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文章摘要：數學(xué)中的分類(lèi)思想是指根據數學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成不同種類(lèi)的數學(xué)思想。分類(lèi)思想對學(xué)生的邏輯思維發(fā)展有著(zhù)重要的意義。教學(xué)中可以用分類(lèi)思想引入新知識和新概念，歸納整理知識，解決問(wèn)題；根據數學(xué)的量性特征進(jìn)行分類(lèi)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想意義教學(xué)策略
一、相關(guān)研究綜述
分類(lèi)思想是一種基本的數學(xué)思想。它是根據一定的標準，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。
關(guān)于分類(lèi)思想的具體作用，強振宇、楊磊認為當知識積累到一定的程度就需要運用分類(lèi)、歸納的思想來(lái)幫助學(xué)生建構自己的知識網(wǎng)絡(luò )，以及能夠增強思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認為分類(lèi)能夠為相應的抽象提供必要的基礎和為如何逐步深入地去開(kāi)展認識指明可能的途徑。
關(guān)于如何滲透分類(lèi)思想，強振宇、楊磊認為在教學(xué)中進(jìn)行數學(xué)分類(lèi)思想的滲透， 應挖掘教材提供的機會(huì )，把握滲透分類(lèi)思想的契機；通過(guò)掌握合理的分類(lèi)方法來(lái)理清數學(xué)知識；引導學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)解決復雜的問(wèn)題。顧爭光認為應挖掘學(xué)生的生活經(jīng)驗，應把學(xué)生生活中的分類(lèi)經(jīng)驗遷移到數學(xué)中來(lái)；分類(lèi)思想只有通過(guò)不斷的思考、運用，才會(huì )被內化成學(xué)生自己的東西，形成數學(xué)方法；教學(xué)時(shí)要靈活運用分類(lèi)思想，注重訓練學(xué)生思維的條理性和概括性，促進(jìn)分類(lèi)思想方法的形成。吳振金認為重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì )選擇不同分類(lèi)標準的方法，從而培養學(xué)生思維的開(kāi)闊性和靈活性。鄭毓信教授認為應引導學(xué)生根據數學(xué)的量性特征進(jìn)行分類(lèi)。
二、小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想的意義
分類(lèi)能力的發(fā)展反映了學(xué)生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。
1.為數學(xué)抽象提供必要的基礎。
分類(lèi)需要對客觀(guān)事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。具體來(lái)說(shuō)，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類(lèi)或將一些東西看成同類(lèi)（歸類(lèi)），即主要集中于對象的某個(gè)（些）特征，并認為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說(shuō)分類(lèi)思想的一個(gè)重要作用就是為相應的數學(xué)抽象提供了必要的基礎。
2.為深入認識指明可能的途徑。
如果說(shuō)歸類(lèi)主要突出了事物的共同點(diǎn)，那么，不同類(lèi)別的分類(lèi)的作用就是為如何逐步深入地去開(kāi)展認識指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來(lái)理解對三角形進(jìn)行分類(lèi)的意義，即為什么將三角形區分為直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因為這就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。
3.為達到高級思維奠定基礎。
加涅的智慧技能的學(xué)習過(guò)程和條件的層級關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規則→（以規則為條件）高級規則，由于分類(lèi)活動(dòng)往往涉及到辨別，因此學(xué)習往往可以從分類(lèi)開(kāi)始，然后在基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規則和高級規則奠定思維基礎。
4.形成完善合理的知識結構。
分類(lèi)往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類(lèi)思想能夠幫助學(xué)生有條理、有順序，并且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò )圖。學(xué)習心理學(xué)的研究表明，良好的知識結構對于提取知識和解決問(wèn)題是十分重要的。
5.發(fā)展兒童的組織策略。
組織策略即根據知識經(jīng)驗之間的內在關(guān)系，對學(xué)習材料進(jìn)行系統、有序的分類(lèi)、整理與概括，使之結構合理化。應用組織策略可以對學(xué)習材料進(jìn)行深入的加工，進(jìn)而促進(jìn)對所學(xué)內容的理解與記憶�？梢�(jiàn)學(xué)會(huì )分類(lèi)是發(fā)展組織策略的重要前提。研究表明，小學(xué)中低段兒童雖然不能自發(fā)地產(chǎn)生和運用組織策略，卻能通過(guò)一段策略訓練后學(xué)會(huì )使用組織策略。通過(guò)數學(xué)學(xué)習滲透分類(lèi)思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學(xué)科的學(xué)習中去。
三、小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想的教學(xué)策略
分類(lèi)思想貫穿整個(gè)小學(xué)數學(xué)階段，教師要挖掘教材中隱含的分類(lèi)思想，向學(xué)生滲透分類(lèi)思想。例如，教材在一年級通常安排將生活中的事物進(jìn)行分類(lèi)，體會(huì )按不同標準分類(lèi)，結果不同；認識物體時(shí)，將長(cháng)方體、正方體、圓柱和球進(jìn)行分類(lèi)……教師在教學(xué)時(shí)可以采取以下策略：
1.用分類(lèi)活動(dòng)引入新知識。
從學(xué)習心理學(xué)角度來(lái)看，在低年段往往通過(guò)設置具體的分類(lèi)活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)概念形成，達到不嚴格的具體性概念階段。如在“認識三角形和四邊形”時(shí)，可以出示點(diǎn)子圖，根據圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形；在封閉圖形中，根據圖形有幾條線(xiàn)段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類(lèi)。
到了中高年段，則可以適時(shí)地根據學(xué)生的思維能力來(lái)逐漸地通過(guò)概念同化形成定義性概念，從而促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展水平。如在引入平行線(xiàn)的概念時(shí)，不少是通過(guò)日常生活中的具體事例介紹，再經(jīng)抽象概括形成“平行線(xiàn)”的概念。因此，可以通過(guò)讓學(xué)生將同一平面內兩條線(xiàn)段的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，得到有交點(diǎn)和沒(méi)有交點(diǎn)的兩種情況，從而認識同一平面內的兩條直線(xiàn)只有有交點(diǎn)和沒(méi)有交點(diǎn)的兩種位置關(guān)系，這就為通過(guò)概念同化來(lái)定義平行線(xiàn)做好了充分的鋪墊。
另外在引入概念時(shí)，教師應適時(shí)地引導學(xué)生思考為什么要這樣的分類(lèi)，怎樣分類(lèi)更合理。例如 “三角形分類(lèi)”的教學(xué)，應該將重點(diǎn)集中于“為什么要這樣的分類(lèi)”“怎樣分類(lèi)較為合理”，而不應在“角的度量”等實(shí)踐活動(dòng)上花費過(guò)多的時(shí)間和精力。教師可首先對角的分類(lèi)情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導學(xué)生思考三角形如何分類(lèi)，并引導學(xué)生對這一種分類(lèi)方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復的情況，即如一個(gè)三角形既是直角三角形，同時(shí)又是銳角三角形？第二，分類(lèi)是否有遺漏，也就是說(shuō)，是否可能存在這樣一個(gè)三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形？
2.用分類(lèi)思想歸納整理知識。
當知識積累到一定程度往往需要用分類(lèi)來(lái)歸納所學(xué)的知識，到了中高年級尤其如此，因此需要學(xué)生掌握合理的分類(lèi)方法，滿(mǎn)足互斥、無(wú)遺漏、最簡(jiǎn)便的原則，以形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò )。
在小學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的內容，根據數學(xué)分類(lèi)的方法常有以下幾種：(1)根據數量特征和數量關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。如整數、小數、分數的.分類(lèi)，運算法則的分類(lèi)，等等。(2)根據圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。如三角形按角分類(lèi)，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（3）根據解決問(wèn)題的探索方向進(jìn)行分類(lèi)。如：直線(xiàn)行程問(wèn)題和環(huán)形行程問(wèn)題,，可以看出來(lái)他們在解決問(wèn)題的方法上有相似性。
為了使學(xué)生形成良好的知識結構，用分類(lèi)歸納整理時(shí)，往往需要同時(shí)借助比較、對比、舉例等方法來(lái)突出各個(gè)知識間的區別和聯(lián)系，補缺查漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀(guān)，也往往借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個(gè)很好的工具。
另外，在運用分類(lèi)思想整理歸納知識時(shí)，教師應引導學(xué)生自主構建知識網(wǎng)絡(luò )。
3. 用分類(lèi)思想解決問(wèn)題。
利用分類(lèi)思想解題是小學(xué)數學(xué)中一個(gè)重要且有效的解題方法。它的關(guān)鍵在于正確分類(lèi)，做到既不重復又不遺漏，并能有效糾正學(xué)生的無(wú)序性甚至盲目拼湊的毛病，培養學(xué)生慎密的思維。
例如，用 1、2、3 三個(gè)數字卡片可以排成幾個(gè)三位數，讓學(xué)生做一做，排一排。有的學(xué)生很快排出來(lái)了，但有些學(xué)生卻排不完整。這時(shí)教師要指導學(xué)生分類(lèi)討論，首先確定百位上的數字是1時(shí)，有哪幾個(gè)三位數?(123、132)，百位上的數字是2時(shí)，有哪幾個(gè)三位數?(213、231)，百位上的數字是3時(shí)，有哪幾個(gè)三位數? (312、321)。
4.根據數學(xué)的量性特征進(jìn)行分類(lèi)。
鄭毓信教授認為，因為數學(xué)抽象的特殊性，決定了在數學(xué)分類(lèi)中我們所關(guān)注的只是對象的量性特征即數量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們質(zhì)的內容。舉例來(lái)說(shuō)，在有關(guān)分類(lèi)教學(xué)時(shí)，教師往往首先拿出事先準備好的一些模塊，其中不僅呈現出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被涂成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，并且它們是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學(xué)生對這些模塊進(jìn)行分類(lèi)。在一般情況下，學(xué)生往往會(huì )給出多種不同的分類(lèi)方法，教師對此往往也會(huì )普遍地加以肯定，甚至還會(huì )積極地鼓勵學(xué)生去提出新的、更多的分類(lèi)方法。然而在數學(xué)抽象中，我們所關(guān)注的是對象的量性特征（包括數量關(guān)系和空間形式等），而完全舍棄了 “非數學(xué)成分”（質(zhì)的內容），因此只有將所有三角形的模塊歸成一類(lèi)、所有四邊形的模塊歸成另一類(lèi)，才可以看成是與數學(xué)直接相關(guān)的，而其他的一些分類(lèi)方法，如按照顏色、材料去進(jìn)行分類(lèi)等，就都不是數學(xué)所主要關(guān)注的分類(lèi)。因此我們不應同樣地去肯定各種可能的分類(lèi)方法，而應對學(xué)生所給出的各種方法作出必要的“優(yōu)化”。
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