《2.1.2 指數函數及其性質(zhì)》測試題大全
一、選擇題
1.(2012廣東文改編)函數的定義域為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數的定義域和指數函數的性質(zhì).
答案：B.
解析：要使函數有意義，必須且，解得函數的定義域為．
2.函數的值域是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數的值域和指數函數的性質(zhì).
答案：D.
解析：要使函數有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域為.
3.(2012北京文改編)函數與函數圖像的交點(diǎn)個(gè)數為( ).
A.0 B.1 C. 2 D.3
考查目的：考查指數函數、一次函數的圖像和性質(zhì).
答案：B.
解析：在同一個(gè)直角坐標系中，分別畫(huà)出函數與函數的圖像，觀(guān)察這兩個(gè)函數的圖像可得，它們的交點(diǎn)個(gè)數只有1個(gè).
二、填空題
4.當且時(shí)，函數的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
考查目的：指數函數的圖像及平移后過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì).
答案：(1，4).
解析：∵指數函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，函數的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位所得，∴函數的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，再把函數的圖像向上平移3個(gè)單位得到函數的圖像，∴函數的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4).
5.已知集合，，則 .
考查目的：指數函數的單調性及集合的基本運算.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴.
6.設在R上為減函數，則實(shí)數的取值范圍是 .
考查目的：考查指數函數、分段函數的單調性和數形結合思想.
答案：
解析：在時(shí)為減函數，則，在時(shí)為減函數，則，此時(shí)顯然恒成立.綜上所述，實(shí)數的取值范圍為.
三、解答題
7.已知指數函數(且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，求，，的值.
考查目的：考查指數函數的定義與性質(zhì).
答案：.
解析：由函數(且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.
8.(2012浙江文改編)設函數是定義在上、周期為2的偶函數，當時(shí)，.
�、徘蟮闹�；
�、飘敃r(shí)，方程有兩解，求的取值范圍.
考查目的：考查函數的奇偶性、周期性，以及指數函數的性質(zhì)與數形結合思想.
答案：⑴；⑵的取值范圍為.
解析：⑴∵函數是定義在上、周期為2的偶函數，
�、啤咴谑菃握{增函數，∴.又∵函數是定義在上、周期為2的偶函數，即函數的圖像關(guān)于軸對稱(chēng)，∴在一個(gè)周期上，的值域是，∴當時(shí)，方程有兩解，對應的的取值范圍為.
資陽(yáng)市高中2016屆第一次高考模擬考試數學(xué)（理工農醫類(lèi)）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結束時(shí)，監考人將第Ⅰ卷的機讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么
n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目的要求的．
1．已知全集U=N，集合 ， ，則
�。ˋ） （B） （C） （D）
2．已知i是虛數單位，復數 （其中 ）是純虛數，則m=
�。ˋ）－2 （B）2 （C） （D）
3．已知命題p：“若直線(xiàn)ax+y+1=0與直線(xiàn)ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則
�。ˋ）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假
4．當前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區現分別有低收入家庭360戶(hù)、270戶(hù)、180戶(hù)，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區中90戶(hù)低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區戶(hù)數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶(hù)數為
�。ˋ）40 （B）36 （C）30 （D）20
5．在拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）上，橫坐標為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線(xiàn)的準線(xiàn)方程為
�。ˋ） （B） （C） （D）
6．已知向量a，b不共線(xiàn)，設向量 ， ， ，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數k的值為
�。ˋ）10 （B）2
�。–）－2 （D）－10
7．如果執行右面所示的程序框圖，那么輸出的
�。ˋ）2352
�。˙）2450
�。–）2550
�。―）2652
家電名稱(chēng) 空調器 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值（千元） 4 3 2
8．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據市場(chǎng)調查分析，決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個(gè)工時(shí)計算）生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)和每臺產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為
�。ˋ）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含有數字0，1，2，且有兩個(gè)相同數字1或2的四位數的個(gè)數為
�。ˋ）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函數 （其中 ），函數 ．下列關(guān)于函數 的零點(diǎn)個(gè)數的判斷，正確的是
�。ˋ）當a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當a＝0時(shí)，有無(wú)數個(gè)零點(diǎn)
�。˙）當a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
�。–）當a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
�。―）當a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共2頁(yè)，請用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．
2．答卷前將答題卡密封線(xiàn)內的項目填寫(xiě)清楚．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線(xiàn)上．
11．在二項式 的展開(kāi)式中，常數項為_(kāi)________.
12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．
13．已知非零向量 ， 滿(mǎn)足 ，則向量 與 的夾角為_(kāi)_________．
14． 設P是雙曲線(xiàn) 上的一點(diǎn)， 、 分別是該雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若△ 的面積為12，則 _________．
15．若函數 對定義域的每一個(gè)值 ，在其定義域內都存在唯一的 ，使 成立，則稱(chēng)該函數為“依賴(lài)函數”．給出以下命題：① 是“依賴(lài)函數”；② （ ）是“依賴(lài)函數”；③ 是“依賴(lài)函數”；④ 是“依賴(lài)函數”；⑤ ， 都是“依賴(lài)函數”，且定義域相同，則 是“依賴(lài)函數”．其中所有真命題的序號是_____________．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16．（本小題滿(mǎn)分12分） 某校團委會(huì )組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結束后，學(xué)校團委會(huì )對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分數（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分數已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．
�。á瘢┤粼贏(yíng)，B兩組學(xué)生中各隨機選1人，求其得分均超過(guò)86分的概率；
�。á颍┤粜F委會(huì )在該班A，B兩組學(xué)生得分超過(guò)80分的同學(xué)中隨機挑選3人參加下一輪的參觀(guān)學(xué)習活動(dòng)，設B組中得分超過(guò)85分的同學(xué)被選中的個(gè)數為隨機變量
如何抓住高中數學(xué)的主要脈絡(luò )
【摘要】“如何抓住高中數學(xué)的主要脈絡(luò )”數學(xué)知識具有系統化的特點(diǎn)。學(xué)習數學(xué)要勤于思考，善于歸納總結，抓住知識的主要脈絡(luò )。
一、粗線(xiàn)條
課本目錄就是了解整本書(shū)的粗線(xiàn)。復習數學(xué)時(shí)應先看目錄，了解整體。通過(guò)目錄可以看到這一章的知識框架，形成知識體系 高中物理，粗略回憶每一小節所講的內容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及對它們的理解，通過(guò)目錄就可自測出自己對這一章的掌握情況如何，以便于有針對性的復習。
二、細線(xiàn)條
數學(xué)知識體系中另一條較為具體的線(xiàn)，就是概念和公式。概念和公式是解答所有數學(xué)題的依據，同時(shí)也是基礎，抓住這條線(xiàn)，就可以掌握課本中重點(diǎn)內容。整理細線(xiàn)條的方法有兩種：
1、串公式
復習時(shí)對照課本，把每一章節中出現的`定理或公式，按順條抄在筆記本上，成為復習的提綱。然后，把這些公式反復背熟記牢。復習的時(shí)候，反過(guò)來(lái)先看筆記本上的定理公式，以公式為綱，對照公式回憶它們的應用，及相關(guān)的知識點(diǎn)。;回憶不出來(lái)時(shí)再回過(guò)頭去看書(shū)。
2、公式推導法
同樣方法把課本中的公式抄下來(lái)，然后從頭到尾自己進(jìn)行公式推導，在推導的過(guò)程中，如果兩道公式之間存在聯(lián)系，就用線(xiàn)條把這兩道公式聯(lián)結起來(lái)，以便一起復習。比如，列出的公式中，公式B應用到公式A作為一個(gè)線(xiàn)條，那么就在這兩道公式中劃線(xiàn)聯(lián)結，A——B，這樣復習起來(lái)，知識之間的邏輯關(guān)系就一目了然。
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，
�、佼攌是偶數時(shí)，得到α的同名函數值，即函數名不改變;
�、诋攌是奇數時(shí)，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數值的符號。
(符號看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變;符號看象限。
各種三角函數在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內任何一個(gè)角的四種三角函數值都是“+”;
第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;
第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦
還有一種按照函數類(lèi)型分象限定正負：
函數類(lèi)型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。
余弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。
正切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。
余切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。�！�。。。。。。。。
同角三角函數基本關(guān)系
同角三角函數的基本關(guān)系式
倒數關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。
(1)倒數關(guān)系：對角線(xiàn)上兩個(gè)函數互為倒數;
(2)商數關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數值的乘積。
(主要是兩條虛線(xiàn)兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關(guān)系式。
(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線(xiàn)的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數值的平方。
經(jīng)過(guò)精心的整理，有關(guān)“精選高中數學(xué)公式：高中數學(xué)誘導公式記憶口訣”的內容已經(jīng)呈現給大家，祝大家學(xué)習愉快!
如何學(xué)好數學(xué)
【編者按】首先聰明和敏捷對于數學(xué)學(xué)習來(lái)說(shuō)固然重要，但良好的學(xué)習方法可以把學(xué)習效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學(xué)好數學(xué)首先要過(guò)的是心理關(guān)。任何事情都有一個(gè)由量變到質(zhì)變的循序漸進(jìn)的積累過(guò)程。
一.預習。不等于瀏覽。要深入了解知識內容，找出重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)，經(jīng)過(guò)思考，標出不懂的，有益于聽(tīng)課抓住重點(diǎn)，還可以培養自學(xué)能力，有時(shí)間還可以超前學(xué)習。
二.聽(tīng)講。核心在課堂。1。以聽(tīng)為主，兼顧記錄。2。注重過(guò)程，輕結論。
3.有重點(diǎn)。4。提高聽(tīng)課效率。
三.復習。像演電影一樣把課堂復習，整理筆記，
四.多做練習。1。晚上吃飯后，坐到書(shū)桌時(shí)，看數學(xué)最適合，2。做一道數學(xué)題，每一步都要多問(wèn)個(gè)別為什么，不能只滿(mǎn)足于老師課堂上的灌輸式傳授和書(shū)本上的簡(jiǎn)單講述，要想提高必須要一步一步推，一步一步想，每個(gè)過(guò)程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會(huì )想到這樣做，大腦建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎自己，那是樹(shù)立信心的關(guān)鍵時(shí)刻，
五.總結。1。要將所學(xué)的知識變成知識網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會(huì )錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會(huì )正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時(shí)候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問(wèn)題一定要問(wèn)。
六.考前復習，1。前2周就要開(kāi)始復習，做到心中有數，否則會(huì )影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據說(shuō)有一個(gè)同學(xué)平時(shí)只有一百零幾，離高考只有一個(gè)月，把以前錯題從頭做一遍，最后他數學(xué)居然得了147分。2。要重視基礎，
另外，聽(tīng)老師的話(huà)，勤學(xué)苦練不可少，成功沒(méi)有捷徑，要樂(lè )觀(guān)，有毅力，要有決心，還要有耐心，學(xué)數學(xué)是一個(gè)很長(cháng)的過(guò)程，你的努力于回報往往不能那么盡如人意的成正比，甚至會(huì )有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績(jì)線(xiàn)會(huì )抬起頭來(lái)，一定能看到光明。
南昌市高中新課程訓練題（三角函數1）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．的值屬于區間 （ ）
A. B. C. D.
2.若是第三象限角,則下列結論正確的為 ( )
A. B. C. D.
3.下列與的值相等的式子為 ( )
A. B. C. D.
4. 設，如果且，那么的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
5.若,則的值等于 ( )
A. B. C. D.
6.化簡(jiǎn)的結果為 ( )
A. B. C. D.1
7.函數的圖象按平移后得到的圖象與的圖象重合,則可以是 ( )
A. B. C. D.
8.函數是周期為 的 函數. ( )
A.,奇 B.,偶 C.2,奇 D. 2,非奇非偶
9.函數的一個(gè)減區間為 ( )
A. B. C. D.
10.對任意的銳角,下列不等式中正確的是 ( )
A. B.
C. D.
11.ABC中,已知 則下列正確的結論為 ( )
A. B. C. D.
12.已知函數,則的值域為 ( )
A.[－４，４] B.［－５，５］ C.［－４，５］ D.［－５，４］
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13.圓的一段弧長(cháng)等于該圓外切正三角形的邊長(cháng),則這段弧所對圓心角的弧度數是 .
14. 已知函數 則 .
15. 求值 .
16.銳角三角形的三內角A、B、C滿(mǎn)足，那么（1） ； （2）若，則角A= .
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17.已知.（1）求的值; (2) 求的值.
18. 已知,求的值.
19.已知.(1)求的值; (2)設,求的值.
20. 若為銳角,求.
21.已知是第一象限角且,是第二象限角且,求的值.
22. 已知.
�。á瘢┣蟮闹�；
�。á颍┣蟮闹�.
參考答案
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
D
B
C
A
C
D
C
C
二、填空題
13. 14. 15. 2 16.
三、解答題
17. 解: (1) .
(2)原式
18. 解：
19.解: (1)
(2)
20.解： 且,
否則,若 而 則與條件不符
21.解：可知
22.解：(Ⅰ)由得，
即 ，
又，所以為所求.
《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)1》第二章“基本初等函數（
指數函數、對數函數和冪函數是描述現實(shí)中某些變化規律的重要的數學(xué)模型，是高中階段學(xué)習的三類(lèi)重要且常用的基本初等函數，也是進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)的基礎。本章中，學(xué)生將在第一章學(xué)習函數概念的基礎上，通過(guò)三個(gè)具體的基本初等函數的學(xué)習，進(jìn)一步理解函數的概念與性質(zhì)，學(xué)習用函數模型研究和解決一些實(shí)際問(wèn)題的方法。
一、內容和課程學(xué)習目標
本章主要學(xué)習指數函數、對數函數、冪函數等基本初等函數的概念和性質(zhì)。通過(guò)本章學(xué)習，應使學(xué)生達到以下的學(xué)習目標：
1．了解指數函數模型的實(shí)際背景。
2．理解有理指數冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數指數冪的意義，掌握冪的運算。
3．理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫(huà)出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點(diǎn)。
4．在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì )指數函數是一類(lèi)重要的函數模型。
5．理解對數的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過(guò)閱讀材料，了解對數的發(fā)現歷史以及對簡(jiǎn)化運算的作用。
6．通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)了解對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系，初步理解對數函數的概念，體會(huì )對數函數是一類(lèi)重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點(diǎn)。
7．知道指數函數y=ax 與對數函數y=loga x互為反函數（a > 0, a≠1）。
8．通過(guò)實(shí)例，了解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。
二、內容安排
全章分為三節，教學(xué)時(shí)間約需15課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：
2．1 指數函數 約6課時(shí)
2．2 對數函數 約6課時(shí)
2．3 冪函數 約1課時(shí)
小結 約2課時(shí)
本章知識結構如下：
1．本章首先涉及指數冪的擴充。學(xué)生在初中學(xué)習了數的開(kāi)平方、開(kāi)立方以及二次根式的概念，又學(xué)習了正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪，學(xué)習了整數指數冪的運算法則．有了這些知識作準備，教科書(shū)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出了分數指數冪，說(shuō)明了擴張指數取值范圍的必要性，由此先將平方根與立方根的概念擴充到n次方根，將二次根式的概念擴充到一般根式的概念，然后進(jìn)一步探究了分數指數冪及其運算性質(zhì)，最后通過(guò)有理指數冪逼近無(wú)理指數冪，通過(guò)一個(gè)實(shí)例介紹了無(wú)理指數冪的概念，將指數的范圍擴充到了實(shí)數。
2．指數函數是高中新引進(jìn)的第一個(gè)基本初等函數，因此，教科書(shū)先給出了指數函數的實(shí)際背景，然后對指數函數概念的建立、指數函數圖象的繪制、指數函數的基本性質(zhì)的發(fā)現與指數函數的初步應用，作了完整的介紹。指數函數是本章的重點(diǎn)內容之一．
3．教科書(shū)從具體問(wèn)題引進(jìn)對數概念。從對數概念的建立過(guò)程可以看出，教科書(shū)是從指數運算與對數運算的互逆關(guān)系來(lái)建立對數概念的（這與歷史上對數的發(fā)明先于指數不同），這為學(xué)生學(xué)習時(shí)發(fā)現與論證對數的運算性質(zhì)提供了方便。與傳統教科書(shū)另一個(gè)較明顯的區別是，這里加強了對數的實(shí)際應用與數學(xué)文化背景。
4．對數函數同指數函數一樣，是以對數概念和運算法則作為基礎講授的．對數函數的研究過(guò)程也同指數函數的研究過(guò)程一樣，目的是讓學(xué)生對建立和研究一個(gè)具體函數的方法有較完整的認識。在學(xué)習了指數函數與對數函數后，以?xún)蓚�(gè)底數相同的指數函數與對數函數介紹了反函數的概念。對一般的反函數概念，教科書(shū)根據《標準》的要求沒(méi)有作更多的介紹，這也是與傳統教科書(shū)有區別的另一個(gè)地方。
5．冪函數是實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的一類(lèi)函數，教科書(shū)是從具體問(wèn)題中歸納了以1、2、3、 、－1這五個(gè)數作為指數的冪函數y=x， ，并通過(guò)它們的圖象歸納出這五個(gè)冪函數的基本性質(zhì)。
三、本章編寫(xiě)中考慮的幾個(gè)問(wèn)題
1.以適當的問(wèn)題帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習，使他們在解決問(wèn)題的過(guò)程中自主地建構知識
問(wèn)題是思維的動(dòng)力，是生長(cháng)新思想、新方法與新知識的種子。課程內容“問(wèn)題化”，實(shí)際上是將那種從定義到概念到定理，再用概念和原理解決問(wèn)題的“演繹式”教材體系，轉化為問(wèn)題引導的，體現知識發(fā)生發(fā)展過(guò)程的，從大量的、豐富的具體事例中通過(guò)歸納概括而獲得數學(xué)的概念與法則的“歸納式”教材體系。這樣的轉化有利于學(xué)生學(xué)習方式的改進(jìn)，能促使他們積極主動(dòng)學(xué)習。本章充分關(guān)注高中學(xué)生的心理發(fā)展和分析能力、思維能力明顯增強的特點(diǎn)，強調以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機和興趣，引起學(xué)生的“認知沖突”，使他們帶著(zhù)問(wèn)題學(xué)習。例如，在“指數”與“指數函數”的內容中，教科書(shū)先給出了兩個(gè)實(shí)際例子：GDP的增長(cháng)問(wèn)題、碳-14的衰減問(wèn)題。前一個(gè)問(wèn)題是為了讓學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習過(guò)的整數指數冪，體會(huì )其中的函數模型；后一個(gè)問(wèn)題是為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到指數函數的實(shí)際背景，激發(fā)學(xué)生探究分數指數冪、無(wú)理數指數冪的強烈欲望，為新知識的學(xué)習作鋪墊。
又如，在2.1.2的“指數函數及其性質(zhì)”的學(xué)習中，教科書(shū)安排了問(wèn)題“例8 截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長(cháng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國人口約為多少（精確到億）？”在學(xué)習“對數”概念時(shí)，教科書(shū)首先提出的問(wèn)題是：“在2.1.2的例8中，我們能從關(guān)系中，算出任意一個(gè)年頭的人口總數。反之，如果問(wèn)‘哪一年的人口數約為18億，20億，30億……？’該如何解決？”，這樣的問(wèn)題可以使學(xué)生看到指數函數、對數函數的研究源于社會(huì )生活、生產(chǎn)的需要，可以促進(jìn)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解知識。
2．強調學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們在觀(guān)察、操作、探究等活動(dòng)中歸納和發(fā)現知識與結論，使學(xué)生學(xué)習方式的改進(jìn)落在實(shí)處
為了促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，教科書(shū)充分重視為學(xué)生提供動(dòng)手操作與主動(dòng)參與的機會(huì )。例如，在“無(wú)理數指數冪”的學(xué)習中，不僅讓學(xué)生根據提供的數據表格，觀(guān)察無(wú)理指數冪是怎樣用有理指數冪來(lái)逼近的，同時(shí)還安排了“思考”，讓學(xué)生自己動(dòng)手制表、觀(guān)察并說(shuō)明無(wú)理指數冪的含義。又如，在繪制指數函數與對數函數圖象的過(guò)程中，教科書(shū)沒(méi)有提供完整的自變量與函數值的對應值表，而是留空讓學(xué)生自己填充。再如，在“冪函數”的基本性質(zhì)的處理上，教科書(shū)設計了如下活動(dòng)：
探究 觀(guān)察圖2.3-1，將你發(fā)現的結論寫(xiě)在下表內：
定義域
值域
奇偶性
單調性
定點(diǎn)
3. 積極探索數學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，適當體現信息技術(shù)的應用
為了更好地發(fā)揮信息技術(shù)的作用，為學(xué)生進(jìn)行自主探究、理解數學(xué)本質(zhì)提供有力的認知工具，本章加強了信息技術(shù)與課程內容的整合。如“用有理指數冪逼近無(wú)理指數冪”中的近似計算，利用“碳－14”含量測定生物體死亡時(shí)間等。特別是在利用指數函數與對數函數的圖象發(fā)現指數函數與對數函數的基本性質(zhì)的內容中，教科書(shū)安排了以下的內容：
探究 選取底數（ ）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標系內作出相應的指數函數的圖象。觀(guān)察圖象，你能發(fā)現它們有哪些共同特征？
探究 選取底數（）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象。觀(guān)察圖象，你能發(fā)現它們有哪些共同特征？
上述探究活動(dòng)，為學(xué)生使用信息技術(shù)發(fā)現指數函數與對數函數的基本性質(zhì)提供了機會(huì )，可以讓學(xué)生在信息技術(shù)構建的動(dòng)態(tài)環(huán)境下，通過(guò)觀(guān)察函數圖象的連續變化，發(fā)現指數函數與對數函數的一些基本性質(zhì)。
4. 重視數學(xué)知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，關(guān)注數學(xué)應用，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)是自然的并且是有用的
為了使學(xué)生感受指數函數、對數函數的現實(shí)和數學(xué)背景，使學(xué)生感到引進(jìn)和研究它們的必要性，在本章的每一個(gè)概念的產(chǎn)生過(guò)程中，都注意了通過(guò)具體實(shí)例，展示函數模型的實(shí)際背景，使學(xué)生理解不同的變化現象應當用不同的函數模型來(lái)描述。同時(shí)，在例題、練習、習題與復習參考題中，安排了較多的實(shí)際應用問(wèn)題，如人口問(wèn)題、碳－14考古問(wèn)題、增長(cháng)率問(wèn)題、細胞分裂問(wèn)題、地震震級計算問(wèn)題、溶液酸度的測量問(wèn)題、臭氧層保護問(wèn)題等，以加強本章研究的基本初等函數與現實(shí)的聯(lián)系性。
四、對教學(xué)的幾個(gè)建議
1．突出指數函數與對數函數是現實(shí)世界中的重要數學(xué)模型，強調它們的實(shí)際背景和應用價(jià)值。
把指數函數、對數函數等作為描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型來(lái)學(xué)習，要求結合實(shí)際問(wèn)題，感受運用函數概念建立模型的過(guò)程與方法，強調指數函數、對數函數、冪函數是三類(lèi)不同的函數增長(cháng)模型，這是本章學(xué)習要求的重要變化。因此，要加強讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例了解指數函數、對數函數模型實(shí)際背景的教學(xué)；要利用適當的事例，讓學(xué)生體會(huì )、認識直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型的增長(cháng)含義；另外，還可以要求學(xué)生通過(guò)收集現實(shí)生活中普遍使用的函數模型實(shí)例，去了解這些函數模型的廣泛應用。
2．引導學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識結構的嚴謹性。
本章中，指數冪概念及其運算性質(zhì)的拓展內涵了數學(xué)研究中對數學(xué)知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴謹性的要求，教學(xué)中要引導學(xué)生認真體會(huì )。指數冪的運算性質(zhì)，是在根式與分數指數冪的基礎上，先將整數指數冪的運算性質(zhì)推廣到有理指數冪的運算性質(zhì)；然后在有理指數冪逼近無(wú)理指數冪的思想指導下，再將有理指數冪的運算性質(zhì)推廣到了實(shí)數范圍。指數冪的運算性質(zhì)的每一次推廣，都需要考慮嚴謹性的要求。
3．充分發(fā)揮函數圖象的幾何直觀(guān)作用，加強數形結合思想教學(xué)。
數形結合、幾何直觀(guān)等數學(xué)思想方法是本章學(xué)習中的重要思想方法，它們對于理解本章的幾個(gè)基本初等函數的性質(zhì)（例如增長(cháng)模式）是十分重要的，同時(shí)信息技術(shù)又使得函數作圖變得方便、快捷，并且可以構建一種動(dòng)態(tài)環(huán)境，為學(xué)生利用圖象直觀(guān)研究函數性質(zhì)提供了有力工具。因此，教學(xué)中應充分注意發(fā)揮函數圖象的作用，讓學(xué)生自己作出函數圖像，通過(guò)觀(guān)察圖象變化規律來(lái)研究函數的性質(zhì)。
4．恰當使用信息技術(shù)
教科書(shū)雖然沒(méi)有明確提示利用信息技術(shù)研究指數函數、對數函數和冪函數的圖象與性質(zhì)，但本章中有許多內容適合使用信息技術(shù)，例如指數、對數值的計算；借助計算工具，比較指數函數、對數函數與冪函數增長(cháng)的差異；借助計算器或計算機畫(huà)出具體的指數函數、對數函數的圖象，探索并理解它們的單調性與特殊點(diǎn)，等等。因此，只要條件允許，教學(xué)中就應當充分使用信息技術(shù)。
5．注意把握教學(xué)要求
與以往教材比較，本章在內容、要求以及處理方式上都發(fā)生了許多變化，歸納起來(lái)有如下幾點(diǎn)：
�。�1）以往教材要求掌握有理指數冪的運算性質(zhì)，不要求學(xué)生了解無(wú)理指數冪，不要求用有理指數冪逼近無(wú)理指數冪；本章要求通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數指數冪的意義，掌握冪的運算，并體會(huì )“用有理數逼近無(wú)理數”的思想。
�。�2）以往教材在對數換底公式上沒(méi)有要求；這里要求學(xué)生知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數。
�。�3）以往教材要求掌握指數函數、對數函數的概念、圖象和性質(zhì)；這里要求能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點(diǎn)。
�。�4）以往教材要求了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關(guān)系，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數；這里對反函數的處理，只要求以具體函數為例進(jìn)行解釋和直觀(guān)理解，只通過(guò)比較同底的指數函數和對數函數，說(shuō)明指數函數y=ax和對數函數y=loga x互為反函數（a > 0,a≠1），不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。
�。�5）以往教材不要求學(xué)習冪函數；這里要求通過(guò)實(shí)例，了解冪函數的概念；結合函數y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的圖象，了解它們的變化情況。
�。�6）以往教材對指數函數與對數函數的應用沒(méi)有給出明確的要求；這里要求學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì )指數函數是一類(lèi)重要的函數模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現實(shí)問(wèn)題中的作用。
教學(xué)中要切實(shí)關(guān)注上述變化，把主要精力用在讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例了解指數函數模型、對數函數模型的實(shí)際背景，通過(guò)實(shí)例體會(huì )、認識直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型的增長(cháng)含義，以及了解這些函數模型的廣泛應用上，而不要過(guò)分地追求那些細枝末節（如求定義域、值域，討論復合函數的單調性、奇偶性等）。
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