四年級奧數應用題解析方法之逆推解題

　　“數學(xué)奧林匹克”的名稱(chēng)源自蘇聯(lián)，其將體育競賽、科學(xué)的發(fā)源地——古希臘和數學(xué)競賽相互關(guān)聯(lián)。小編帶來(lái)的四年級奧數應用題解析方法之逆推解題。

　　有一個(gè)財迷總想使自己的錢(qián)成倍增長(cháng)，一天他在一座橋上碰見(jiàn)一個(gè)老人，老人對他說(shuō)：“你只要走過(guò)這座橋再回來(lái)，你身上的錢(qián)就會(huì )增加一倍，但作為報酬，你每走一個(gè)來(lái)回要給我32個(gè)銅板.”財迷算了算挺合算，就同意了.他走過(guò)橋去又走回來(lái)，身上的錢(qián)果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個(gè)銅板.這樣走完第五個(gè)來(lái)回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒(méi)剩下.問(wèn)：財迷身上原有多少個(gè)銅板?

　　分析：此題采用逆推法解決.

　　第5次以后，財迷只剩下32個(gè)銅板，相當于第5次過(guò)橋前手里有16個(gè);

　　第4次過(guò)橋后給了老人32個(gè)，所以第四次結束以后手中有48個(gè)，相當于第4次過(guò)橋前手中有24個(gè);

　　第3次過(guò)橋后給了老人32個(gè)，所以第3次結束以后手中有56個(gè)，相當于第3次過(guò)橋前手中有28個(gè);

　　第2次過(guò)橋后給了老人32個(gè)，所以第2次結束以后手中有60個(gè)，相當于第2次過(guò)橋前手中有30個(gè);

　　第1次過(guò)橋后給了老人32個(gè)，所以第1次結束以后手中有62個(gè)，相當于第1次過(guò)橋前手中有31個(gè).

　　解答：解：第五次后有：32÷2=16(個(gè));

　　第四次后有：(32+16)÷2=24(個(gè));

　　第三次后有：(32+24)÷2=28(個(gè));

　　第二次后有：(32+28)÷2=30(個(gè));

　　第一次原有：(32+30)÷2=31(個(gè));

　　答：財迷身上原有31個(gè)銅板.

　　點(diǎn)評：此題運用了逆推思想，從最后一次向前逐步推算，最終得出結果，解決問(wèn)題.

　　倒推法的應用

　　知識導航

　　在分析應用題的過(guò)程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘述應用題或文字題的結果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著(zhù)分析、推理，直到解決問(wèn)題. 用倒推法解題時(shí)要注意：

　�、購慕Y果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.

　�、谠谙蚯巴评淼倪^(guò)程中，每一步運算都是原來(lái)運算的逆運算.

　�、哿惺綍r(shí)注意運算順序，正確使用括號.

　　例1：一次數學(xué)考試后，小明問(wèn)于昆數學(xué)考試得多少分.于昆說(shuō)：“用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

　　解析:這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來(lái).如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問(wèn)題.

　　如果把于昆的敘述過(guò)程編成一道文字題：一個(gè)數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56.求這個(gè)數是多少？把一個(gè)數用□來(lái)表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

　　如何求出□中的數呢？我們可以從結果56出發(fā)倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問(wèn)題得解.

　　解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56

　�。郏ā酰�8）＋10]÷7＝56÷4=14

　�。ā酰�8）＋10=14×7=98

　　□－8=98-10=88

　　□=88+8=96

　　答：于昆這次數學(xué)考試成績(jì)是96分.

　　【鞏固】某數加上6,乘以6,減去6,除以6,其結果等于6,則這個(gè)數是_____.

　　【解題技巧】解答此類(lèi)問(wèn)題的方法規律是：原題加，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆推為除；原題除，逆推為乘。例2：小玲問(wèn)一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_____歲.

　　解析：｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100

　　采用逆推法,易知老爺爺的年齡為(100÷10+15)×

　　4-17=83(歲)

　　【鞏固】某數除以4，乘以5，再除以6，結果是615，求某數. 例3：馬小虎做一道整數減法題時(shí)，把減數個(gè)位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問(wèn)正確答案應是幾？

　　解析：馬小虎錯把減數個(gè)位上1看成7，使差減少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此這道題歸結為某數減6，加60得111，求某數是幾的問(wèn)題.

　　解：111-（70-10）＋（7-1）＝57

　　答：正確的答案是57.

　　【鞏固】在計算一道減法題時(shí)，小馬虎把被減數個(gè)位上的3看做8，把減數十位上的6看做9，結果得出的差是60.正確的結果是多少？

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