶總結(jié)三角形全等的幾種證明方法，在學過等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對等角的方法來證明。原來書上的定義、定理是按知識順序排列的，經(jīng)過這種需要重新復習總結(jié)的過程，學生對于運用這些定義定理去解決問題的能力就提高了，對于這些問題的實質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進行這種能力的培養(yǎng)，對他們將來的學習也會受益。
五、克服解題教學傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說的創(chuàng)新思維指在解決問題時，具有主動性和獨特。
中學數(shù)學新大綱已將創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學目的之中。所以，在教學實踐中應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。首先，應培養(yǎng)學生學習興趣，強化應用意識，激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時，引導學生打破思維定勢，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時，注意設法營造發(fā)散點，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問題之后，進一步對題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設計、適用范圍、推廣變式等多個方面進一步暴露數(shù)學解題的思維過程，把學生從題海中解放出來，做到舉一反三，觸類旁通，從而達到訓練思維的目的。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維14
小學數(shù)學思維與興趣培養(yǎng)的一致性
隨著教學改革的深入發(fā)展，在數(shù)學教學中有目的、有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生的思維能力，是每個教師十分關(guān)心的問題。教師應吃透教材，把握教材中的智力因素，積極地進行教學。數(shù)學教學中激發(fā)學生學習興趣是非常重要的環(huán)節(jié)。從心理角度而言，如抓住學生的某些心理特征，對教學將起到一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織，加工有利于發(fā)現(xiàn)事物的新要素，并進行探索創(chuàng)造。興趣是學習的最佳營養(yǎng)和催化劑。學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就最清晰。思維活動是最積極有效的，它能使學習取得事半功倍的效果。我在充分發(fā)揮教師的主導作用的前提下，對激發(fā)學生興趣談幾點體會。
1.觀察能力的培養(yǎng)，學習興趣的產(chǎn)生
觀察能力是認識事物，增長知識的重要能力，是智力因素構(gòu)成的重要部分。在小學數(shù)學教學中必須引導學生掌握基本的觀察方法，學會在觀察時透過事物表象，抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到不斷獲取知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的目的。我認為人們對知識的認識和積累都是通過觀察實踐而得到的。沒有觀察就沒有豐富的想象力，也不可能有正確的推理、概括和創(chuàng)造性，所以有意識地安排學生去觀察思考，逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，發(fā)展學生的想象力。既增加了數(shù)學的趣味性，又創(chuàng)造了良好的課堂氣氛。
2.加強直觀教學，培養(yǎng)學習興趣
在教學中教師單從提高語言表達能力和語言“直觀”上下功夫，還是遠遠不夠的。要解決數(shù)學知識的抽象性與形象性的矛盾，還應該充分利用直觀教學的各種手段。“直觀”具有看得見，摸得著的優(yōu)點，“直觀”有時能直接說明問題，有時能幫助理解問題，給學生留下深刻的印象，使學生從學習中得到無窮的樂趣。由直觀感知上升到抽象的理解。有了這個基礎求一個數(shù)比另一個數(shù)多少的教學就根順利了，體現(xiàn)了“直觀”教學的優(yōu)越性。
3.重視操作，培養(yǎng)實際動手能力
一位教育家這樣說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。許多事實證明科學是動手“做”出來的。我們在學習數(shù)學的過程中，也要學會“做”數(shù)學，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知；走一段路程，可以幫助我們正確理解“千米”的含義；稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清“千克”和“克”的區(qū)別；剪幾個對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出并掌握三角形面積的計算方法。總之，在動手操作的過程中，可以引發(fā)我們創(chuàng)造性地思維。
在數(shù)學教學中教師要特別重視和發(fā)展學生的好奇心，讓每一位學生養(yǎng)成愛想問題、問問題以及延伸問題的習慣，讓所有的學生都知道自己有權(quán)利和能力去發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解。以下再對培養(yǎng)思維簡單地談一談。
3.1善于運用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學生思維的積極性
一個優(yōu)秀的教師會懂得針對不同的學生能力差異，采取適合不同學生的教學方式。面對同一道數(shù)學題，用什么樣的語言表達讓學生盡快地接受。如果題意不懂，便可采用啟發(fā)、舉例的方法讓學生接受，發(fā)現(xiàn)突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學生的興趣和對思維的積極性。使學生在掌握教師的方法下，通過發(fā)散性思維，使他們明白學習方法的重要性，從而產(chǎn)生愛動腦筋、思考問題的習慣。
3.2精心設計教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的求異思維
這一點要求老師要有過硬的專業(yè)知識，善于發(fā)現(xiàn)教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應將拓展意識運用到數(shù)學課上。例如涉及到語文知識，可以多講一些與其相關(guān)的，讓學生們理解各學科之間的聯(lián)系，并且融會貫通，從真正意義上產(chǎn)生對知識需求的渴望。
3.3利用一題多解培養(yǎng)學生的“立體思維模式”
一題多解是學生產(chǎn)生濃厚興趣的.基礎，也是培養(yǎng)鍛煉學生思維能力的重要源泉下面我們就來舉一個一題多解的例子。
從以上所談的這些看來，二者有一個共同點。思維能力的培養(yǎng)是伴隨著興趣的產(chǎn)生的，而濃厚的興趣是靠著反映敏捷的思維作鋪墊的。兩者之間一種無意識的連接關(guān)系，是一同成長的。所以在教學中不能只重視激發(fā)興趣，也不能只重視思維能力的培養(yǎng)。應該著眼于兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。興趣是思維發(fā)展的平臺，思維是興趣的基礎，興趣不是天生的，而是在思維潛意識中某些問題的探索而產(chǎn)生的結(jié)果。
因此，在數(shù)學教學中，教師要特別注意培養(yǎng)學生根據(jù)題目中的具體條件，自覺靈活地運用數(shù)學方法，通過變換角度思考問題。這樣，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略，長期堅持這樣的方祛訓練， 學生一定能產(chǎn)生濃厚的學習數(shù)學、 運用數(shù)學的興趣。
讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自由發(fā)揮的空間，讓他們樂學、好學，讓他們的數(shù)學思維能力在課堂學習中得到充分的發(fā)展！
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維15
[摘要]創(chuàng)新能力，是指人在順利完成以原有知識、經(jīng)驗為基礎的創(chuàng)建新事物的活動過程中表現(xiàn)出來的潛在的心理品質(zhì)。而創(chuàng)新能力的作用就是教人如何進行創(chuàng)新實踐，如何解決遇到的各種現(xiàn)實問題。
[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識，個性品質(zhì)，數(shù)學思維能力，創(chuàng)新人才
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅是學數(shù)學的需要，更是時代的要求。作者根據(jù)自己多年的教學實踐，就在教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維作出了闡釋。
一、深化理性思維，改善思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
興趣是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的前提，是構(gòu)成創(chuàng)新動機最現(xiàn)實、最活潑的心理成份，是創(chuàng)新的動力源泉。教學中應充分利用教材，恰當?shù)囊龑Вm時的啟發(fā)，激發(fā)不同層次學生的學習動力、興趣，調(diào)整學生學習心理的轉(zhuǎn)變，有意識的培養(yǎng)學生有效的思維意識和思維習慣。
1.培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思維習慣，激發(fā)創(chuàng)新意識
人們發(fā)現(xiàn)新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。數(shù)學知識的獲得，主要是通過對實物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質(zhì)屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的解決過程，體驗思維的形成過程。
例如，將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個面有顏色的概率是（B）。
A．827B.29C.127D.49
分析：“將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實物模型—魔方：
所得小正方體中，①三個面有顏色的是位于原正方體八個頂點的八個小正方體；
②二個面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個小正方體；
�、垡粋�面有顏色的是位于原正方體六個面正中間的六個小正方體；
�、軟]有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個小正方體。
【評述】培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，著重是培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數(shù)學問題情景—實物（或模型）—特征分析—歸類整理—數(shù)學計算—結(jié)論。不但起到了鞏固固有的思維結(jié)構(gòu)與形式，而且收到了發(fā)散結(jié)論的思維效果。
2.培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力，促進創(chuàng)新意識的萌動
創(chuàng)新思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，“學起于思，思源于疑”。疑，是點燃學生思維的火種，有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質(zhì)疑，便可促其深思，以求悟解。在數(shù)學教學中，要鼓勵學生質(zhì)疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規(guī)；鼓勵學生善于生疑，反思。學生質(zhì)疑越多，求知欲越旺，興趣會越濃，這樣學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神就會在質(zhì)疑、解疑中得到培養(yǎng)和提高。
例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉(zhuǎn)化一旦直接提出學生是很難接受的，在其思維活動中必然產(chǎn)生疑慮，促使其利用現(xiàn)有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。
�、賏，b為異面直線，過直線b上一點B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；
�、谶^兩條相交直線b，c有且只有一個平面α-a∥α；
�、圻^直線a上一點A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
�、苤本�a∩直線d=A，過b，c有且只有一個平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；
�、輆∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c；
�、拊谄矫姒林校琫∥c，b∩c=B則b∩e=D；
�、咴谄矫姒轮校琣∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
�、郉E⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦即異面直線a，b間的距離。
結(jié)論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。
【評述】在疑問中探索，不僅能加強思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進創(chuàng)新意識的原始萌動。
3.加強學生個性品質(zhì)的養(yǎng)成，增強創(chuàng)新意識
個性品質(zhì)是指學生具有一定的數(shù)學視野及數(shù)學意識，認識數(shù)學的.科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義。在課堂上要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的心理素質(zhì)，就必須尊重學生個性，努力創(chuàng)造一個讓學生積極主動參與的教學活動，并敢于發(fā)表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學生獲得不同程度的成功。在教學中要充分發(fā)揮學生的自主性和創(chuàng)造性，善于適時利用課堂中的每次“意外”，引導學生，鼓勵學生即興創(chuàng)造，超越預設的教學目標。
二、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高探究能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力
數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，提高學生數(shù)學探究能力，數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力。努力培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
1.“縱橫聯(lián)系”形成類比，培養(yǎng)學生思維的連續(xù)性，拓展性，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識
類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發(fā)現(xiàn)新領(lǐng)域里的新結(jié)論。教學中有意識地對相關(guān)知識模塊進行比較，找出其異同點，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的一種重要方法。
例如，同一平面中線線位置關(guān)系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。
2.“往前多走一步”，通過歸納，培養(yǎng)學生思維的全面性，深刻性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
歸納是由特殊到一般的認知過程；是通過對特例或事物的一部分進行觀察與綜合，進而發(fā)現(xiàn)和提出一般性結(jié)論或規(guī)律的過程；歸納能使我們迅速地發(fā)現(xiàn)事物的特征、屬性和規(guī)律，是我們作出科學猜想的基礎和依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維的一條基本途徑。
例如，求數(shù)列的通項的8種模式。
3.“多反思”，通過變式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，形成探索意識
教學中要求學生思考問題時要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時要注重多路徑，多方式。對同一個問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、分析，激發(fā)學生潛能，提高學生素質(zhì)。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
【評述】變式訓練不僅能增強例題的使用價值，強化了固有思維模式極其形成過程,而且培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，挖掘了學生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識。
綜上所述，我們應以培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維為核心目標，充分給予學生自主學習的機會，鼓勵學生敢于探索，勇于創(chuàng)新，科學運用數(shù)學思想、觀點和方法解決問題，為一代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅實的基礎。
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