《用乘法公式分解因式》PPT課件
一、創(chuàng )設情景，引出課題
問(wèn)題（一）
把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(cháng)方形
卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么 剪？你能給出數學(xué)解釋嗎？
這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)了，比較容易，估計學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 與（a＋b）（a－b）=a2－b2
想一想：
�。�1）這兩條公式的名稱(chēng)
�。�2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2
有什么作用？
公式是多項式乘法的特殊形式，能簡(jiǎn)化計算。（學(xué)生能說(shuō)出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）
�。�3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？
�。�4）請用語(yǔ)言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
教師板書(shū)：兩數的平方差等于兩數的和與兩數差的積。
教師指出本課時(shí)就應用平方差公式因式分解。從而提出課題。
通過(guò)探究?jì)蓚�(gè)圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是根據初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
問(wèn)題是知識能力生長(cháng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
二、整理新知，形成結構
做一做：
1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式
�。�1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2
采用搶答形式
例1把下列各式分解因式
�。�1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2
�。�3） x2－ y4 （4）（x+z）2－（y+z）2
師生一起對話(huà)交流，對每一題都提問(wèn)a、b分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過(guò)程后，能充分體驗到a、b可以是單項式，也可以是多項式。
解題反思：
上述的多項式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：
都可以轉化兩數的平方差，而且這兩數可以是單項式，也可以是多項式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數用符號“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示為：
□2－△2=（□+△）（□－△）
教學(xué)應遵循學(xué)生的.認知規律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現出例題的層次性借助數學(xué)符號，能把有關(guān)的問(wèn)題規范化，清晰化，建立正確的符號感
三、內化知識，嘗試成功
1、 辯一辯
下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2
�。�3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2
�。�5）a2－4 （6）a2+3
2、練一練
分解因式
�。�1）25x2－4 （2）121－4a2b2
�。�3）－ +4x2 （4）x2－9
3、試一試
讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評價(jià) 學(xué)生進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項式的特點(diǎn)。
讓學(xué)生互編互檢互評，注重學(xué)生間的相互評價(jià)方式的運用，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，更重要的是能培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )造能力。
四、合作學(xué)習，延伸提高
合作學(xué)習（一）
分解下列因式
�。�1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c
�。�3）（2n+1）2－（2n－1）2
教師注意觀(guān)察個(gè)小組的活動(dòng)情況，并給予適當的說(shuō)明和引導，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)，對學(xué)生的結論作出評價(jià)。
解題反思：對于復雜的多項式，我們應該怎么做？
學(xué)生可能會(huì )說(shuō)先應該先提取公因式，或者說(shuō)把多項式轉化可以采用平方差公式分解的模型�；蛘哒f(shuō)應該把多項式分解到每個(gè)因式不能再分解為止。等等，教師予以完善總結。
合作學(xué)習（二）
觀(guān)察下表，你還能繼續往下寫(xiě)嗎？
1 1=12－02
3 3=22－12
5 5=32－22
7 7=42－32
… …
你發(fā)現了什么規律，能用因式分解來(lái)說(shuō)明你的發(fā)現嗎？如想直接利用平方差分解因式，則思維受阻，產(chǎn)生認識沖突，但通過(guò)討論，結合上面學(xué)生知識先提取分因式，然后采用公式則可解決至于(3)目的在于提醒學(xué)生一定要分解每一個(gè)因式不能分解為止。既可培養學(xué)生探究能力，又可讓學(xué)生體驗因式分解的用處，學(xué)以致用。
六、小結提示，作業(yè)布置
備選練習
1、因式分解
�。�1）（3x－4y）2－（4x+3y）2
�。�2）16（3m－2n）2－25（m－n）2
�。�3）16x4－y4z4
2、計算
�。�1）19992－1998x2000
�。�2）25x2652－1352x25
3、把一塊紙板形狀如圖，請剪一個(gè)
b
面積和這塊紙板相等的長(cháng)方形紙板，求出這個(gè)長(cháng)方形紙板的長(cháng)和寬，并畫(huà)出圖形。四人一組，合作討論。
a
讓學(xué)生來(lái)評價(jià)自己的學(xué)習體驗過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的反饋，進(jìn)一步對教學(xué)進(jìn)行深入反思，在深層次上更新教育觀(guān)念。作業(yè)布置做到分層，體現因材施教原則。
設計理念：
1、 從情景的引入——模型構建——應用拓展來(lái)呈現教學(xué)內容，在本節課的前面安排了平方差公式產(chǎn)生的背景，使學(xué)生經(jīng)歷過(guò)實(shí)際問(wèn)題“符號化”的過(guò)程，有了一定的符號感。
2、在復習了平方差公式后，通過(guò)一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進(jìn)，落實(shí)本節課的教學(xué)重點(diǎn)。在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評等多種方法，激活學(xué)生的思維，營(yíng)造良好的課堂氛圍。
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