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比例尺應用方面的試題及答案
眾所周知，比例尺原理在日常生活中經(jīng)常用到，請看下面比例尺應用方面的內容。
【第一教時(shí)】
【片斷一】
師：（出示一張中國政區圖）我們祖國的國土面積有960萬(wàn)平方千米，哪位同學(xué)能在這幅地圖上比劃出我國的疆土？（生用手比劃）
師：圖上這一塊有960萬(wàn)平方千米嗎？（生思考）
師：在繪制地圖或平面圖時(shí)常把實(shí)際距離縮小一定的倍數畫(huà)在圖紙上，今天我們就來(lái)研究這樣的問(wèn)題。
【說(shuō)明】出示地圖，使學(xué)生對本節課所要研究的知識有個(gè)感性的認識，同時(shí)初步了解了圖上距離和實(shí)際距離的意義，為學(xué)生活動(dòng)的開(kāi)展掃清認知障礙，并有效滲透國情教育。
【片斷二】
師出示課本游泳池的平面圖，生在課本上量出圖上的長(cháng)和寬，并計算圖上長(cháng)相當于實(shí)際長(cháng)的（ / ），圖上寬相當于實(shí)際寬的（ / ）。
師：1/1000是什么意思？
生1：表示圖上長(cháng)是實(shí)際長(cháng)的1/1000。
生2：把實(shí)際長(cháng)縮小1000倍為圖上距離的長(cháng)。
生3：圖上的長(cháng)與實(shí)際的長(cháng)的比是1︰1000。
師：我們把圖上距離與實(shí)際距離的這種比的關(guān)系叫做這幅地圖的比例尺。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是比例尺？
【說(shuō)明】此環(huán)節緊緊抓住1/1000讓學(xué)生反復說(shuō)意義，為歸納比例尺的意義做感性積累，這也本節課的重點(diǎn)所在。
【片斷三】
師：誰(shuí)能從這幅中國地圖上找出比例尺？
一生上來(lái)指1︰6000000，另一生又上來(lái)指
師： 第二位同學(xué)指的 是不是比例尺呢？如果是，又 表示 什么意思？請同學(xué)們自學(xué)課本第35頁(yè)的一段文字，再來(lái)解釋。(生自學(xué)后匯報）
它表示圖上1厘米為實(shí)際的60千米。
生2：它表示圖上距離是實(shí)際距離的1/6000000。
生3：它表示實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍。
【說(shuō)明】?jì)H借助傳統的教具掛圖來(lái)組織教學(xué)，讓學(xué)生在觀(guān)察、思考、自學(xué)中主動(dòng)獲取知識，這要比老師給予有用的多。教學(xué)的實(shí)際效果并不在于是否使用了先進(jìn)的教學(xué)媒體，只要能達到教學(xué)目標，最簡(jiǎn)潔最經(jīng)濟的就是最好的。
【第二教時(shí)】
【片斷一】
師：請大家在地圖上找出比例尺。（生找出后板書(shū)）
師：如果要知道徐州到首都北京的實(shí)際距離，那么還需要知道什么呢？
生：（齊說(shuō)）徐州到北京的圖上距離。
師：怎么辦？
生：量一量。
師：請一位同學(xué)量出徐州到北京的圖上距離，再找幾位同學(xué)量出任意兩地間的圖上距離，將測量的結果寫(xiě)在黑板上。（生測量后匯報）
生1：徐州北京10.5厘米
生2：嘉峪關(guān)山海關(guān)31厘米，因為這兩地是長(cháng)城的兩端，所以我量了它。
生3：我量了廣州香港的圖上距離為2.5厘米。
生4：現在是春天了，我想到了春風(fēng)不度玉門(mén)關(guān)一句詩(shī)，所以就量了北京到玉門(mén)關(guān)的圖上距離是27厘米。
生5：重慶是山城，又是最年輕的直轄市，我量了重慶到成都的鐵路線(xiàn)的長(cháng) 為6厘米。
師：誰(shuí)能將自己量的過(guò)程給大家敘述或演示一下？
生1：用尺子對準兩點(diǎn)測出直線(xiàn)距離。
生2：我是用線(xiàn)量的。在地圖上重慶到成都的鐵路是彎曲的，如果也用直尺去量就不夠精確，所以，我先用線(xiàn)沿鐵路量一量，再把線(xiàn)拉直了。
【說(shuō)明】《數學(xué)課程標準》的首要理念就是實(shí)現人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)。什么是有價(jià)值的數學(xué)呢？本節課 的教學(xué)實(shí)踐使我認識到，只要學(xué)生感興趣的、對學(xué)生的一生發(fā)展有奠基意義的數學(xué)才是有價(jià)值的。解決問(wèn)題的能力是所有能力中最為關(guān)鍵的一項，上面一個(gè)層次就是讓學(xué)生自由測量?jì)傻亻g的距離，選擇權回歸學(xué)生，既是學(xué)生主體性的明顯體現，又使得課堂教學(xué)的內容豐富多彩，避免了單調統一的學(xué)習內容造成學(xué)生的厭學(xué)情緒。此外，在測量方法上體現了解決問(wèn)題策略的多樣性和合理化。
【片斷二】
師：請大家以小組為單位，選擇其中的一個(gè)或兩個(gè)圖上距離交流討論如何求出相對應的實(shí)際距離。（學(xué)生交流匯報。）（下面僅以求徐州至北京的實(shí)際距離為例）
生1：根據線(xiàn)段比例尺，圖上1厘米表示實(shí)際的60千米，可以算出從徐州到北京的實(shí)際距離為6010.5=630(千米)。
生2：實(shí)際距離=圖上距離比例尺，所以，10.51/6000000=10.56000000=63000000厘米=63 0千米。
生3：我們這樣想，實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍，所以，實(shí)際距離為10.56000000=63000000厘米=63 0千米。
生4：我們這樣想，1/6000000=10.5/X（X為實(shí)際距離）。
師：剛才大家用不同的方法求出了實(shí)際距離，下面請大家用自己喜歡的方法再從中選出1至2個(gè)圖上距離求出相應的實(shí)際距離，在計算過(guò)程中認真思考自己的想法。
【說(shuō)明】本課時(shí)專(zhuān)門(mén)訓練根據比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，其主要特點(diǎn)就在于打破了傳統應用題的教學(xué)模式，變封閉為開(kāi)放；變枯燥的解答為有趣的活動(dòng)；變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。摒棄教材的例題，讓學(xué)生學(xué)習自己喜歡的數學(xué)自己去量任意兩地間的距離，自己的伙伴一起討論解法，用自己喜歡的方法解決實(shí)際問(wèn)題，一切的活動(dòng)都尊重學(xué)生的選擇，在方法上不做統一要求，但在目標上仍是一致的學(xué)會(huì )讀圖、用圖。
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【第三教時(shí)】
【片斷一】
師生共同走出教室，帶著(zhù)皮尺實(shí)地測量學(xué)�；@球場(chǎng)的長(cháng)和寬，記錄數據后再回到教室。
師：請大家按1∶200、1∶100或1∶50的比例尺將球場(chǎng)畫(huà)在練習本上或黑板上。（學(xué)生計算、畫(huà)圖）
師：請大家議議，同一個(gè)籃球場(chǎng)為什么有的畫(huà)得比較大，而有的卻很小呢？從中能否得出一些規律？
生1：比例尺越大，畫(huà)的圖上距離就越長(cháng)，反之就越短。
生2：我們要根據實(shí)際距離與圖紙的大小適當選擇比例尺，從而畫(huà)出平面圖。
【片斷二】
師：（投影）小明家在學(xué)校的正東方600米處，學(xué)校的正北方800米處有一家醫院，請將小明家、學(xué)校和醫院按1∶20000的比例尺畫(huà)在平面圖上，并量出小明家與醫院間的圖上距離，試求出這兩地間的實(shí)際距離。
學(xué)生計算、畫(huà)圖、測量、計算；小組內交流，注意所畫(huà)平面圖中的方位。
【片斷三】
請根據課前測量的自家庭院的實(shí)際距離將庭院平面圖繪制出來(lái)，繪后展評。
【說(shuō)明】本課時(shí)安排了三個(gè)活動(dòng)，主要訓練根據比例尺和實(shí)際距離求圖上距離，并加強了對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養。通過(guò)實(shí)地測量、計算、繪圖是學(xué)生感受知識來(lái)源于生活，應用于生活，學(xué)生的各項能力在活動(dòng)中獲得了主動(dòng)發(fā)展，也親身體驗了所學(xué)知識的價(jià)值所在。
【反思】
1、著(zhù)眼全面發(fā)展，準確定位教學(xué)目標
教學(xué)目標是課堂教學(xué)的核心和靈魂，是課堂教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，它關(guān)系到課程改革理念的真正落實(shí)。課堂教學(xué)要著(zhù)眼學(xué)生的全面發(fā)展，必須在教學(xué)目標上準確定位。新課程摒棄只重知識、技能而忽略情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)以及經(jīng)歷過(guò)程性的做法。用新課程觀(guān)來(lái)重新審視《比例尺》一課，我們不難發(fā)現，這部分內容不僅要使學(xué)生理解比例尺的意義、掌握求比例尺、圖上距離與實(shí)際距離，而且應培養學(xué)生的讀圖、用圖、繪圖的能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，更重要的是通過(guò)教學(xué)使學(xué)生認識到所學(xué)知識的價(jià)值所在。
2、著(zhù)眼全面發(fā)展，合理組織教學(xué)內容
從某種角度講，教學(xué)內容的組織得當與否決定了一堂可的成敗，也決定了學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的水平。因此要從是否有利于學(xué)生的全面發(fā)展的角度來(lái)考慮如何組織教學(xué)內容較為合理，這主要涉及教學(xué)內容的增刪、呈現順序的安排等等。教師不應受傳統教育觀(guān)念的影響，而應主動(dòng)、大膽地重組教材，能力開(kāi)發(fā)適應學(xué)生全面發(fā)展需要的新學(xué)材�！侗壤摺返牡谝徽n時(shí)就注意了從教材中選材，幫助學(xué)生建立相關(guān)概念，為二、三兩課時(shí)活動(dòng)的展開(kāi)做好知識儲備。后兩課時(shí)完全擺脫教材的束縛，增加了可以滿(mǎn)足學(xué)生未來(lái)社會(huì )生活的需要的內容（讀圖、用圖以及空間觀(guān)念和方位意識等），組織學(xué)生在較開(kāi)放的學(xué)習活動(dòng)中獲得主動(dòng)發(fā)展。
3、著(zhù)眼全面發(fā)展，適當改善教學(xué)結構
復習鋪墊新授鞏固練習完成作業(yè)的較封閉的 傳統教學(xué)結構很難有助于學(xué)生的發(fā)展。因此，適當改善教學(xué)結構已十分必要。創(chuàng )設一種可以給學(xué)生提供足夠的探索與交流的時(shí)空的教學(xué)結構，讓學(xué)生在更為廣闊的空間和更為充足的時(shí)間內從事實(shí)實(shí)在在的觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)。第二課時(shí)中的自由選擇喜歡的兩地量圖上距離、自己的伙伴一起討論解法，用自己喜歡的方法解決實(shí)際問(wèn)題，以及第三課時(shí)中的三個(gè)活動(dòng)，都從不同的角度開(kāi)放了教學(xué)結構。這些活動(dòng)不僅扎實(shí)有效，而且很容易被學(xué)生認可與接受，學(xué)生十分愿意在自己喜歡的課堂中展示自己、發(fā)展自己。
《比例尺》一課立足學(xué)生的全面發(fā)展，從教學(xué)目標的定位、教學(xué)內容的組織以及教學(xué)結構的改善等方面嘗試改革，以期實(shí)現教學(xué)目標、教學(xué)內容和教學(xué)結構的全面開(kāi)放,構建一種適合并有利于學(xué)生全面持續發(fā)展的課堂教學(xué)新模式,開(kāi)發(fā)符合新課程理念的個(gè)性化課程。
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