初中數學(xué)方差教案

　　作為一名教職工，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家整理的初中數學(xué)方差教案，歡迎閱讀與收藏。

初中數學(xué)方差教案1

　　15.2 乘法公式

　　15.2.1平方差公式

　　教學(xué)目標

　�、俳�(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力．

　�、跁�(huì )推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算．

　�、哿私馄椒讲罟�式的幾何背景，體會(huì )數形結合的思想方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的推導及應用．

　　難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

　　教學(xué)準備

　　卡片及多媒體課件

　　教學(xué)設計

　　引入

　　同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個(gè)多項式相乘的法則．今天我們要繼續學(xué)習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學(xué)們應用你所學(xué)的知識，自己來(lái)探究下面的問(wèn)題：

　　探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現它們的運算形式與結果有什么規律嗎?

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現的規律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括．

　　注：平方差公式是多項式乘法運算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程，對今后學(xué)習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時(shí)也可培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應讓學(xué)生思考：你能發(fā)現什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察(每個(gè)算式和結果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過(guò)程，學(xué)生在發(fā)現規律后，還應通過(guò)符號運算對規律進(jìn)行證明．

　　舉例

　　再舉幾個(gè)這樣的運算例子．

　　注：讓學(xué)生獨立思考，每人在組內舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)寫(xiě))，然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報．

　　驗證

　　我們再來(lái)計算(a+b)(a-b)=

　　公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學(xué)生滲透數學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數學(xué)符號表示．

　　注：這里是對前邊進(jìn)行的運算的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納，鼓勵他們發(fā)現這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計算打下基礎．

　　概括

　　平方差公式及其形式特征．

　　教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學(xué)生發(fā)現這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結構，并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因．

　　應用

　　教科書(shū)第152頁(yè)例1運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2)

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　填表：

　　(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結果

　　(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

　　(b+2a)(2a-b)

　　(-x+2y)(-x-2y)

　　對本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．

　　注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵．設計本環(huán)節，旨在通過(guò)將算式中的各項與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會(huì )字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式．

　　(2)在具體計算時(shí)，當有一個(gè)二項式兩項都負時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養．

　　(3)例1第(3)小題引導學(xué)生多角度思考問(wèn)題，可以加深對公式的理解．

　　教科書(shū)第152頁(yè)例2計算：

　　(1)102×98

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　此處仍先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過(guò)比較，優(yōu)化算法，達到簡(jiǎn)便計算的目的．

　　注：(1)運用平方差公式進(jìn)行數的簡(jiǎn)便運算的關(guān)鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數的形式特征．

　　(2)第二小題要引導學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯(lián)系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡(jiǎn)化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進(jìn)行．

　　鞏固

　　教科書(shū)第153頁(yè)練習1、2

　　練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成，(2)(3)由另兩個(gè)大組完成．

　　注：讓學(xué)生通過(guò)鞏固練習，達成本節課的基本學(xué)習目標，并通過(guò)豐富的活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)習興趣，培養競爭意識和集體榮譽(yù)感．

　　解釋

　　你能根據下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?

　　多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程，體會(huì )過(guò)程中不變的量，并能用代數恒等式表示．

　　注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運用幾何直觀(guān)理解、解決有關(guān)代數問(wèn)題．

　　(2)此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程，便于聯(lián)想代數的形式．

　　小結

　　談一談：你這一節課有什么收獲?

　　注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時(shí)，由于人人都要做小結，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習主動(dòng)性加強．

　　作業(yè)

　　1．必做題：教科書(shū)第156頁(yè)習題15.2第1題

　　2．選做題：計算：

　　(1)x2+(y-x)(y+x)

　　(2)20082-20xx×20xx

　　(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

　　(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　教學(xué)后記

初中數學(xué)方差教案2

　　一、素質(zhì)教育目標

　�、逯�識教學(xué)點(diǎn)

　�、笔箤W(xué)生理解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。

　�、渤醪秸莆罩本�(xiàn)和圓的位置關(guān)系的數量關(guān)系定理及其運用。

　�、婺芰τ柧汓c(diǎn)

　�、蓖ㄟ^(guò)對直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系的直觀(guān)演示，培養學(xué)生能從直觀(guān)演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節我們曾學(xué)習了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

　�、劈c(diǎn)P在⊙O上??? OP＝r

　�、泣c(diǎn)P在⊙O內OP＜r

　�、屈c(diǎn)P在⊙O外OP＞r

　　初步培養學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數量關(guān)系互相對應的理論遷移到直線(xiàn)和圓的'位置關(guān)系上來(lái)。

　�、绲掠凉B透點(diǎn)

　　在用運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)揭示直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的過(guò)程中向學(xué)生滲透，世界上的一切事物都是變化著(zhù)的，并且在變化的過(guò)程中在一定的條件下是可以相互轉化的。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　�、敝攸c(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，特別是直線(xiàn)和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

　�、搽y點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與圓心到直線(xiàn)的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

　�、骋牲c(diǎn)：為什么能用圓心到直線(xiàn)的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過(guò)圖形的演示，使學(xué)生理解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系必轉化成圓心到直線(xiàn)的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來(lái)實(shí)現的。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　�、迩榫掣兄�

　�、毙蕾p網(wǎng)頁(yè)flash動(dòng)畫(huà)，《海上日出》

　　提問(wèn)：動(dòng)畫(huà)給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

　�、惭菔緕＋z超級畫(huà)板制作《日出》的簡(jiǎn)易動(dòng)畫(huà)，給學(xué)生形成直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線(xiàn)和一個(gè)運動(dòng)著(zhù)的圓，它們之間雖然存在著(zhù)若干種不同的位置關(guān)系，如果從數學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類(lèi)？請同學(xué)們打開(kāi)練習本，畫(huà)一畫(huà)互相研究一下。

　�、郴顒�(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，老師巡視。當所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫(huà)出來(lái)時(shí)，用幻燈機給同學(xué)們作演示，并引導由現象到本質(zhì)的觀(guān)察，最終老師指導學(xué)生從直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)完成直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的定義。

　�、粗本�(xiàn)和圓的位置關(guān)系的定義。

　�、僦本�(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。

　�、谥本�(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，直線(xiàn)叫圓的切線(xiàn)，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　�、壑本�(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。

　�、嬷攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習與目標完成過(guò)程，

　�、崩�用z＋z超級畫(huà)板的變量動(dòng)畫(huà)，改變圓的半徑的大小，使直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。

　�、蔡釂�(wèn)：剛剛的變化，是什么引起直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

　�、辰處熞龑�學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

　�、磳W(xué)生小組討論后，匯總成果。引導學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線(xiàn)ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫(huà)板的變量動(dòng)畫(huà)展示，很容易得到所需的結果。

　�、僦本�(xiàn)ι和⊙O相交d＜r

　�、谥本�(xiàn)ι和⊙O相切d＝r

　�、壑本�(xiàn)ι和⊙O相離d＞r

初中數學(xué)方差教案3

　　教學(xué)目標

　　1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；

　　2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的應用。

　　難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項式的乘法，兩個(gè)二項式相乘，在合并同類(lèi)項前應該有幾項？合并同類(lèi)項以后，積可能會(huì )是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

　　讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據學(xué)生的回答，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：

　　兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　�。ó敵耸绞莾蓚�(gè)數之和以及這兩個(gè)數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數的平方差）

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。

　　二、運用舉例變式練習

　　例1計算(1+2x)(1-2x)。

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教師引導學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。

　　例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教師引導學(xué)生發(fā)現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。

　　課堂練習

　　運用平方差公式計算：

　　(1)(x+a)(x-a)；

　　(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；

　　(4)(1-5y)(l+5y)。

　　例3計算(-4a-1)(-4a+1)。

　　讓學(xué)生在練習本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根據學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫(xiě)出結果。解法2把-4a看成一個(gè)數，把1看成另一個(gè)數，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運算簡(jiǎn)捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。

　　課堂練習

　　1、口答下列各題：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　�。�3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

　　2、計算下列各題：

　�。�1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教師巡視學(xué)生練習情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。

　　三、小結

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運用公式要注意什么？

　�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

　�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意變形。

　　四、作業(yè)

　　1、運用平方差公式計算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

　�。�3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

　�。�5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；