用S變換做精細時(shí)變?yōu)V波論文
一、引言
地震信號的頻譜是時(shí)變的，其中的噪音更是各個(gè)時(shí)段各不相同。要想將這些各時(shí)段頻譜不同的噪音準確干凈地濾掉而又不影響有效信號，最有效的辦法是構造隨時(shí)間變化的濾波器。
目前，地震信號的濾波是由快速傅里葉變換完成的，由于快速傅里葉變換的局限性及其與時(shí)間的無(wú)關(guān)性，使得用其完成時(shí)變?yōu)V波有一定困難，也很不準確。
有鑒于此，筆者嘗試應用s變換對地震記錄進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波，取得了較為理想的效果。
二、S變換的基本原理
1996年，美國地球物理學(xué)家Stockwell在前人成果的基礎上提出了一種新的時(shí)頻分析方法一S變換，它組合了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免了其不足，因而很快被應用于地震信號的時(shí)頻分析領(lǐng)域。
Stockwell等在文獻中對S變換作了詳細的闡述。
S變換的一維正變換定義。
S變換的定義式可用的傅里葉頻移譜H(a+ f)表示為：
S變換是以Morlet小波為基本小波的連續小波變換的延伸。在S變換中，基本小波是由簡(jiǎn)諧波與Gaussian函數的乘積構成的，基本小波中的簡(jiǎn)諧波在時(shí)間域僅作伸縮變換，而Gaussian函數則進(jìn)行伸縮和平移。這一點(diǎn)與連續小波變換不同。在連續小波變換中，簡(jiǎn)諧波與Gaussian函數進(jìn)行同樣的伸縮和平移。與連續小波變換，短時(shí)傅里葉變換等時(shí)間一頻率域分析方法相比，S變換有其獨特的優(yōu)點(diǎn)，如信號的S變換的時(shí)一頻譜的分辨率與頻率（即尺度）有關(guān)，且與其傅里葉譜保持直接的聯(lián)系，基本小波不必滿(mǎn)足容許性條件等等。
在S變換中，基本小波函數見(jiàn)文軌。
三、S變換應用于地震信號的時(shí)變?yōu)V波
實(shí)際采集到的地震信號往往受到客觀(guān)因素的干擾而存在噪音。這些噪音往往同有效信號一樣，頻率是隨時(shí)間變化的，且常常與有效信號或在時(shí)間域或在頻率域相互混疊。去除這些干擾信號而不使有效信號受到影響，用傳統方法是比較困難的。
s變換的最大優(yōu)點(diǎn)是能精確地標定信號在各個(gè)時(shí)刻的頻譜。目前常用于地震信號的時(shí)頻分析。那么，它能否用于地震數據的精確去噪處理呢？理論上說(shuō)，既然s變換是一種小波變換，甚至是更合理的小波變換，而小波變換目前已經(jīng)廣泛地應用于地震信號的處理。而且S變換能夠精確地標定信號在各個(gè)時(shí)刻的頻譜，那么它就能精確地表達有效信號和噪音在頻率域各個(gè)時(shí)刻的特征。只要我們?yōu)V除各個(gè)時(shí)刻噪音的頻譜成分，就可以達到精確去噪的目的。由此我們不難得出結論，S變換用于地震數據的去噪處理是沒(méi)有問(wèn)題的。
為了運用S變換精確去除地震信號中的噪音，我們用VC++語(yǔ)言編制了S變換的去噪程序，程序包括6個(gè)步驟:①將地震紀錄用快速傅里葉變換變換到頻率域;②用式(2)將其變換到S域;③輸出具有代表性的某道的S譜;④由S譜確定各個(gè)時(shí)段要濾除的噪音范圍；⑤在S域將各個(gè)時(shí)段噪音頻段沖零;⑥用式(4)通過(guò)快速傅里葉變換將S域中的數據反變換到時(shí)間域。
我們用這個(gè)程序進(jìn)行了理論模型運算和地震數據試算。
四、理論模型計算
為了驗證S變換的去噪效果，我們構造了一個(gè)256個(gè)樣點(diǎn)、米樣間隔4ms、頻率為25Hz的諧波序列(圖1右邊實(shí)線(xiàn)所表示的波形)，在這個(gè)序列的100ms處加載了80ms、75Hz的諧波，在340ms處加載了160ms、50Hz的`諧波，構成了一個(gè)時(shí)變、頻變的理論地震道模型（圖1右邊虛線(xiàn)所表示的波形)。其中75Hz和50Hz是我們要濾除的頻率成分。
首先對理論模型地震道作S變換，得到了圖1左邊各個(gè)時(shí)刻的頻譜(我們稱(chēng)之為S譜)。由圖1可以看出，25、50和75Hz的頻率成分在S譜上得到了精確的表達。
下面的工作是濾去50和75Hz頻率成分的信號。圖1右端點(diǎn)劃線(xiàn)表示的波形是用S變換濾波得到的信號序列。與實(shí)線(xiàn)表示的25Hz諧波信號對比可以發(fā)現50和75Hz的頻率成分被有效地濾去了，25Hz信號得到了較好的恢復。
理論模型的運算表明，應用S變換能夠很好地完成某時(shí)間段、某頻率信號的濾除工作。換言之，S變換能夠定時(shí)、定頻的完成噪音的定點(diǎn)清除任務(wù)。
五、地震數據試算
為了驗證S變換對實(shí)際地震數據中噪音的定點(diǎn)清除能力，我們用實(shí)際地震數據進(jìn)行了試算。圖2-a是某地區經(jīng)傳統濾波處理后的地震記錄。由圖2-a可以看出:31~76道的0.5~1.5s時(shí)段之間存在線(xiàn)性干擾。由于它的頻譜成分與地震信號相近，故用傳統濾波方法清除不了。
我們在這張地震記錄上用S變換的方法試圖去除線(xiàn)性干擾。圖2-b是S變換去噪后的結果圖。從圖2-b可以看出，S變換較干凈地去除了31~76道之間的線(xiàn)性干擾，而地震有效信號基本沒(méi)有受到影響。由此說(shuō)明，用S變換方法定點(diǎn)清除地震記錄中的噪音是可行的。
六、結論
筆者對s變換的應用作了推廣，給出了用s變換定點(diǎn)清除地震記錄中噪音的方法。S變換用于地震信號濾波，可同時(shí)考慮時(shí)間域和頻率域特征，克服了傳統窗口傅里葉方法易出現的吉普斯效應。本算例表明，S變換可望成為地震資料處理中去噪的有力工具。
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