初中數學(xué)復習試題
試題一：
一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?
解答：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的'花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況。把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋(píng)果的個(gè)數比抽屜的個(gè)數多1個(gè)就可以有題目所要的結果。所以至少有11個(gè)人。
試題二：
有一副撲克牌共54張，問(wèn)：至少摸出多少張才能保證：(1)其中有4張花色相同?(2)四種花色都有?
解答:一副撲克牌有2張王牌，4種花色，每種花色13張，共52張牌。(1)按照最不利的情況，先取出2張王牌，然后每種花色取3張，這個(gè)時(shí)候無(wú)論再取哪一種花色的牌都能保證有一種花色是4張牌，所以需要取2+3×4+1=15張牌即可滿(mǎn)足要求。(2)同樣的，仍然按照最不利的情況，取2張王牌，然后3種花色每種取13張，最后任取一種花色，此時(shí)再取一張即可保證每種花色都有。共需取2+13×3+1=42張牌即可滿(mǎn)足要求。
試題三：
小學(xué)生數學(xué)競賽，共20道題，有20分基礎分，答對一題給3分，不答給1分，答錯一題倒扣1分，若有1978人參加競賽，問(wèn)至少有人得分相同。
解答:20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對可得最高分80分，若全答錯得最低分0分。由于每一道題都得奇數分或扣奇數分，20個(gè)奇數相加減所得結果為偶數，再加上20分基礎分仍為偶數，所以每個(gè)人所得分值都為偶數。而0到80之間共41個(gè)偶數，所以一共有41種分值，即41個(gè)抽屜。1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同。
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