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人教版數學(xué)六年級上冊《圓確定起跑線(xiàn)》優(yōu)質(zhì)學(xué)案
教學(xué)目標
1.讓學(xué)生經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算跑道長(cháng)度的過(guò)程，明確“跑道內外圈的長(cháng)度不同是由彎道的構造決定的”，理解“跑道的彎道部分，是由同一圓心不同半徑的半圓構成，外圈半徑大，因此外圈比內圈要長(cháng)”，了解“跑道寬度相同，相鄰跑道長(cháng)度的差就相等”，從而學(xué)會(huì )確定起跑線(xiàn)的方法。
2.結合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察、比較、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨立思考與合作交流等活動(dòng)體會(huì )數學(xué)學(xué)習方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì )到探索的樂(lè )趣，感受到數學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應用。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解田徑場(chǎng)跑道的結構，通過(guò)轉化，把環(huán)形跑道分割組合成學(xué)過(guò)圖形的周長(cháng)問(wèn)題，從而能正確計算起跑線(xiàn)的位置，理解起跑線(xiàn)設置原理。
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，探究起跑線(xiàn)位置的設置與什么有關(guān)，感受數學(xué)模型與生活的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入
師：課前大家了解了跑道的有關(guān)知識，誰(shuí)能給大家介紹一下跑道的結構。
預設1：兩邊可以看成是半圓，中間是長(cháng)方形。
預設2：有彎道和直道。有1道一直到8道
二、講授新課
課件出示100米與400米起跑線(xiàn)畫(huà)面，讓學(xué)生觀(guān)察不同之處。
師：這是100米比賽的起點(diǎn)，這是400米比賽的起點(diǎn)，大家看看有什么不同？
預設：100米起點(diǎn)在同一起跑線(xiàn)上，而400米沒(méi)有。
師：為什么呢？
預設：因為400米的終點(diǎn)是一樣的，外圈跑道要比內圈跑道長(cháng)。所以不能在同一起跑線(xiàn)上起跑。那樣的話(huà)，越在外跑道的運動(dòng)員越跑得多。就不公平了？
師：那么，各跑道的起跑線(xiàn)具體在哪個(gè)位置呢。今天我們就來(lái)研究一下起跑線(xiàn)問(wèn)題。
板書(shū)課題：確定起跑線(xiàn)
�。ㄒ唬┏醪窖芯科鹋芫�(xiàn)的大概位置
師：你打算從第幾跑道開(kāi)始研究��？
預設：第一跑道。
師：我們習慣上按順序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。
出示跑道圖并標明第一和第二跑道的數字。
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師：知道第一道的起點(diǎn)在哪么？
預設：在終點(diǎn)處。（課件出示第一道起跑線(xiàn)）
師：先看一下一道的運動(dòng)員是怎么跑的？（課件出示一道運動(dòng)員跑步的過(guò)程，并把跑過(guò)的路線(xiàn)閃一閃，不變回去了。）
師：一道運動(dòng)員所跑的長(cháng)度呢，通常指的是里圈的長(cháng)度。
師：第二道的起跑線(xiàn)在哪呢？
預設：在第一道起跑線(xiàn)的前面。
師：同意么？ 為什么呢？
預設：外圈跑得多，里圈跑得少。要使他們跑得一樣多，所以外圈要往前提一段距離。
師：要使他們跑得一樣多，我們移的那一塊應該是多少呢？
預設：第二道長(cháng)度與第一道長(cháng)度的差
師：現在我們把生活中的確定起跑線(xiàn)問(wèn)題就轉化成了數學(xué)問(wèn)題，求兩跑道的長(cháng)度差。
板書(shū)：長(cháng)度差
�。ǘ┙柚鷮W(xué)具研究確定起跑線(xiàn)位置
師：怎么來(lái)求這個(gè)長(cháng)度差呢？現在拿出學(xué)具紙，畫(huà)一畫(huà)割一割看看怎樣得到長(cháng)度差。
小組討論，教師巡視指導，全班匯報。
預設1：長(cháng)度差就=（外圈兩個(gè)半圓長(cháng)+兩個(gè)知道的長(cháng)度）-（內圈兩個(gè)半圓長(cháng)+兩個(gè)直道的長(cháng)度）（不明白時(shí)可以讓孩子在說(shuō)一遍）
師：板書(shū)：差=（2半圓（外）+2直）-（2半圓（內）+2直）
師：這種方法行不行。（可以）非常好，這個(gè)同學(xué)把這個(gè)封閉圖形分割成了我們所學(xué)過(guò)的2個(gè)半圓和兩條直道，求差。還有別的方法么？
預設2：其實(shí)長(cháng)度差就是外圈圓-內圈圓。
師：比較疑惑的板書(shū)
板書(shū)：差=圓（外）-圓（內）。
�。ㄈ绻鰜�(lái)2 個(gè)半圓的差乘2也可以，理解到最后可以歸結到兩圓的差）
師：他說(shuō)這個(gè)差距就是外圈兩個(gè)彎道組成的圓與內圈兩個(gè)彎道組成的圓的周長(cháng)差。是么（你先別說(shuō)為什么）？你看看下面誰(shuí)和你心有靈犀（10秒）？同位兩個(gè)互相說(shuō)一說(shuō)�，F在你是小老師，問(wèn)問(wèn)他們是不是他們的想法和你一樣。
預設：因為內外兩跑道的差距和直道沒(méi)關(guān)系，只和彎道有關(guān)，彎道的差就是兩個(gè)跑道的差。
師：和你想法一樣么？
師：我們來(lái)看一看是不是這樣的？（課件演示）
師：同學(xué)們真了不起通過(guò)把圖形分解和重新組合。
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�。ㄈ┨峁⿺祿�，進(jìn)一步研究確定起跑線(xiàn)
師：要想算出這個(gè)差，你想知道什么數據呢？
預設：知道直道的長(cháng)度，彎道的直徑。
師：告訴你道寬，能算出第二道的直徑么？怎么算。？
預設：72.6+1.25×2
注意：在+1.25乘2時(shí)要注意教師可以指一指幫助孩子理解
師：這兩種方法都可以，任選一種方法（派取3.14）利用手中計算器開(kāi)始算吧。
學(xué)生匯報
板書(shū)：（72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝7.85米。
師：差是7.85米說(shuō)明2跑道起點(diǎn)在哪位置了什么？
預設：2跑道起跑線(xiàn)提前7.85米
�。ㄕn件演示）
師：同學(xué)們預測一下3道的起點(diǎn)應該在哪個(gè)位置，（課件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？
預設生：和2跑道相差7.85米。
師：他說(shuō)是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。
學(xué)生計算。
師：還真是7.85米。剛才那個(gè)同學(xué)說(shuō)得還真對。那其它跑道呢？是不是相鄰兩個(gè)跑道的差都是7.85米呢？
師：如果是的話(huà)，為什么相鄰兩個(gè)跑道的差是一個(gè)不變的數？四人一小組繼續討論討論。
生匯報
師：如果我們用更簡(jiǎn)潔的字母來(lái)表示的話(huà)：d外表示外圓直徑，d內表示內圓直徑。那么這樣兩圓的差是什么？
預設：d外x3.14-d內x3.14
師：觀(guān)察這個(gè)算式你有什么想法？
預設：（d外-d內）x3.14也就是跑道間的距離的2倍乘3.14。
師：那么我么以后再計算相鄰兩跑道差時(shí)，只要知道什么就行了。
預設：相鄰兩跑道差。
師：你們可真了不起，我們把求相鄰兩跑道差的方法加以推廣就得到了這么重要的一個(gè)規律。
�。ㄋ模┩茝V運用確定起跑線(xiàn)的數學(xué)模型
師：如果跑道有無(wú)限條的話(huà)，起點(diǎn)應該怎樣安排��？
小結：今后同學(xué)們在研究生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就要按照這個(gè)思路去研究。首先，把它轉化成數學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)數學(xué)的解題方法得出結論，再把結論加以推廣得出普遍的規律。最后再把規律應用到生活實(shí)際中。
課堂練習：
師：好了，400米的起跑線(xiàn)研究完了，那200米呢？出示課件體會(huì )200米比賽。（課件表明200米一道起點(diǎn)、終點(diǎn)一道路線(xiàn)圖。）
板書(shū)設計：
確定起跑線(xiàn)
實(shí)際問(wèn)題 差=（2半圓外+2直）-（2半圓內+2直）
轉化
數學(xué)問(wèn)題 =圓外-圓內
組合 分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14
規律 =7.85米
d外x3.14-d內x3.14
應用 =3.14x（d外-d內）
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