定積分的概念說(shuō)課稿范文

　　眾所周知，高等數學(xué)是工科專(zhuān)業(yè)最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學(xué)到一些數學(xué)概念、公式和結論，為其他數學(xué)課和專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習打好基礎，更重要的是通過(guò)學(xué)習數學(xué)可以培育人的理性思維品格和思辯能力，能啟迪智慧，開(kāi)發(fā)創(chuàng )造力。下面，筆者將從教材、教法、設計理念以及教學(xué)設計四個(gè)方面，介紹“定積分的概念”這節課。

　　一、教材分析

　　課程定位：高等數學(xué)在高職（專(zhuān)）院校的教學(xué)計劃中是一門(mén)重要的公共基礎理論課。通過(guò)本課程的學(xué)習，使學(xué)生獲得夠用的微積分、向量代數及空間解析幾何的基本知識、必要的基礎理論和常用的運算方法，為學(xué)習后續課程，特別是專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習和進(jìn)一步擴展數學(xué)知識奠定必要的基礎。

　　地位作用：本節課選自世紀數學(xué)教育信息化精品教材《高等數學(xué)》第五章第一節定積分的概念，是高等數學(xué)中最主要的經(jīng)典理論，是學(xué)生進(jìn)入“積分”世界必須跨過(guò)的第一道門(mén)檻。這節課上承導數、不定積分，下接定積分在幾何、物理、經(jīng)濟、電工學(xué)等其他學(xué)科中的應用。

　　教學(xué)內容：本節內容為定積分概念，主要包括三方面內容：兩個(gè)引例——曲邊梯形的面積和變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程；定積分的定義及幾何意義；定積分的性質(zhì)。

　　教學(xué)目標：知識目標——通過(guò)探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解“分割、近似、求和、取極限”的思想方法；能力目標——通過(guò)類(lèi)比“割圓術(shù)”，引導學(xué)生萌發(fā)“以直代曲”的想法，逐步培養學(xué)生的辨證思維能力和知識遷移的能力；情感目標——從實(shí)踐中創(chuàng )設情境，滲透“化整為零零積整”的辨證唯物觀(guān)，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和科技服務(wù)于生活的人文精神。

　　二、教學(xué)方法

　　學(xué)情分析：學(xué)生參加過(guò)高考，具備一定初等數學(xué)基礎知識，但學(xué)生學(xué)高等數學(xué)的基礎不扎實(shí)。

　　教學(xué)方法：數學(xué)課程對于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往難度很大，教學(xué)時(shí)力求從學(xué)生已有知識和實(shí)際學(xué)習情況出發(fā)引入新課，啟發(fā)、誘導學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，適當采用自學(xué)輔導法（閱讀教材）、通過(guò)以上方法的運用，讓學(xué)生掌握重點(diǎn)知識，突破難點(diǎn)，提高應用知識的能力。教師特別要做到：（1）在介紹數學(xué)概念的時(shí)候，力爭以實(shí)例引入，使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現。（2）在介紹基本定理的時(shí)候，盡可能地在通俗易懂的敘述中漸入主題，讓學(xué)生有一種“水到渠成”之感。（3）在講解運算規則和規律時(shí)，用一些精簡(jiǎn)易記的文字語(yǔ)言解讀數學(xué)公式，加強學(xué)生對數學(xué)公式涵義的理解。

　　三、設計理念

　　以問(wèn)題為教學(xué)主線(xiàn)，本節課的教學(xué)終始以問(wèn)題的解決為線(xiàn)索。這節課屬于概念教學(xué)，遵循概念教學(xué)的五流程：體驗概念、提煉概念、形成概念、鞏固概念和應用概念。分四個(gè)階段來(lái)實(shí)施：感知階段、理性認識階段、概況階段和應用階段。

　　設計這節課時(shí)，筆者重視學(xué)生的自主參與能力，重視學(xué)生探究能力和創(chuàng )新能力的培養，激勵學(xué)生積極思維，大膽思考，動(dòng)手實(shí)踐。定積分的思想體現了量變到質(zhì)變的觀(guān)點(diǎn)，以及數形結合等思想方法。教學(xué)中，要根據專(zhuān)業(yè)需要調整教學(xué)內容，讓學(xué)生感覺(jué)到數學(xué)有用，并力爭開(kāi)發(fā)、運用多媒體教學(xué)，形象展示數學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣，提高學(xué)生“用數學(xué)”的能力。

　　四、教學(xué)設計

　　總體設計：定積分的概念，以案例1“曲邊梯形的面積”為例引入課題，通過(guò)探究思考，跟學(xué)生一起解決問(wèn)題并對結論歸納總結。對于案例2“變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程”，由學(xué)生類(lèi)比案例1獨立完成。

　　對于案例1，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達到教學(xué)目標，筆者準備從學(xué)生熟悉的求平面幾何的面積引入。之后給出一些不規則圖形，如湖泊的水面、小區的花壇等，讓學(xué)生考慮如何求面積，以此引出曲邊梯形的概念，這些不規則圖形的'面積都可以看做兩個(gè)曲邊梯形面積之差。由于學(xué)生熟悉的曲邊圖形只有圓，所以從割圓術(shù)考慮。通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生體會(huì )以曲代直的思想方法。對于如何求曲邊梯形的面積，要考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：能否直接求出面積的準確值？用什幺圖形的面積來(lái)代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？……鼓勵學(xué)生大膽設想，使用什幺方法，可使誤差越來(lái)越小，直到為零。等學(xué)生考慮之后，利用多媒體演示用一個(gè)、兩個(gè)、四個(gè)、無(wú)數個(gè)矩形的面積，來(lái)近似代替曲邊梯形的面積，讓學(xué)生感受以曲代直、無(wú)限逼近的漸變過(guò)程。通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)演示，將區間的無(wú)限劃分這一抽象的極限思想具體化，學(xué)生也能夠更好地理解接受。

　　對于案例2“變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程”，由學(xué)生根據案例1的思想方法類(lèi)比完成。之后共同分析兩個(gè)案例，拋去它們的實(shí)際意義從數學(xué)的角度研究，二者都是特殊的和式極限，并都能寫(xiě)出模型。從思想方法上講，都是化整為零細劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無(wú)限累加得積分。從幾何的角度來(lái)看定積分的定義，給出它的幾何意義。注意說(shuō)明代數和的含義及原因。再通過(guò)例題加深對幾何意義的理解。

　　利用幾何意義的直觀(guān)性介紹定積分的六條性質(zhì)，使抽象的理論具體化。再利用定積分定義在黑板上加以證明，體現數學(xué)的嚴謹性，符合學(xué)生的思維和認識規律，有利于學(xué)生按節奏思考問(wèn)題。之后提問(wèn)學(xué)生，這些性質(zhì)與不定積分的性質(zhì)相比有何異同點(diǎn)。這樣讓新舊知識有機結合，使學(xué)生掌握的知識更加系統化。

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