高一數學(xué)教學(xué)設計
作為一名無(wú)私奉獻的老師，就難以避免地要準備教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家收集的高一數學(xué)教學(xué)設計，歡迎大家分享。
高一數學(xué)教學(xué)設計1
(一)教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì )求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集.
(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結果，體會(huì )直觀(guān)圖對理解抽象概念的作用。
(3)掌握的關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，并會(huì )用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運算。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)對實(shí)例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實(shí)質(zhì)與內涵，增強學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，研究問(wèn)題的創(chuàng )新意識和能力.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)集合的并集與交集運算法則的發(fā)現、完善，增強學(xué)生運用數學(xué)知識和數學(xué)思想認識客觀(guān)事物，發(fā)現客觀(guān)規律的興趣與能力，從而體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：交集、并集運算的含義，識記與運用.
難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區別與聯(lián)系
(三)教學(xué)方法
在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實(shí)踐與交流相結合.
(四)教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節 教學(xué)內容 師生互動(dòng) 設計意圖
提出問(wèn)題引入新知 思考：觀(guān)察下列各組集合，聯(lián)想實(shí)數加法運算，探究集合能否進(jìn)行類(lèi)似“加法”運算.
(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}
(2)A = {x | x是有理數}，
B = {x | x是無(wú)理數}，
C = {x | x是實(shí)數}.
師：兩數存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系;實(shí)數能進(jìn)行加減運算，探究集合是否有相應運算.
生：集合A與B的元素合并構成C.
師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算. 生疑析疑，
導入新知
形成
概念
思考：并集運算.
集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的，稱(chēng)C為A和B的并集.
定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱(chēng)為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：
師：請同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規律用數學(xué)語(yǔ)言表達出來(lái).
學(xué)生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導下，學(xué)生通過(guò)合作交流，探究問(wèn)題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.
應用舉例 例1 設A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.
例2 設集合A = {x | –1
例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
例2解：A∪B = {x |–1
師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互異性.
師：涉及不等式型集合問(wèn)題.
注意利用數軸，運用數形結合思想求解.
生：在數軸上畫(huà)出兩集合，然后合并所有區間. 同時(shí)注意集合元素的互異性. 學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當指導，評析.
固化概念
提升能力
探究性質(zhì) ①A∪A = A， ②A(yíng)∪ = A，
�、跘∪B = B∪A，
�、� ∪B， ∪B.
老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋. 培養學(xué)生數學(xué)思維能力.
形成概念 自學(xué)提要：
�、儆蓛杉系乃性睾喜⒖傻脙杉系牟⒓�，而由兩集合的公共元素組成的集合又會(huì )是兩集合的一種怎樣的運算?
�、诮患\算具有的`運算性質(zhì)呢?
交集的定義.
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.
即A∩B = {x | x∈A且x∈B}
Venn圖表示
老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導下自我學(xué)習交集知識，自我體會(huì )交集運算的含義. 并總結交集的性質(zhì).
生：①A∩A = A;
�、贏(yíng)∩ = ;
�、跘∩B = B∩A;
�、蹵∩ ，A∩ .
師：適當闡述上述性質(zhì).
自學(xué)輔導，合作交流，探究交集運算. 培養學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養基本素質(zhì).
應用舉例 例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，
B = {3，5，8，12}，C = {8}.
(2)新華中學(xué)開(kāi)運動(dòng)會(huì )，設
A = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，
B = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.
例2 設平面內直線(xiàn)l1上點(diǎn)的集合為L(cháng)1，直線(xiàn)l2上點(diǎn)的集合為L(cháng)2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系. 學(xué)生上臺板演，老師點(diǎn)評、總結.
例1 解：(1)∵A∩B = {8}，
∴A∩B = C.
(2)A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.
例2 解：平面內直線(xiàn)l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.
(1)直線(xiàn)l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1∩L2 = {點(diǎn)P};
(2)直線(xiàn)l1，l2平行可表示為
L1∩L2 = ;
(3)直線(xiàn)l1，l2重合可表示為
L1∩L2 = L1 = L2. 提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.
歸納總結 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}
交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}
性質(zhì)：①A∩A = A，A∪A = A，
�、贏(yíng)∩ = ，A∪ = A，
�、跘∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結
老師點(diǎn)評、闡述 歸納知識、構建知識網(wǎng)絡(luò )
課后作業(yè) 1.1第三課時(shí) 習案 學(xué)生獨立完成 鞏固知識，提升能力，反思升華
備選例題
例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.
【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，
∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，
解得a = –1或a = –3，
當a = –1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.
當a = –3時(shí)，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去
∴a = –1.
法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，
又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，
解得a =±1，
當a = 1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.
當a = –1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.
例2 集合A = {x | –1
(1)若A∩B = ，求a的取值范圍;
(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范圍.
【解析】(1)如下圖所示：A = {x | –1
∴數軸上點(diǎn)x = a在x = – 1左側.
∴a≤–1.
(2)如右圖所示：A = {x | –1
∴數軸上點(diǎn)x = a在x = –1和x = 1之間.
∴–1
例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實(shí)數時(shí)，A∩B 與A∩C = 同時(shí)成立?
【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.
由A∩B 和A∩C = 同時(shí)成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.
當a = 5時(shí)，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時(shí)A∩C = {2}，與題設A∩C = 相矛盾，故不適合.
當a = –2時(shí)，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時(shí)A∩B 與A∩C = ，同時(shí)成立，∴滿(mǎn)足條件的實(shí)數a = –2.
例4 設集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.
【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.
當x = 3時(shí)，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.
當x = –3時(shí)，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿(mǎn)足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.
當x = 5時(shí)，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時(shí)A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去.
綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.
高一數學(xué)教學(xué)設計2
本節課是《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時(shí)．數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用．等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法．
【教學(xué)目標】
1． 知識與技能
�。�1）理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
�。�2）賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
�。�3）會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�；②等差數列的通項公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過(guò)程．
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．
【設計思路】
1．教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性．
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性．
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．
2．學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題（數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題）概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念；接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法．
【教學(xué)過(guò)程】
一：創(chuàng )設情境，引入新課
1．從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)．如果一個(gè)水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數列？
3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數列？
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數．
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
�。ㄔO置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型．通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力．
二：觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，…．
�、�18，15．5，13，10．5，8，5．5．
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)？
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎？
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念．
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義．
�。ㄔO計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn)；一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．
�。ㄔO計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用）．
2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？
�。ㄔO計意圖：強化等差數列的證明定義法）
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個(gè)等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的`常用方法．
�。ㄔO計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力）
五：應用通項，解決問(wèn)題
1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
�。ㄔO計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系．初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題．）
六：反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七：歸納總結：
1.一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2.一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3.二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
�。ㄔO計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．
高一數學(xué)教學(xué)設計3
教學(xué)目標
1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學(xué)生具有使用函數模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律的能力。
3.情感目標：滲透數學(xué)來(lái)源于生活，運用于生活的思想。
重點(diǎn)讓學(xué)生理解現階段函數的概念，定義域的概念。
難點(diǎn)用函數模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律時(shí)，如何確定定義域。
學(xué)情
分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛(ài)實(shí)踐，愛(ài)生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了初中函數概念，為本課的學(xué)習打下基礎。
教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。
信息化教學(xué)資源
1.動(dòng)畫(huà)設計《世界在不斷的變化》
2.專(zhuān)業(yè)錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂(lè )。
課前準備
復習初中數學(xué)函數概念
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節設計：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖
環(huán)節一創(chuàng )設情境
興趣導入首先讓學(xué)生觀(guān)看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說(shuō)：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話(huà)“這個(gè)世界唯一沒(méi)有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類(lèi)為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來(lái)學(xué)習一個(gè)好辦法，它就是數學(xué)函數，函數是研究事物變化規律的數學(xué)模型之一。
1看視頻。
2聽(tīng)老師解說(shuō)，函數是研究世界變化規律的數學(xué)模型之一。
3了解函數的作用，對函數產(chǎn)生興趣。
通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數是用來(lái)研究事物變化規律的數學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情，又回顧初中學(xué)習的數學(xué)函數的定義。
在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的`每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應，就稱(chēng)y是x的函數，這時(shí)x是自變量，y是因變量.
用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識的理解。
實(shí)例：到學(xué)校商店購買(mǎi)某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買(mǎi)瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關(guān)系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個(gè)值，應付款y就有唯一一個(gè)值與其對應，我們可以運用對應關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運算。
在這個(gè)例子中，我們發(fā)現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細心研究所有已知函數，就會(huì )發(fā)現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.
所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來(lái)表示.
函數的定義：
在某一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節三
知識總結
�。�1）函數的概念。
�。�2）強調用函數來(lái)研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習的知識。讓學(xué)生回顧本節課學(xué)習內容，強化本節課重點(diǎn)，為下節課打下基礎。
環(huán)節四實(shí)例檢測
實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應付款額是購買(mǎi)鉛筆數的函數，當購買(mǎi)6支以?xún)?含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達式來(lái)表示這個(gè)函數.
要求學(xué)生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過(guò)QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習的函數概念。
高一數學(xué)教學(xué)設計4
一、本節內容在教材中的地位與作用：
《函數的單調性》系人教版高中數學(xué)必修一的內容，該內容包括函數的單調性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習函數時(shí)，借助圖像的直觀(guān)性研究了一些函數的增減性．這節內容是初中有關(guān)內容的深化、延伸和提高．這節通過(guò)對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個(gè)區間上是增函數或減函數的準確含義，明確指出函數的增減性是相對于某個(gè)區間來(lái)說(shuō)的．教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀(guān)察的直觀(guān)方法，又有根據其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統一起來(lái)，形成根據觀(guān)察圖像得出猜想結論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系．函數的單調性是函數眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數的單調性一節中的知識是前一節內容函數的概念和圖像知識的延續，它和后面的函數奇偶性，合稱(chēng)為函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問(wèn)題中均需用到函數的單調性；同時(shí)在這一節中利用函數圖象來(lái)研究函數性質(zhì)的數形結合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數學(xué)教學(xué)。
二、學(xué)情、教法分析：
按現行新教材結構體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數、二次函數、反比例函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構，學(xué)生只能根據函數的圖象觀(guān)察出“隨著(zhù)自變量的增大，函數值增大”的變化趨勢，而不能用符號語(yǔ)言進(jìn)行嚴密的代數證明，只能依據形的直觀(guān)性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認識。所以在教學(xué)中要找準學(xué)生學(xué)習思維的“最近發(fā)展區”進(jìn)行有意義的建構教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，要注意學(xué)生第一次接觸代數形式的證明，為使學(xué)生能迅速掌握代數證明的格式，要注意讓學(xué)生在內容上緊扣定義貫穿整個(gè)學(xué)習過(guò)程，在形式上要從有意識的模仿逐漸過(guò)渡到獨立的證明。
三、教學(xué)目標與教學(xué)重、難點(diǎn)的制定：
依據課程標準的具體要求以及基于教材內容的具體分析，制定本節課的'教學(xué)目標為：
1.通過(guò)函數單調性的學(xué)習，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體會(huì )數學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦，學(xué)會(huì )運用函數圖像理解和研究函數的性質(zhì)。
2.理解并掌握函數的單調性及其幾何意義，掌握用定義證明函數的單調性的步驟，會(huì )求函數的單調區間，提高應用知識解決問(wèn)題的能力。
3.能夠用函數的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到學(xué)習單調性的必要性與重要性，增強學(xué)生學(xué)習函數的緊迫感，激發(fā)其積極性。
在本節課的教學(xué)中以函數的單調性的概念為線(xiàn)，它始終貫穿于教師的整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的學(xué)習過(guò)程；利用函數的單調性的定義證明簡(jiǎn)單函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結論”過(guò)程學(xué)生不易掌握。所以對教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定如下：
教學(xué)重點(diǎn)：函數的單調性的判斷與證明；
教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數形式化定義的形成及利用函數單調性的定義證明簡(jiǎn)單函數的單調性。
四、教材內容簡(jiǎn)析：
本節主要內容如下：
(1)單調性的相關(guān)定義：一般地，設函數的定義域為I，區間AI：如果對于區間A內的任意兩個(gè)值，當時(shí)都有，那么就說(shuō)在區間A上是增加（減少）的。此時(shí)，A是單調遞增（遞減）區間。
注：關(guān)鍵詞：“區間AI：”、“任意”、“都”。區間AI表明判斷函數單調性首先判斷函數的定義域，“任意”表明不可以用兩個(gè)特定的值來(lái)確定函數是增函數還是減函數，但是可以用來(lái)否定函數是增函數或者否定函數是減函數，“都”表示單調區間中的每一個(gè)值無(wú)一例外。
如果函數在定義域的某個(gè)子集上是增加或減少的，那么就稱(chēng)這個(gè)函數在這個(gè)子集上具有單調性。如果函數在定義域是增加或減少的，那么就分別稱(chēng)這個(gè)函數為增函數或減函數，統稱(chēng)為單調函數。
(2)單調性的判斷與證明：
�、賳握{性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個(gè)單調區間的“并”不一定是單調區間。）
�、趩握{性的證明步驟歸結為五個(gè)步驟：取值、作差與變形、判斷、結論。
高一數學(xué)教學(xué)設計5
一、教學(xué)目標
2、 過(guò)程與方法目標：通過(guò)讓學(xué)生探 究點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖示語(yǔ) 言之間的相互轉化。
3、 情感、態(tài)度與價(jià)值目標：通過(guò)用集合論 的觀(guān)點(diǎn)和運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)討論點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系培養學(xué)生會(huì )從多角度，多方面觀(guān)察和分析問(wèn)題，體會(huì )將理論知識和現實(shí)生活建立聯(lián)系的快樂(lè )，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系，以及文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言之間的相互轉化。
難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段
在上課前將問(wèn)題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問(wèn)題展開(kāi)討論并發(fā)表自己組的研究結果，并引導同學(xué)展開(kāi)爭論，同時(shí)利用課件給 同學(xué)一個(gè)直觀(guān)的展示，然后得出結論。下附學(xué)生的學(xué)案
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節 教學(xué)內容 師生互動(dòng) 設計意圖
課題引入 讓同學(xué)們觀(guān)察幾個(gè)幾何體，從感性上對幾何體有個(gè)初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個(gè)基本元素。 學(xué)生觀(guān)察、討論、總結，教師引導。 提高學(xué)生的學(xué)習興趣
新課講解
基礎知識
能力拓展
探索研究 一、構成幾何體的基本元素。
點(diǎn)、線(xiàn)、面
二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系。
點(diǎn)是元素，直線(xiàn)是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線(xiàn)是平面的子集。
三、從運動(dòng)學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的相互關(guān)系。
1、 點(diǎn)運動(dòng)成直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
2、 直線(xiàn)有兩種運動(dòng)方式：平行移動(dòng)和繞點(diǎn)轉動(dòng)。
3、 平行移動(dòng)形成平面和曲面。
4、 繞點(diǎn)轉動(dòng)形成平面和曲面。
5、 注意直線(xiàn)的兩種運動(dòng)方式形成的曲面的區別。
6、 面運動(dòng)成體。
四、點(diǎn)、線(xiàn)、面、之間的相互位置關(guān)系。
1、 點(diǎn)和線(xiàn)的位置關(guān)系。
點(diǎn)A
2、 點(diǎn)和面的位置關(guān)系。
3、 直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系。
4 、 直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系。
5、 平面和平面的位置關(guān)系。 通過(guò)對幾何體的觀(guān)察、討論由學(xué)生自己總結。
引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。
通過(guò)課件演示及學(xué)生的討論，得出從 運動(dòng)學(xué)的角度發(fā)現點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。
引導學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結出點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性認識。 培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
培養學(xué)生將所學(xué)知識建立相互聯(lián)系的能力。
讓學(xué)生在觀(guān)察中發(fā)現點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互運動(dòng)規律，為以后學(xué)習幾何體奠定基礎。
培養學(xué)生將學(xué)習聯(lián)系實(shí)際的習慣，鍛煉學(xué)生由感性認識上升為理性知識的'能力。
課堂小結 1、 學(xué)習了構成幾何體的基本元素。
2、 掌握了點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互關(guān)系。
3、 了解了點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的相互的位置關(guān)系。 由學(xué)生總結歸納。 培養學(xué)生總結、歸納、反思的學(xué)習習慣。
課后作業(yè) 試著(zhù)畫(huà)出點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的幾種位置關(guān)系。 學(xué)生課后研究完成。 檢驗學(xué)生上課的聽(tīng)課效果及觀(guān)察能力。
附：1.1.1構成空間幾何體的基本元素學(xué)案
(一)、基礎知識
1、 幾何體：________________________________________________________________
2、 長(cháng)方體：________________________________ ___________________________ _____
3、 長(cháng)方體的面：____________________________________________________________
4、 長(cháng)方體的棱： ____________________________________________________________
5、 長(cháng)方體的頂點(diǎn)：__________________________________________________________
6、 構成幾何體的基本元素：__________________________________________________
7、 你能說(shuō)出構成幾何體的 幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎?
(二)、能力拓展
1、 如果點(diǎn)做連續運動(dòng)，運動(dòng)出來(lái)的軌跡可能是______________________ 因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運動(dòng)的方向不變,則運動(dòng)的軌跡是_____________ 如果點(diǎn)運動(dòng)的軌跡改變,則運動(dòng)的軌跡是________ ____ 試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運動(dòng)成線(xiàn)的例子___ ________________________________
2、 在空間中你認為直線(xiàn)有幾種運動(dòng)方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎?
3、 你知道直線(xiàn)和線(xiàn)段的區別嗎?_______________________________________如果是線(xiàn)段做上述運動(dòng),結果如何?_______________________________________.現在你能總結出平面和面的區別嗎?______________________________________________
(三)、探索與研究
1、 構成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.
2、 點(diǎn)和線(xiàn)能有幾種位置關(guān)系_________________________你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?
3、 點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_______________________你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?
4、 直線(xiàn)和直線(xiàn)能有幾種位置關(guān)系________________________你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎?
高一數學(xué)教學(xué)設計6
教學(xué)目標：①掌握對數函數的性質(zhì)。
�、趹脤岛瘮档男再|(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復合函數的`定義域、值 域及單調性。
�、� 注重函數思想、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的滲透，提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數函數的性質(zhì)的應用。
教學(xué)過(guò)程設計：
�、睆土曁釂�(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。
�、查_(kāi)始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
�、舕oga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征？
生：這兩個(gè)對數底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大��？
生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書(shū)：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、�)當a>1時(shí)，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征？
生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個(gè)對數如何比大��？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書(shū)：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函數圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2 函數的定義域， 值 域及單調性。
高一數學(xué)教學(xué)設計7
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1、正確理解映射的概念；
2、函數相等的兩個(gè)條件；
3、求函數的定義域和值域。
一。教學(xué)過(guò)程：
1、 使學(xué)生熟練掌握函數的概念和映射的定義；
2、 使學(xué)生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域；
3. 使學(xué)生掌握函數的`三種表示方法。
二。教學(xué)內容：
1、函數的定義
設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數（)fx和它對應，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(function），記作：
()，yf_A
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{（）|}f_A?叫值域(range）。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
�、� “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x.
2、構成函數的三要素 定義域、對應關(guān)系和值域。
3、映射的定義
設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意
一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個(gè)映射。
4、 區間及寫(xiě)法：
設a、b是兩個(gè)實(shí)數，且a
�。�1） 滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]；
�。�2） 滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數x的集合叫做開(kāi)區間，表示為(a,b)；
5、函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高一數學(xué)教學(xué)設計8
學(xué)習目標
1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；
2.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.
學(xué)習過(guò)程
一、課前準備
�。A習教材P86~P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當0，方程有兩根，為；
當0，方程有一根，為；
當0，方程無(wú)實(shí)根.
復習2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？
判別式一元二次方程二次函數圖象
二、新課導學(xué)
※學(xué)習探究
探究任務(wù)一：函數零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系
問(wèn)題：
�、俜匠痰慕鉃�，函數的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標為.
�、诜匠痰慕鉃�，函數的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標為.
�、鄯匠痰慕鉃�，函數的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標為.
根據以上結論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應二次函數的圖象與x軸交點(diǎn)的.
你能將結論進(jìn)一步推廣到嗎？
新知：對于函數，我們把使的實(shí)數x叫做函數的零點(diǎn)（zeropoint）.
反思：
函數的零點(diǎn)、方程的實(shí)數根、函數的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標，三者有什么關(guān)系？
試試：
�。�1）函數的零點(diǎn)為；（2）函數的'零點(diǎn)為.
小結：方程有實(shí)數根函數的圖象與x軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理
問(wèn)題：
�、僮鞒龅膱D象，求的值，觀(guān)察和的符號
�、谟^(guān)察下面函數的圖象，
在區間上零點(diǎn)；0；
在區間上零點(diǎn)；0；
在區間上零點(diǎn)；0.
新知：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有<0，那么，函數在區間內有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.
討論：零點(diǎn)個(gè)數一定是一個(gè)嗎？逆定理成立嗎？試結合圖形來(lái)分析.
※典型例題
例1求函數的零點(diǎn)的個(gè)數.
變式：求函數的零點(diǎn)所在區間.
小結：函數零點(diǎn)的求法.
�、俅鷶捣ǎ呵蠓匠痰膶�(shí)數根；
�、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠�，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
※動(dòng)手試試
練1.求下列函數的零點(diǎn)：
�。�1）；
�。�2）.
練2.求函數的零點(diǎn)所在的大致區間.
三、總結提升
※學(xué)習小結
�、倭泓c(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理
※知識拓展
圖象連續的函數的零點(diǎn)的性質(zhì)：
�。�1）函數的圖象是連續的，當它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數值變號.
推論：函數在區間上的圖象是連續的，且，那么函數在區間上至少有一個(gè)零點(diǎn).
�。�2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數值保持同號.
學(xué)習評價(jià)
※自我評價(jià)你完成本節導學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿(mǎn)分：10分）計分：
1.函數的零點(diǎn)個(gè)數為（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函數在上連續，且有．則函數在上（）.
A.一定沒(méi)有零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)
C.只有一個(gè)零點(diǎn)D.零點(diǎn)情況不確定
3.函數的零點(diǎn)所在區間為（）.
A.B.C.D.
4.函數的零點(diǎn)為.
5.若函數為定義域是R的奇函數，且在上有一個(gè)零點(diǎn)．則的零點(diǎn)個(gè)數為.
課后作業(yè)
1.求函數的零點(diǎn)所在的大致區間，并畫(huà)出它的大致圖象.
2.已知函數.
�。�1）為何值時(shí)，函數的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
�。�2）若函數至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側，求值.
高一數學(xué)教學(xué)設計9
一、教材分析
圓是解析幾何中一類(lèi)重要的曲線(xiàn)，是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)與方程的基礎知識之后，知道了在直角坐標系中通過(guò)建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)，圓的標準方程正是這一知識運用的延續，為后面學(xué)習其他圓錐曲線(xiàn)的方程奠定了基礎。本節內容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問(wèn)題中也有著(zhù)廣泛的應用。
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)會(huì )用定義推導圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征．
(2)會(huì )由圓的標準方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫(xiě)出圓的標準方程.
(3)會(huì )判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
2、過(guò)程與方法：滲透數形結合思想，加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用，注意培養學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)運用圓的知識解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和興趣.
三、教學(xué)重點(diǎn)
掌握圓的標準方程的'特征，能根據條件寫(xiě)出圓的標準方程.
四、教學(xué)難點(diǎn)
根據已知條件，會(huì )利用待定系數法和幾何法求圓的標準方程.
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題
師生活動(dòng)
設計意圖
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內，如何借助坐標描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習的要點(diǎn)，引入這節課所要學(xué)習的內容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓？
學(xué)生回答
�。ㄆ矫鎯鹊揭粋�(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合）
復習圓的定義，為后面推導圓的方程作鋪墊.
在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
�。▓A心和半徑）
師生合作，復習舊知識，引出新知識
已知圓心坐標（a,b），半徑為r，如何寫(xiě)出圓的方程？
師生共同推導出圓的標準方程.
�。ㄔO點(diǎn)M
(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)點(diǎn)M的坐標適合方程（xx）
(2)方程（xx）說(shuō)明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）
讓學(xué)生體會(huì )圓的方程的推導過(guò)程.
例1：求圓心和半徑
�、艌A(x+3)2+y2=5
�、茍A(x+1)2+(y-3)2=9
�、菆Ax2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據學(xué)生的回答過(guò)程中出現的問(wèn)題進(jìn)行糾正.
讓學(xué)生初步應用圓的標準方程，體會(huì )圓的標準方程帶來(lái)的信息.
練習:分別求滿(mǎn)足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；
(2)圓心為C(3,4)，半徑是；
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)
學(xué)生個(gè)別回答，并及時(shí)糾正學(xué)生出現的問(wèn)題.
讓學(xué)生體會(huì )到要想求圓的標準方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個(gè)圓上.
學(xué)生說(shuō)出圓的方程，老師引導學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立.
學(xué)會(huì )應用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.
探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內、外的條件是什么？
引導學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外. 讓學(xué)生體會(huì )數形結合思想在解析幾何的應用. 例3：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1) 兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)l: x+y-2=0上的圓的標準方程. 學(xué)生會(huì )用待定系數法求圓的方程. 引導學(xué)生從弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心（定義法）來(lái)求圓的方程： �。�1）先確定圓心的位置 �。ㄏ业拇怪逼椒志�(xiàn)的交點(diǎn)）； �。�2）求出圓心的坐標； �。�3）求出半徑； �。�4）寫(xiě)出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會(huì )用數形結合的思想來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題. 求圓的標準方程： �。�1）待定系數法； �。�2）定義法. 師生共同總結兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn) �。ùㄏ禂捣ㄋ悸非逦�，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡(jiǎn)單，比較常用） 對兩種方法進(jìn)行總結，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同. 練習： (1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線(xiàn)段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習，體會(huì )兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評. 讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì )和理解兩種方法的不同. 小結： (1)圓的標準方程 (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標準方程2鐘方法:待定系數法和定義法 師生共同總結本節課的主要內容. 總結歸納主要內容. 作業(yè)：練習冊相應內容 鞏固本節所學(xué)知識 七、板書(shū)設計 2.1圓的標準方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。 3.求圓的標準方程方法： �。�1）待定系數法； �。�2）定義法； 例3: �。ùㄏ禂捣ǎ� �。ǘx法） 八、教學(xué)反思 利用圓的標準方程由淺入深的解決問(wèn)題，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識。為了培養學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養了學(xué)生創(chuàng )新精神，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維能力。 教學(xué)目標 1、 知識與技能 (1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調性、奇偶性； (2)能熟練運用正弦函數的性質(zhì)解題。 2、 過(guò)程與方法 通過(guò)正弦函數在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數的性質(zhì)；講解例題，總結方法，鞏固練習。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 通過(guò)本節的學(xué)習，培養學(xué)生創(chuàng )新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學(xué)生的自信心；使學(xué)生認識到轉化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；培養學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 正弦函數的性質(zhì)。 難點(diǎn)： 正弦函數的性質(zhì)應用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過(guò)程 【創(chuàng )設情境，揭示課題】 同學(xué)們，我們在數學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數，并掌握了討論一個(gè)函數性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？ 【探究新知】 讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細觀(guān)察正弦曲線(xiàn)的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題： (1) 正弦函數的定義域是什么？ (2) 正弦函數的值域是什么？ (3) 它的最值情況如何？ (4) 它的正負值區間如何分？ (5) ?(x)=0的'解集是多少？ 師生一起歸納得出： 1. 定義域：y=sinx的定義域為R 2. 值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線(xiàn)， 結論：(有界性) 再看正弦函數線(xiàn)(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1] 課后小結 歸納整理，整體認識 (1)請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些？所涉及的主要數學(xué)思想方法有哪些？ (2)在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 (3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會(huì )是什么？ 課后習題 作業(yè)：習題1—4第3、4、5、6、7題。 板書(shū) 一、指導思想 準確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導學(xué)法，奠定立足社會(huì )所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著(zhù)力于培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，運用數學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習的基礎。 二、高一上冊數學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)： 我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(A版)》，它在堅持我國數學(xué)教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng )新之間的關(guān)系，體現基礎性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)： 1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習激情. 2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導數學(xué)活動(dòng)，培養問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神. 3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數學(xué)內容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調類(lèi)比、化歸等思想方法的運用，學(xué)習數學(xué)地思考問(wèn)題的方式，提高數學(xué)思維能力，培育理性精神. 4.時(shí)代性與應用性：以具有時(shí)代感和現實(shí)感的素材創(chuàng )設情境，加強數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應用意識. 三、高一上冊數學(xué)教學(xué)教法分析： 1.選取與內容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng )設能夠體現數學(xué)的`概念和結論，數學(xué)的思想和方法，以及數學(xué)應用的學(xué)習情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達到培養其興趣的目的. 2.通過(guò)觀(guān)察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方式. 3.在教學(xué)中強調類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣. 四、學(xué)情分析 高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著(zhù).他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著(zhù)高一新生的成長(cháng).面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹(shù)立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節，才能不負眾望.我們要從學(xué)生的認識水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習方法的過(guò)渡.從高一起就注意培養學(xué)生良好的數學(xué)思維方法，良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣，以適應高中領(lǐng)悟性的學(xué)習方法. 五、高一上冊數學(xué)教學(xué)教學(xué)措施： 1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.由數學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話(huà)等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習信心，提高學(xué)習興趣，在主觀(guān)作用下上升和進(jìn)步。 2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀(guān)圖形，說(shuō)明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考. 3、加強培養學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力，養成善于分析問(wèn)題的習慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育. 4、抓住公式的推導和內在聯(lián)系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力. 5、重視數學(xué)應用意識及應用能力的培養. 教學(xué)類(lèi)型：探究研究型 設計思路：通過(guò)一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個(gè)結論僅僅是猜想，數學(xué)是一門(mén)科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節通過(guò)剖析維恩圖的四部分來(lái)驗證猜想的正確性，并對德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應用，因此我們制作了本微課. 教學(xué)過(guò)程： 一、片頭 �。�20秒以?xún)龋?/p> 內容：你好，現在讓我們一起來(lái)學(xué)習《集合的運算——自己探索也能發(fā)現的數學(xué)規律（第二講）》。 第 1 張PPT 12秒以?xún)?/p> 二、正文講解 �。�4分20秒左右） 1.引入：牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現�！� 上節課老師和大家學(xué)習了集合的運算，得出了一個(gè)有趣的規律。課后，你舉例驗證了這個(gè)規律嗎？ 那么，這個(gè)規律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？ 第 2 張PPT 28秒以?xún)?/p> 2.規律的驗證: 試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過(guò)剖析維恩圖來(lái)驗證猜想的正確性使用 第 3 張PPT 2分10 秒以?xún)?/p> 3.抽象概括: 通過(guò)我們的觀(guān)察和驗證，我們發(fā)現這個(gè)規律是一個(gè)恒等式。 而這個(gè)規律就是180年前著(zhù)名的.英國數學(xué)家德摩根發(fā)現的。 為了紀念他，我們將它稱(chēng)為德摩根律。 原來(lái)我們通過(guò)自己的探索也能發(fā)現這么偉大的數學(xué)規律。 第 4 張PPT 30秒以?xún)?/p> 4.例題應用：使用例題形式，將的德摩根定律的結論加以應用，讓學(xué)生更加熟悉集合的運算 第 5 張PPT 1分20秒以?xún)?/p> 三、結尾 �。�20秒以?xún)龋?/p> 通過(guò)這在道題的解答，我們發(fā)現德摩根律為解答集合運算問(wèn)題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。 希望你在今后的學(xué)習中，勇于探索，發(fā)現更多有趣的規律。 第 6 張PPT 10秒以?xún)?/p> 教學(xué)反思（自我評價(jià)） 學(xué)生在學(xué)習集合時(shí)會(huì )接觸到很多的集合運算，往往學(xué)生覺(jué)得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節課通過(guò)一系列的猜想，以精彩的動(dòng)畫(huà)展示，讓學(xué)生在直觀(guān)的環(huán)境下輕松的學(xué)習，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，并通過(guò)層層深入的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步加強對集合運算的理解和應用能力，效果非常好. 課題： 《直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)》 課時(shí)： 11 學(xué)習目標： 探究線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，培養學(xué)生的空間想象能力； 掌握性質(zhì)定理的應用，提高邏輯推理能力。 重點(diǎn) 難點(diǎn)： 線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理及其應用 學(xué)習過(guò)程： 復習鞏固：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理是什么？ 學(xué)習新知： 1、注意觀(guān)察右面兩個(gè)圖，在長(cháng)方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？ 2、右圖中，已知直線(xiàn)a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線(xiàn)a，b是否平行呢？ 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理： 一般地，我們得到直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理 定理：（文字語(yǔ)言） 垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行。 �。ǚ栒Z(yǔ)言） a⊥α, b⊥α? a∥b O （圖形語(yǔ)言）如圖： 判定兩條直線(xiàn)平行的方法很多，直線(xiàn)與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直判定兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯(lián)系。 3、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)的'應用 例4、設直線(xiàn)a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個(gè)不同的平面內，欲使a∥b，則a，b應滿(mǎn)足什么條件？ 解：a，b滿(mǎn)足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b， �。�1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面； �。�2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對的面內且共面； �。�3）a，b平行于同一條棱； �。�4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點(diǎn)，EF所在的直線(xiàn)為a，GH所在直線(xiàn)為b，等等。 思考：你還能找出其他一些條件嗎？ 練習p42 1, 2 作業(yè)：P43 【高一數學(xué)教學(xué)設計】相關(guān)文章： 高一數學(xué)教學(xué)設計07-07 高一數學(xué)教學(xué)設計03-29 高一數學(xué)教學(xué)設計9篇05-02 高一數學(xué)教學(xué)設計（精選11篇）08-10 高一數學(xué)教學(xué)設計9篇05-06高一數學(xué)教學(xué)設計10
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