大學(xué)數學(xué)手抄報內容

　　無(wú)論是在學(xué)校還是在社會(huì )中，大家或多或少都接觸過(guò)一些經(jīng)典的手抄報吧，手抄報是傳遞信息，宣傳知識的有效工具。那么都有哪些類(lèi)型的手抄報呢？下面是小編精心整理的大學(xué)數學(xué)手抄報內容，歡迎大家分享。

　　大學(xué)數學(xué)手抄報內容

　　演進(jìn)

　　數學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續發(fā)展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來(lái)幾何學(xué)，而中國則發(fā)展出算術(shù)。第一個(gè)被抽象化的概念大概是數字(中國的算籌)，其對兩個(gè)蘋(píng)果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認知是人類(lèi)思想的一大突破。除了認知到如何去數實(shí)際物件的數量，史前的人類(lèi)亦了解如何去數抽象概念的數量，如時(shí)間—日、季節和年。算術(shù)(加減乘除)也自然而然地產(chǎn)生了。

　　更進(jìn)一步則需要寫(xiě)作或其他可記錄數字的系統，如符木或于印加人使用的奇普。歷史上曾有過(guò)許多各異的記數系統。

　　古時(shí)，數學(xué)內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務(wù)和貿易等相關(guān)的計算。數學(xué)也就是為了了解數字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數學(xué)對數量、結構、空間及時(shí)間方面的研究。

　　初等

　　西歐從古希臘到16世紀經(jīng)過(guò)文藝復興時(shí)代，初等代數、以及三角學(xué)等初等數學(xué)已大體完備。但尚未出現極限的概念。

　　高等

　　17世紀在歐洲變量概念的產(chǎn)生，使人們開(kāi)始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在經(jīng)典力學(xué)的建立過(guò)程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發(fā)明。隨著(zhù)自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數學(xué)基礎而產(chǎn)生的集合論和數理邏輯等領(lǐng)域也開(kāi)始慢慢發(fā)展。

　　大學(xué)數學(xué)導數公式

　　1.y=c(c為常數) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　大學(xué)數學(xué)常用推導公式

　　在推導的'過(guò)程中有這幾個(gè)常見(jiàn)的公式需要用到：

　　1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量，而g(x)中把x看作變量』

　　2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

　　3.y=f(x)的反函數是x=g(y)，則有y=1/x

　　證：1.顯而易見(jiàn)，y=c是一條平行于x軸的直線(xiàn)，所以處處的切線(xiàn)都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.這個(gè)的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來(lái)推導的話(huà)就不能推廣到n為任意實(shí)數的一般情況。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個(gè)結果后能用復合函數的求導給予證明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個(gè)輔助的函數β=a^⊿x-1通過(guò)換元進(jìn)行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。

　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　顯然，當⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把這個(gè)結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

　　可以知道，當a=e時(shí)有y=e^x y=e^x。

　　4.y=logax

　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

　　因為當⊿x→0時(shí)，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

　　可以知道，當a=e時(shí)有y=lnx y=1/x。

　　這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。

　　5.y=sinx

　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

　　6.類(lèi)似地，可以導出y=cosx y=-sinx。

　　7.y=tanx=sinx/cosx

　　y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　8.y=cotx=cosx/sinx

　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx

　　x=siny

　　x=cosy

　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx

　　x=cosy

　　x=-siny

　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx

　　x=tany

　　x=1/cos^2y

　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

　　12.y=arccotx

　　x=coty

　　x=-1/sin^2y

　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時(shí)通過(guò)查閱導數表和運用開(kāi)頭的公式與

　　4.y=u土v,y=u土v

　　5.y=uv,y=uv+uv

　　均能較快捷地求得結果

　　大學(xué)數學(xué)概率論九種解題思路

　　解題思路1

　　如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當事件組相互獨立時(shí)，用對立事件的概率公式。

　　解題思路2

　　若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　解題思路3

　　若某事件是伴隨著(zhù)一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

　　解題思路4

　　若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標準化X~N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

　　解題思路5

　　求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫(huà)一條//y軸的直線(xiàn)，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類(lèi)似。

　　解題思路6

　　欲求二維隨機變量(X，Y)滿(mǎn)足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區域及滿(mǎn)足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　　解題思路7

　　涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數X的數字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。

　　解題思路8

　　凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨立隨機變量組成的系統滿(mǎn)足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個(gè)數)的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

　　解題思路9

　　若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

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