北師大八年級上冊《等邊三角形》數學(xué)課件
等邊三角形（又稱(chēng)正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個(gè)內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。
等邊三角形(一)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內角的角度。
2．熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．
2．通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結代數法求幾何角度，線(xiàn)段長(cháng)度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)： 簡(jiǎn)潔的邏輯推理。
教學(xué)過(guò)程
一、復習鞏固
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線(xiàn)段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。由于A(yíng)D為等腰三角形的對稱(chēng)軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線(xiàn)；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線(xiàn)，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線(xiàn)合一”。
2．若等腰三角形的兩邊長(cháng)為3和4，則其周長(cháng)為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1．請同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內角的度數，并提出猜想。
2．你能否用已知的知識，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的條件和結論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對稱(chēng)軸?
等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。
分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線(xiàn)，由“三線(xiàn)合一”可知AD是△ABC的頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線(xiàn)或底邊BC上的高線(xiàn)，其它條件不變，計算的結果是否一樣?
問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?
三、練習鞏固
1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線(xiàn)，中線(xiàn)和高互相重合( )
b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內角也為60°( )
2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數。
3．P54練習1、2。
四、小結
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°�！叭�(xiàn)合一”性質(zhì)在實(shí)際應用中，只要推出其中一個(gè)結論成立，其他兩個(gè)結論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結論成立的條件。
五、作業(yè)： 1．課本P57第７，９題。
2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線(xiàn)，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。
等邊三角形（二）
教學(xué)目標
1．掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 2.培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應用
教學(xué)過(guò)程
I創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
回顧上節課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識
1．等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，它有三條對稱(chēng)軸．
2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°
3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
其中1、2是等邊三角形的.性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．
II例題與練習
1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
�、僭谶匒B、AC上分別截取AD=AE．
�、谧鳌螦DE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．
�、圻^(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE‖BC，交邊AC于E點(diǎn)．
2． 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大�。�
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．
3．P56頁(yè)練習1、2
III課堂小結：1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件
V布置作業(yè)： 1．P58頁(yè)習題12．3第ll題．
2.已知等邊△ABC，求平面內一點(diǎn)P，滿(mǎn)足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線(xiàn)都構成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
等邊三角形（三）
教學(xué)過(guò)程
一、復習等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)相等
2．等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；
4．補充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線(xiàn), DB⊥BC于B,
∠ABC=120o, 求證: AB=2BC
分析 由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線(xiàn)段,問(wèn)題就得到解決了.
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