等比數列的前n項和的說(shuō)課稿
一、大綱與教材
等比數列前n項和一節是人教社高中數學(xué)必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學(xué)對象為高一學(xué)生，教學(xué)時(shí)數2課時(shí)。
第三章《數列》是高中數學(xué)的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來(lái)，這是由其在整個(gè)高中數學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的。
1、數列有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用。例如產(chǎn)品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。
2、數列有著(zhù)承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數；學(xué)習數列又為進(jìn)一步學(xué)習數列的極限等內容打下基礎。
3、數列是培養提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習數列要經(jīng)常觀(guān)察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問(wèn)題，這些都有利于學(xué)生數學(xué)能力的提高。
本節課既是本章的重點(diǎn)，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學(xué)習數列求和、數列極限的基礎。
本節的重點(diǎn)是等比數列前n項和公式及應用，難點(diǎn)是公式的推導。
二、教學(xué)目標
1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。
2、能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力，并能靈活運用基本概念分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,鍛煉數學(xué)思維能力。
3、思想目標：培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng )新的精神。
三、教學(xué)程序設計
1、導言：
本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤(pán)上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥�！瓎�(wèn)應給發(fā)明家多少粒麥粒？
這樣引入課題有以下三點(diǎn)好處：
(1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)小故事為切入點(diǎn)，便于調動(dòng)學(xué)生學(xué)習本節課的趣味性和積極性。
(2)故事內容緊扣本節課教學(xué)內容的主題與重點(diǎn)。
(3)有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現實(shí)應用性。
2、講授新課：
本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。
等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點(diǎn)。
依據如下：
(1)從認知領(lǐng)域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類(lèi)中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2) 從學(xué)科知識上講,推導屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問(wèn)題迎刃而解。
(3) 從心理學(xué)上講,學(xué)生對這項學(xué)習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點(diǎn)方法：
(1)明確難點(diǎn)、分解難點(diǎn)，采用層層推導延伸法，利用學(xué)生已有的知識切入 ，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過(guò)設問(wèn)使學(xué)生得到麥粒的總數為 ，然后引導學(xué)生觀(guān)察上式的特點(diǎn)，發(fā)現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發(fā)現兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是等式左右同時(shí)乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關(guān)鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說(shuō)明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
方法二：由等比數列的定義得： 運用連比定理，
后兩種方法可以啟發(fā)引導學(xué)生自行完成。這樣學(xué)生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維。
等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點(diǎn)內容。
依據如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù)。
(3)這項知識內容有廣泛的實(shí)際應用，很多問(wèn)題都要轉化為等比數列的求和上來(lái)。
突出重點(diǎn)方法：
(1)明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數學(xué)思維能力,運用比較法來(lái)突出公式的內容（彩色粉筆板書(shū)）： ，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。
(2)運用糾錯法對公式中學(xué)生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語(yǔ)言給予強調，并指出q=1時(shí)， 。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如 的項數是n+1而不是n。
(3)創(chuàng )設條件、充分保證。設置低、中、高三個(gè)層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實(shí)際應用來(lái)突出這一重點(diǎn)。對應用題師生要共同分析討論，從問(wèn)題中抽象出等比數列，然后用公式求和。
四、習題訓練
本節課設置如下兩種類(lèi)型的`習題：
1． 中知三求二的解答題;
2．實(shí)際應用題.
這樣設置主要依據：
(1)練習題與大綱中規定的教學(xué)目標與任務(wù)及本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)有相對應的匹配關(guān)系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學(xué)系統的思想確立這樣的習題 。
(3)應用題比較切合對智力技能進(jìn)行檢測，有利于數學(xué)能力的提高。同時(shí)，它可以使學(xué)生在后半程學(xué)習中保持興趣的持續性和學(xué)習的主動(dòng)性，。
五、策略、方法與手段
根據高一學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節課的教學(xué)策略與方法我采用規則學(xué)習和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡(jiǎn)稱(chēng)“例—規”法。
案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導講解，便于突破。
應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節教學(xué)目標的落實(shí)。
其中，案例是基礎，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，是學(xué)生理解教材；練習為應用，是學(xué)生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設問(wèn)層層推導，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀(guān)完整的板書(shū)、棋盤(pán)教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀(guān)到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應用，有利于培養學(xué)生思維能力，落實(shí)好教學(xué)任務(wù)。
六、個(gè)人見(jiàn)解
在提倡教育改革的今天，對學(xué)生進(jìn)行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學(xué)任務(wù)。研究性學(xué)習已在全國范圍內展開(kāi)，等比數列就是一個(gè)進(jìn)行研究性學(xué)習的好題材。在我們學(xué)�？梢园凑誌ntel未來(lái)教育計劃培訓的模式，學(xué)完本節課后，教師可以給學(xué)生布置一個(gè)研究分期付款的課題，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò )資源，多方查找資料，并通過(guò)完成多媒體演示文稿和網(wǎng)頁(yè)制作來(lái)共同解決這一問(wèn)題。這樣不僅培養了學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且還提高了他們的創(chuàng )新意識和團結協(xié)作的精神。
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