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《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》優(yōu)秀說(shuō)課稿范文
一．教材分析：
1．本節教材在本章中的地位和作用：
本章內容作為高中數學(xué)中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬于解析幾何學(xué)的基礎知識，不但是進(jìn)一步學(xué)習圓錐曲線(xiàn)以及其他曲線(xiàn)方程的基礎，也是學(xué)習導數，微分、積分等的基礎，在解決許多實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用，而本節教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內容，是本章環(huán)環(huán)緊扣的知識鏈中必不可少的一環(huán)。
這節課“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是本節教材“兩直線(xiàn)的位置關(guān)系”的最后一個(gè)內容，在解決實(shí)際生活問(wèn)題中以及代數、解析幾何、立體幾何中都有著(zhù)重要而廣泛的應用。例如：求最小值問(wèn)題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問(wèn)題等等，立竿見(jiàn)影，運用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式都可以簡(jiǎn)便迅速地解決問(wèn)題，還可使學(xué)生形成完整的直線(xiàn)這部分知識的結構體系。
2、本節內容的具體安排及編寫(xiě)思路：
出于簡(jiǎn)潔性的考慮，教材編寫(xiě)單刀直入地直接提出核心問(wèn)題，并給予解決的方法。我編寫(xiě)本節教案時(shí)，通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境引入課題，降低難度，教給學(xué)生從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法和策略，激發(fā)學(xué)生去解決問(wèn)題，探究問(wèn)題，得出結論。在這個(gè)過(guò)程中，老師作適當的點(diǎn)撥、引導，讓學(xué)生逐步逼近目標，充分展示數學(xué)知識產(chǎn)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生均能自覺(jué)主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)。教師的主導作用，學(xué)生的主體地位都得以充分體現，然后讓學(xué)生自己歸納、總結得出結論，享受成功的喜悅和快樂(lè )。對教材上的例10、例11，由于是直接應用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，較易，故我讓學(xué)生直接去閱讀、去理解，熟悉點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，通過(guò)例11的解法的啟示，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去應用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式去探究二平行直線(xiàn)間的距離公式，利用有限的時(shí)間和學(xué)生剛成功的那一股學(xué)習的慣性，對教材進(jìn)行拓廣，讓學(xué)生對歸納總結出的公式有更加深刻、透徹的理解和掌握，達到靈活應用的目的。
3．教學(xué)目標：
1）、使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及結構特點(diǎn)，并能熟練準確的應用這一公式，達到理解掌握知識的目的。
2）、學(xué)會(huì )尋找點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的思維過(guò)程及推導方法，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力。
3）、教學(xué)中體現數形結合、轉化的數學(xué)思想，分類(lèi)討論的數學(xué)思想，培養學(xué)生在研究討論問(wèn)題時(shí)的數學(xué)技能和實(shí)際動(dòng)手能力以及思維的嚴密性。
4）、教學(xué)中鼓勵同學(xué)相互討論，取長(cháng)補短，培養學(xué)生的合作意識和團隊精神。
4．重點(diǎn)、難點(diǎn)：
理解和掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，熟練的應用公式求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是本節學(xué)習的重點(diǎn)，難點(diǎn)是點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導。
二．學(xué)情分析：
我所在的學(xué)�！拇ㄊ∏h中學(xué)，雖然是一個(gè)國家級重點(diǎn)中學(xué)，但同時(shí)又由于渠縣是一個(gè)農業(yè)大縣，一個(gè)國家級貧困縣，80%以上的學(xué)生來(lái)自偏遠的鄉村及山區，教育理念和教育水平都較落后，學(xué)生在小學(xué)、初中階段基本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過(guò)的，很少在數學(xué)上享受過(guò)真正意義上的研究問(wèn)題、探索發(fā)現問(wèn)題的樂(lè )趣，都習慣于跟著(zhù)老師的思路走，不善于自己開(kāi)動(dòng)腦筋去研究問(wèn)題、探索問(wèn)題。鑒于此，我們在教學(xué)中正逐步采用探索式教學(xué)，引導學(xué)生自己理解、掌握知識，逐步培養和提高學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力，以及合作意識和合作精神的目的。
三．主要教學(xué)構想：
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學(xué)生去探究，去發(fā)現，去討論，去歸納總結得到公式，再輔以適當的例題、習題幫助學(xué)生熟悉公式，學(xué)會(huì )運用。特別是引導學(xué)生對例11的進(jìn)一步探究，既拓廣了教材，又進(jìn)一步加深了同學(xué)們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而達到探究——討論——歸納總結——完善結論——牢固掌握——靈活運用的目的。
四．教學(xué)過(guò)程：
1．創(chuàng )設問(wèn)題情境：
實(shí)例：某供電局計劃年底解決本地區最后一個(gè)村莊的用電問(wèn)題，經(jīng)過(guò)測量，若按部門(mén)內部設計的坐標圖（即以供電局為直角坐標原點(diǎn)，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長(cháng)度單位為千米），得知這個(gè)村莊的坐標是（15，20），離它最近的只有一條直線(xiàn)線(xiàn)路通過(guò)，其方程為：3x–4y–10=0,問(wèn)要完成任務(wù)，至少需要多長(cháng)的電線(xiàn)？（如圖4—1所示）
〈字幕出示題及圖，讓學(xué)生閱讀、理解、思考，約2分鐘〉
引入課題：
[師講]同學(xué)們，通過(guò)剛才的讀題和理解已經(jīng)知道，這實(shí)際上是一個(gè)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的問(wèn)題，也即我們這節課所要研究討論的問(wèn)題。
2．解決問(wèn)題情境：
[師繼續講]下面，請同學(xué)們應用已學(xué)過(guò)的知識，自己想一個(gè)辦法來(lái)解決此問(wèn)題，甚至不一定要求結果，只要得出一個(gè)思路即可。
〈讓同學(xué)思考、討論約5分鐘，然后讓學(xué)生自己舉手回答，老師點(diǎn)評，約10分鐘〉
學(xué)生可能的回答：
[答一]拉一根繩子量一下即可。
[師問(wèn)]可以，但哪里去找那么長(cháng)的繩子？還有其它辦法嗎？
可能會(huì )有學(xué)生眾補充：測距儀！測距儀！
[師肯定]好辦法！將來(lái)肯定是做工程師的材料！請坐下。
[師繼續]但如果由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板（或直尺），能不能發(fā)揮我們的數學(xué)特長(cháng)，用所學(xué)數學(xué)知識來(lái)解決呢？
可以肯定，被開(kāi)方式是一個(gè)二次項系數為正的二次函數，x0又不受限制，應該有最小值，從而︱PQ︱有最小值，此最小值即為所求。
[師肯定]好思路！既利用了直線(xiàn)方程設出了直線(xiàn)上的一點(diǎn)，又利用兩點(diǎn)間的距離公式得到了一個(gè)二次項系數為正的二次函數，且不管根號的影響，大著(zhù)膽子求二次函數的最小值，求出的最小值開(kāi)平方即得結果。但要考慮兩個(gè)問(wèn)題：①求出的二次函數的最小值有無(wú)為負數的可能？②此種方法的運算量是否偏大？同學(xué)們可利用課后時(shí)間試著(zhù)推演一下。
[答三]要求點(diǎn)P到直線(xiàn)上的點(diǎn)的最短距離，即求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離的概念，直接過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于直線(xiàn)于Q點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ的長(cháng)即為所求。（如圖4—2所示）
Q的坐標，再由兩點(diǎn)間的距離公式可得出：︱PQ︱=9
[師肯定]好思路！直接運用了剛學(xué)過(guò)的直線(xiàn)的方程，二直線(xiàn)的交點(diǎn)，二直線(xiàn)垂直的條件，兩點(diǎn)間的距離公式等知識，用到了解析幾何的基本方法。在有數據做具體運算時(shí)不失為一種好方法，但仍有一定的運算量。不信，同學(xué)們下來(lái)后又可驗算一番。
[答四]可能預習過(guò)教材的同學(xué)
過(guò)P作PQ垂直于直線(xiàn)于Q點(diǎn)，則PQ即為所求，再過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線(xiàn)分別交直線(xiàn)于M，N點(diǎn)（如圖4—3所示）
[師肯定]方法相當不錯！既有數形結合的思想，構造的思想，又妙用了解析幾何中坐標的概念，直線(xiàn)上的點(diǎn)的概念及兩點(diǎn)間的距離公式等知識。但為什么如此做呢？（老師分析、歸納）：該做法充分運用了點(diǎn)P的坐標的意義，通過(guò)體現點(diǎn)P的坐標，發(fā)現過(guò)P作軸、軸的平行線(xiàn)時(shí)與直線(xiàn)有二交點(diǎn)，這二交點(diǎn)與點(diǎn)P自然而然地構成了一個(gè)直角三角形，又由于這二交點(diǎn)在直線(xiàn)上，從而可得二交點(diǎn)的坐標，再由兩點(diǎn)間的距離公式可進(jìn)一步得到直角三角形的三條邊長(cháng)，至此，由直角三角形面積公式得到點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運算量。
�。ㄈ绻麑W(xué)生還有其它解法，老師可在黑板上隨機應變地板書(shū)。）
�。ㄈ绻麑W(xué)生一個(gè)方法均未想到，老師可作如下引導：字幕逐條顯示，圖形中的線(xiàn)段依順序逐一顯示
�、偈裁词屈c(diǎn)P到直線(xiàn)的距離？
過(guò)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為Q，則|PQ|即是點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離。（如圖4—4所示）
�、邳c(diǎn)P的坐標的意義如何？
過(guò)P分別作軸、軸的垂線(xiàn)，垂足分別為K、I，則有向線(xiàn)段KP、IP的數量即為點(diǎn)P的坐標。
�、垠w現一下點(diǎn)P的坐標如何？
發(fā)現，過(guò)P作軸的垂線(xiàn)時(shí)，與直線(xiàn)有一交點(diǎn)N，且N點(diǎn)的橫坐標與點(diǎn)P的橫坐標一致，而N點(diǎn)在直線(xiàn)上，從而由直線(xiàn)的方程可得N點(diǎn)的縱坐標，進(jìn)而得線(xiàn)段PN的長(cháng)。
受此啟發(fā)，過(guò)P作軸的垂線(xiàn)PI時(shí)，由于與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，故作PI的反向延長(cháng)線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，從而點(diǎn)M的縱坐標與點(diǎn)P的縱坐標一致，且橫坐標通過(guò)直線(xiàn)的方程也易求得，線(xiàn)段PM的長(cháng)也就求得了。
�、苎矍耙涣�，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長(cháng)也可由兩點(diǎn)間距離公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長(cháng)。
3．點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導：〈15分鐘〉
[師講]通過(guò)前面[答二]、[答三]、[答四]，我們都遇到了同一個(gè)攔路虎，即運算量較大的問(wèn)題，而我們今后將會(huì )遇到大量的類(lèi)似問(wèn)題，如果都如此運算，未免太浪費寶貴的時(shí)間。此時(shí)此刻，我們多么需要有一個(gè)簡(jiǎn)便的運算點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的公式來(lái)解救我們！
下面，就讓我們去探究這個(gè)公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡(jiǎn)捷吧�。ò凳竟降拇嬖�，激發(fā)同學(xué)們探究的興趣，增強同學(xué)們探究成功的信心。）
[出示問(wèn)題]在平面直角坐標系中，如果已知某點(diǎn)P的的坐標為（）,直線(xiàn)的方程是Ax+By+C=0,（如圖所示），怎樣由點(diǎn)的坐標和直線(xiàn)的方程去直接求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離？
[師講]下面，仍然請同學(xué)們自己想辦法解決此問(wèn)題。（可以讓前面一排的同學(xué)轉過(guò)去與后面的同學(xué)每四個(gè)人一組進(jìn)行討論解決。老師到同學(xué)們中間去巡視，了解同學(xué)們的思路，及時(shí)的加以點(diǎn)撥，同時(shí)也對同學(xué)們的探究方法和探究能力做到心中有數。）
[老師估計]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老師的引導作鋪墊，（這個(gè)鋪墊非常重要！故前面占用了較多的時(shí)間也不可惜�。┕蚀蠖鄶低瑢W(xué)可能會(huì )按[答四]的方法做：老師可以作預見(jiàn)性的字幕板書(shū)，在大多數同學(xué)完成后再出示。如有同學(xué)按[答三]的思路做，老師提示，運算量太大，一般不采用。
過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)R（）；作軸的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)S（）。（如圖4—5所示）
此時(shí)，可能同學(xué)們會(huì )大舒一口氣，但老師緊接著(zhù)進(jìn)一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒(méi)有？請進(jìn)一步考慮一下A,B為零的情況如何？”
抓住同學(xué)們思維不慎密之處，體現嚴密的邏輯思維，體現分類(lèi)討論的思想同學(xué)們的思維可能又重新活躍起來(lái)，進(jìn)行分類(lèi)討論。
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