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高中數學(xué)教學(xué)設計
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編為大家收集的高中數學(xué)教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)教學(xué)設計1
一、課程說(shuō)明
�。ㄒ唬┙滩姆治觯�
此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學(xué)必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學(xué)生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過(guò)第一節的學(xué)習的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。
�。ǘ� 學(xué)生分析：
此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰明但是不踏實(shí)，做題浮躁�；A知識掌握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì )的題，就快快的草率做完，總會(huì )有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會(huì )的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)慢慢思考。就由略不會(huì )變成不會(huì )。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì )很認真地聽(tīng)講。
�。ㄈ� 教學(xué)目標：
1、通過(guò)教與學(xué)的配合，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。
2、通過(guò)對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學(xué)會(huì )自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。
3、在教學(xué)中讓她通過(guò)對公式的推導來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培養她學(xué)習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。
4、讓她在學(xué)習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培養她敢于面對數學(xué)學(xué)習中的困難，并培養她對克服困難和運用知識。耐心地解決問(wèn)題。
5、讓她在學(xué)習中發(fā)現數學(xué)的獨特的美，能夠愛(ài)上數學(xué)這門(mén)課。并且認真對待，自主學(xué)習。
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)
1讓學(xué)生正確掌握等差數列及其通項公式，以及其性質(zhì)。并能獨立的推導。
2、能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。
�。ㄎ澹� 教學(xué)難點(diǎn)：
1、讓學(xué)生掌握公式的推導及其意義。
2如何把所學(xué)知識運用到相應的題中。
二、課前準備
�。ㄒ唬� 教學(xué)器材
對于一對一教教采用傳統講課。一張掛歷。
�。ǘ� 教學(xué)方法
通過(guò)對生活中的有規律數據的觀(guān)察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結合前一節所學(xué)，思考有什么規律。從生活中著(zhù)手有利于激發(fā)學(xué)生的.興趣愛(ài)好，并能更積極地學(xué)習。讓學(xué)生先獨立的思考，不僅能讓她對所學(xué)知識映像更為深刻，并且培養她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她糾正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習知識—解答問(wèn)題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。
�。ㄈ� 課時(shí)安排
課時(shí)大致分為五部分：
1、聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。
2以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節知識。
3、讓學(xué)生練習相關(guān)習題，從所學(xué)知識中找其相應解題方案。
4學(xué)生對知識總結概括，我再對其進(jìn)行補充說(shuō)明。 5布置作業(yè)，讓她課后多做練習。
三、課程設計
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題
【引入】
根據我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數。通過(guò)觀(guān)察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？
思考 1 2 3 13579......246810......66666......
這些每一行有什么規律？
�。ǘ� 分析問(wèn)題并講解
1、通過(guò)觀(guān)察每一個(gè)數與前一個(gè)數相差為同一個(gè)常數。再結合前一節所學(xué)數列的定義總結出“每一項與前一項的差為同一個(gè)常數，我們稱(chēng)這樣的數列為等差數列�！辈⑶业贸觥斑@個(gè)常數為等差數列的公差�！�
2、設首項為 a1 ，公差為d。由思考題 1 2 3可觀(guān)察出什么？由學(xué)生通過(guò)她的發(fā)現來(lái)推導總結出
ana1n1dnda1d
3、通過(guò)分析通項公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。） 例：已知在等差數列{an}中，a520a20xx，試求出數列的通項公式？
通過(guò)學(xué)生做題再分析總結，用詳細的語(yǔ)言講解總結等差數列的性質(zhì)
4、由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結。
講解等差數列的定義。并且掌握數列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。
5總結，串講當日所學(xué)
給出題目：12349899100 讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？
�。ㄈ� 布置作業(yè)
1、總結當日所學(xué)。 2做練習冊上章節習題。
3、根據當日所學(xué)以及課上所講求 的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。
四、設計理念
以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習，一切以讓學(xué)生正確掌握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動(dòng)學(xué)生和家教老師的積極性為理念來(lái)設計。
五、教學(xué)設計反思
本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學(xué)習通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習數學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權交給學(xué)生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再認真總結。這樣可以加強她學(xué)習的主動(dòng)性，更有利于她對知識的消化，吸收。這種方法同時(shí)可以培養學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習中探索適合自己的學(xué)習方法，培養她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運用所學(xué)。
高中數學(xué)教學(xué)設計2
教學(xué)目標
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）理解公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想；
�。�2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想.
3.通過(guò)公式推導的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問(wèn)題，并將通項公式與前項和公式結合解決問(wèn)題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學(xué)思想、方法（如分類(lèi)討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
�。�1）本節內容分為兩課時(shí)，一節為等比數列前項和公式的`推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問(wèn)題.
�。�2）等比數列前項和公式的推導是重點(diǎn)內容，引導學(xué)生觀(guān)察實(shí)例，發(fā)現規律，歸納總結，證明結論.
�。�3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習的興趣.
�。�4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數方程難度大.
�。�6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數列前項和公式的推導過(guò)程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
�。�2）通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì).
�。�3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導及運用，難點(diǎn)是公式推導的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導發(fā)現法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
�。▎�(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟�(shū)）即，①
，②
�、冢俚眉�.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡(jiǎn)？
�。ò鍟�(shū)）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
�。ò鍟�(shū)）③兩端同乘以，得
�、�，
�、郏艿芒�，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當時(shí)，由③可得（不必導出④，但當時(shí)設想不到）
當時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
�。ò鍟�(shū)）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數列求和問(wèn)題轉化為等比數列求和的問(wèn)題.
公式其它應用問(wèn)題注意對公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業(yè)：略
高中數學(xué)教學(xué)設計3
一、學(xué)習目標與任務(wù)
1、學(xué)習目標描述
知識目標
(A)理解和掌握圓錐曲線(xiàn)的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來(lái)解題。
(B)了解圓錐曲線(xiàn)與現實(shí)生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線(xiàn)的知識進(jìn)行知識延伸和知識創(chuàng )新。
能力目標
(A)通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(B)通過(guò)知識的再現培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和創(chuàng )新意識。
(C)專(zhuān)題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中的各種的需要，從而培養學(xué)生應用知識的能力。
德育目標
讓學(xué)生體會(huì )知識產(chǎn)生的全過(guò)程，培養學(xué)生運動(dòng)變化的辯證唯物主義思想。
2、學(xué)習內容與學(xué)習任務(wù)說(shuō)明
本節課的內容是圓錐曲線(xiàn)的第一定義和圓錐曲線(xiàn)的統一定義，以及利用圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)解決軌跡問(wèn)題和最值問(wèn)題。
學(xué)習重點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的第一定義和統一定義。
學(xué)習難點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)第一定義和統一定義的應用。
明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以學(xué)習任務(wù)驅動(dòng)為方式，以圓錐曲線(xiàn)定義和定義應用為中心，主動(dòng)操作實(shí)驗、大膽分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
抓住本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取的基于學(xué)科專(zhuān)題網(wǎng)站下的三者結合的教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
充分利用《圓錐曲線(xiàn)》專(zhuān)題網(wǎng)站內的內容，在著(zhù)重學(xué)習內容的基礎上，內延外拓，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和克服困難的信心。
二、學(xué)習者特征分析
�。ㄕf(shuō)明學(xué)生的學(xué)習特點(diǎn)、學(xué)習習慣、學(xué)習交往特點(diǎn)等）
l本課的學(xué)習對象為高二下學(xué)期學(xué)生，他們經(jīng)過(guò)近兩年的高中學(xué)習，已經(jīng)有一定的學(xué)習基礎和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，基本的計算機操作較為熟練。
高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力，他們保持著(zhù)傳統教學(xué)的學(xué)習習慣，在
l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂(lè )于嘗試、勇于探索的。
高二年的學(xué)生在學(xué)習交往上“個(gè)別化學(xué)習”和“協(xié)作討論學(xué)習”并存，也就是說(shuō)學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習能力的，還是能完成上課時(shí)教師布置的協(xié)作學(xué)習任務(wù)的。
三、學(xué)習環(huán)境選擇與學(xué)習資源設計
1．學(xué)習環(huán)境選擇（打√）
�。�1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）
�。�6）其它
2、學(xué)習資源類(lèi)型（打√）
�。�1）課件（網(wǎng)絡(luò )課件）（√）（2）工具（3）專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫
�。�5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò )課程（8）其它
3、學(xué)習資源內容簡(jiǎn)要說(shuō)明
�。ㄕf(shuō)明名稱(chēng)、網(wǎng)址、主要內容等）
《圓錐曲線(xiàn)專(zhuān)題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應用、性質(zhì)與實(shí)踐和創(chuàng )新與未來(lái)四個(gè)方面圍繞圓錐曲線(xiàn)進(jìn)行探討與研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫(huà)板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò )課件放在專(zhuān)題網(wǎng)站里。
四、學(xué)習情境創(chuàng )設
1、學(xué)習情境類(lèi)型（打√）
�。�1）真實(shí)性情境（√）（2）問(wèn)題性情境（√）
�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學(xué)習情境設計
真實(shí)性情境：用Flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫(huà)板制作的《圓錐曲線(xiàn)的統一定義》的教學(xué)軟件。
問(wèn)題性情境：圓錐曲線(xiàn)的截取方法、圓錐曲線(xiàn)的各種定義、典型例題。
虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線(xiàn)的截取》，模擬曲線(xiàn)截取。
五、學(xué)習活動(dòng)的組織
1、自主學(xué)習設計（打√并填寫(xiě)相關(guān)內容）
(1)拋錨式
(2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線(xiàn)的第一定義和統一定義。
使用資源:數學(xué)教材、專(zhuān)題網(wǎng)站及專(zhuān)題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
學(xué)生活動(dòng):分析、操作、協(xié)作討論、總結、提交結論。
教師活動(dòng)：?jiǎn)?wèn)題的提出。學(xué)習資源獲取路徑的指導。問(wèn)題解答和咨詢(xún)。
(3)隨機進(jìn)入式（√）相應內容:圓錐曲線(xiàn)定義的典型應用。
使用資源:軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫(huà)演示和答案。
學(xué)生活動(dòng):根據自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動(dòng)：講解例題，總結點(diǎn)評學(xué)生做題過(guò)程中的問(wèn)題。
(4)其它
2、協(xié)作學(xué)習設計（打√并填寫(xiě)相關(guān)內容）
�。�1）競爭
�。�2）伙伴（√）
相應內容：圓錐曲線(xiàn)的第一定義和統一定義
使用資源：數學(xué)教材、專(zhuān)題網(wǎng)站及專(zhuān)題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
分組情況：每組三人
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生之間對圓錐曲線(xiàn)的`定義展開(kāi)討論，從而達到對定義的理解和掌握。
教師活動(dòng)：?jiǎn)?wèn)題的提出。學(xué)習資源獲取路徑的指導。問(wèn)題解答和咨詢(xún)。
�。�3）協(xié)同（√）
相應內容：圓錐曲線(xiàn)定義的典型應用。
使用資源：軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫(huà)演示和答案。
分組情況：每組三人。
學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)協(xié)作討論區，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀(guān)點(diǎn)互相補充。
教師活動(dòng)：總結點(diǎn)評學(xué)生做題過(guò)程中的問(wèn)題。
�。�4）辯論
�。�5）角色扮演
�。�6）其它
4、教學(xué)結構流程的設計
六、學(xué)習評價(jià)設計
1、測試形式與工具（打√）
�。�1）堂上提問(wèn)（√）（2）書(shū)面練習（3）達標測試（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、測試內容
教師堂上提問(wèn)：圓錐曲線(xiàn)的定義、學(xué)生提交的結論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時(shí)的疑問(wèn)、例題講解過(guò)程中問(wèn)題，課堂總結。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型題目。
(附)圓錐曲線(xiàn)專(zhuān)題網(wǎng)站設計分析
(1)設計思路
(A)給學(xué)生操作與實(shí)踐的機會(huì )：在每一環(huán)節中建設一個(gè)可供學(xué)生操作的實(shí)驗平臺。
(B)突出教學(xué)中“主導和主體”的作用：在每一環(huán)節中建設一個(gè)可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng )新過(guò)程和知識的延伸：如圓錐曲線(xiàn)的作法和知識的創(chuàng )新與應用。
(D)強調教學(xué)軟件的交互性：如在題目中給出提示的動(dòng)畫(huà)過(guò)程和解答過(guò)程。
(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系：如斜拋運動(dòng)和行星運動(dòng)等等。
(F)強調分層次的教學(xué)：
如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：
(2)網(wǎng)站導航圖
高中數學(xué)教學(xué)設計4
函數的奇偶性是函數的重要性質(zhì)，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時(shí)函數值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，奇函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。這樣，就從數、形兩個(gè)角度對函數的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析。
教材首先通過(guò)對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實(shí)例。最后，為加強前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系。這節課的重點(diǎn)是函數奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據定義判斷函數的奇偶性。
教學(xué)目標
1、通過(guò)具體函數，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學(xué)概念的建立過(guò)程，培養其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性。
3、在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數學(xué)既是抽象的又是具體的。
任務(wù)分析
這節內容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習過(guò)具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數 ，k≠0，二次函數y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)始終結合具體函數的圖像，以增加直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆。
對于概念可從代數特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數、偶函數的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空數集；對于在有定義的奇函數y=fx，一定有f0=0既是奇函數，又是偶函數的函數有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學(xué)生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關(guān)于單調性與奇偶性關(guān)系，引導學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果。
教學(xué)設計
一、問(wèn)題情景
1、觀(guān)察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
�。�1）這兩個(gè)函數圖像有什么共同特征？
�。�2）相應的兩個(gè)函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于y軸對稱(chēng)。
從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的兩個(gè)函數值相同。
對于函數fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實(shí)上，對于R內任意的一個(gè)x，都有fx=x2=x2=fx。此時(shí)，稱(chēng)函數y=x2為偶函數。
2、觀(guān)察函數fx=x和fx= 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數值對應表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數有什么共同特征。
可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。函數圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的函數值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時(shí)，稱(chēng)函數y=fx為奇函數。
二、建立模型
由上面的分析討論引導學(xué)生建立奇函數、偶函數的'定義
1奇、偶函數的定義
如果對于函數fx的定義域內任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作奇函數。如果對于函數fx的定義域內任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數fx就叫作偶函數。
2、提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
�。�1）如果定義在R上的函數fx滿(mǎn)足f2=f2，那么fx是偶函數嗎？ fx不一定是偶函數
�。�2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
�。ㄆ�、偶函數的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱(chēng)）
3奇、偶函數的定義域有什么特征？ （奇、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）
三、解釋?xiě)?/p>
[例 題]
1、判斷下列函數的奇偶性。
注：①規范解題格式；
�、趯τ�5要注意定義域x∈1，1]。
2、已知：定義在R上的函數fx是奇函數，當x>0時(shí)，fx=x1+x，求fx的表達式。
解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函數，∴fx=fx�！鄁x=x1x。
�。�2）當x=0時(shí)，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函數f（x是偶函數，且在∞，0上是減函數，判斷fx在0，+∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論。
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，猜想f（x在0，+∞）上是增函數，
證明如下：
任取x1>x2>0，則x1 ∵fx在∞，0上是減函數，∴fx1>fx2。 又fx是偶函數，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函數。 思考：奇函數或偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性有何關(guān)系？ [練 習] 1、已知：函數fx是奇函數，在[a，b]上是增函數b>a>0，問(wèn)fx在[b，a]上的單調性如何。 2fx=x3|x|的大致圖像可能是 3、函數fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，1函數fx是偶函數。2函數fx是奇函數。 4設fx，gx分別是R上的奇函數和偶函數，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個(gè)？ 2設fx，gx分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函數。 4、一個(gè)定義在R上的函數，是否都可以表示為一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的和的形式？ 一、概述 教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡(jiǎn)單應用 教材難點(diǎn)：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn)：等比數列的概念和通項公式 二、教學(xué)目標分析 1. 知識目標 1） 2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導 2．能力目標 1）學(xué)會(huì )通過(guò)實(shí)例歸納概念 2）通過(guò)學(xué)習等比數列的通項公式及其推導學(xué)會(huì )歸納假設 3）提高數學(xué)建模的能力 3、情感目標： 1）充分感受數列是反映現實(shí)生活的模型 2）體會(huì )數學(xué)是來(lái)源于現實(shí)生活并應用于現實(shí)生活 3）數學(xué)是豐富多彩的`而不是枯燥無(wú)味的 三、教學(xué)對象及學(xué)習需要分析 1、 教學(xué)對象分析： 1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個(gè)別特殊函數的性質(zhì)及圖像，如指數函數。之前也剛學(xué)習了等差數列，在學(xué)習這一章節時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導教學(xué)。 2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學(xué) 2、學(xué)習需要分析： 四. 教學(xué)策略選擇與設計 1.課前復習 1）復習等差數列的概念及通向公式 2）復習指數函數及其圖像和性質(zhì) 2．情景導入 教學(xué)目標： 1.掌握基本事件的概念； 2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性； 3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率． 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握古典概型這一模型． 教學(xué)難點(diǎn)： 如何判斷一個(gè)實(shí)驗是否為古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型問(wèn)題. 教學(xué)方法： 問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習、講解法、多媒體輔助教學(xué)． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．進(jìn)行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現工作量較大且不夠準確； 2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等； �。�2）6個(gè)；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”, 這6種情況的可能性都相等； 三、建構數學(xué) 1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念； 2．讓學(xué)生自己總結歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）； 3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式： 四、數學(xué)運用 1．例題. 例1 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件？（用枚舉法，列舉時(shí)要有序，要注意“不重不漏”） 探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個(gè)基本事件？該實(shí)驗為古典概型嗎？（為什么對球進(jìn)行編號？） 探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個(gè)基本事件，對嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：探究（1）如果不對球進(jìn)行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實(shí)上“摸到兩白”的機會(huì )要比“摸到兩黑”的機會(huì )大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過(guò)枚舉法發(fā)現有10個(gè)基本事件，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同． 探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個(gè)基本事件． �。ㄔO計意圖：加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解．） 例2 一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中 一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？ 問(wèn)題：在運用古典概型計算事件的概率時(shí)應當注意什么？ �、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判� �、谡页鲭S機事件A中包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數． 教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟 例3 同時(shí)拋兩顆骰子，觀(guān)察向上的點(diǎn)數，問(wèn)： �。�1）共有多少個(gè)不同的可能結果？ �。�2）點(diǎn)數之和是6的可能結果有多少種？ �。�3）點(diǎn)數之和是6的'概率是多少？ 問(wèn)題：如何準確的寫(xiě)出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數？ 學(xué)生活動(dòng)：用課本第102頁(yè)圖3-2-2，可直觀(guān)的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數． 問(wèn)題：點(diǎn)數之和是3的倍數的可能結果有多少種？ (介紹圖表法) 例4 甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求： �。�1）平局的概率；（2）甲贏(yíng)的概率；（3）乙贏(yíng)的概率. 設計意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對將實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型問(wèn)題的能力． 2．練習. �。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為_(kāi)________. �。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________.． �。�3）第103頁(yè)練習1,2． �。�4）從1，2，3，…，9這9個(gè)數字中任取2個(gè)數字， �、�2個(gè)數字都是奇數的概率為_(kāi)________； �、�2個(gè)數字之和為偶數的概率為_(kāi)________. 五、要點(diǎn)歸納與方法小結 本節課學(xué)習了以下內容： 1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)； 2．古典概型概率計算公式以及注意事項； 3.求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法． 一、目標 1.知識與技能 (1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。 (2)能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖 2.過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結構。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學(xué)生的邏輯思維能力。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：算法的順序結構與選擇結構。 難點(diǎn)：用含有選擇結構的流程圖表示算法。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì )到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖。 教學(xué)用具：尺規作圖工具，多媒體。 四、教學(xué)思路 �。ㄒ唬�、問(wèn)題引入 揭示題 例1 尺規作圖，確定線(xiàn)段的一個(gè)5等分點(diǎn)。 要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請學(xué)生說(shuō)出答案。 提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受？ 引導學(xué)生體驗到：顯得冗長(cháng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。 教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，我們今天學(xué)習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。 本節要學(xué)習的是順序結構與選擇結構。 右圖即是同流程圖表示的算法。 �。ǘ�、觀(guān)察類(lèi)比 理解題 1、 投影介紹流程圖的符號、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。 符號 符號名稱(chēng) 功能說(shuō)明 終端框 算法開(kāi)始與結束 處理框 算法的各種處理操作 判斷框 算法的各種轉移 輸入輸出框 輸入輸出操作 指向線(xiàn) 指向另一操作 2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖 (1)順序結構 依照步驟依次執行的一個(gè)算法 流程圖： (2)選擇結構 對條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結構 流程圖： 3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較 �。�1）半徑為r的圓的面積公式 當r=10時(shí)寫(xiě)出計算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。 解： 算法(自然語(yǔ)言) �、侔�10賦與r �、谟霉� 求s �、圯敵鰏 流程圖 �。�2） 已知函數 對于每輸入一個(gè)X值都得到相應的'函數值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。 算法：（語(yǔ)言表示） �、� 輸入X值 �、谂袛郮的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值 �、圯敵鯵的值 流程圖 小結：含有數學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結構。 學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對比有何特點(diǎn)？（直觀(guān)、清楚、便于檢查和交流） �。ㄈ┠７虏僮� 經(jīng)歷題 1.用流程圖表示確定線(xiàn)段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn) 2.分析講解例2； 分析： 思考：有多少個(gè)選擇結構？相應的流程圖應如何表示？ 流程圖： �。ㄋ模w納小結 鞏固題 1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？ 2.怎樣用流程圖表示算法。 �。ㄎ澹┚毩暎�99 2 �。┳鳂I(yè)P99 1 教學(xué)目標 �。�1）理解四種命題的概念； �。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式； �。�3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系； �。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟； �。�5）通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力； �。�6）通過(guò)對四種命題的存在性和相對性的認識，進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)教育； �。�7）培養學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運用． 教學(xué)過(guò)程設計 第一課時(shí)：四種命題 一、導入新課 【練習】1．把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式： �。╨）同位角相等，兩直線(xiàn)平行； �。�2）正方形的四條邊相等． 2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？ 將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結論． 如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結論，且第一個(gè)命題的結論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題． 上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線(xiàn)平行，則同位角相等”． 值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題． 3．原命題真，逆命題一定真嗎？ “同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真． 學(xué)生活動(dòng)： 口答：（l）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 設計意圖： 通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎． 二、新課 【設問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？ 【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題． 【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？ 學(xué)生活動(dòng)： 口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等． 教師活動(dòng)： 【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題． 若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定． 【板書(shū)】原命題：若p則q； 否命題：若┐p則q┐． 【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？ 學(xué)生活動(dòng)： 講論后回答： 原命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”不真． 原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真． 由此可以得原命題真，它的否命題不一定真． 設計意圖： 通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的`真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性． 教師活動(dòng)： 【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？ 學(xué)生活動(dòng)： 討論后回答 【總結】可以將這個(gè)命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題． 教師活動(dòng)： 【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 學(xué)生活動(dòng)： 口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 教師活動(dòng)： 【講述】一個(gè)命題的條件和結論分別是另一個(gè)命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題． 原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ． 【提問(wèn)】“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學(xué)生活動(dòng)： 討論后回答 這兩個(gè)逆否命題都真． 原命題真，逆否命題也真． 教師活動(dòng)： 【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真 假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？ 【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真． 2．原命題為真，它的否命題不一定為真． 3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設計意圖： 通過(guò)設問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性． 教師活動(dòng)： 三、課堂練習 1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫(xiě)在方框內？ 學(xué)生活動(dòng)：筆答 教師活動(dòng)： 2．根據上圖所給出的箭頭，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？ 學(xué)生活動(dòng)：討論后回答 設計意圖： 通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系． 教師活動(dòng)： 重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)： 1.正確理解映射的概念; 2.函數相等的兩個(gè)條件; 3.求函數的定義域和值域。 教學(xué)過(guò)程： 1.使學(xué)生熟練掌握函數的概念和映射的定義; 2.使學(xué)生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學(xué)生掌握函數的三種表示方法。 教學(xué)內容： 1.函數的定義 設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。 注意： �、� “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”; �、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x. 2.構成函數的三要素定義域、對應關(guān)系和值域。 3、映射的`定義 設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。 4.區間及寫(xiě)法： 設a、b是兩個(gè)實(shí)數，且a (1)滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]; (2)滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數x的集合叫做開(kāi)區間，表示為(a,b); 5.函數的三種表示方法 �、俳馕龇� �、诹斜矸� �、蹐D像法 教學(xué)準備 教學(xué)目標 解三角形及應用舉例 教學(xué)重難點(diǎn) 解三角形及應用舉例 教學(xué)過(guò)程 一.基礎知識精講 掌握三角形有關(guān)的定理 利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知三邊，求三角; (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。 掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數問(wèn)題. 二.問(wèn)題討論 思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論. 思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數的有關(guān)性質(zhì). 例6：在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據檢測，當前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的`速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺風(fēng)的侵襲。 一. 小結： 1.利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角; (2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角); 2.利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題： (1)已知三邊，求三角; (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。 3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段. 三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓練 教學(xué)目標： �、僬莆諏岛瘮档男再|(zhì)。 �、趹脤岛瘮档男再|(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。 �、圩⒅睾瘮邓枷�、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的`滲透,提高解題能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 對數函數的性質(zhì)的應用。 教學(xué)過(guò)程設計： �、睆土曁釂�(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。 �、查_(kāi)始正課 1比較數的大小 例1比較下列各組數的大小。 �、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) �、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征? 生：這兩個(gè)對數底相等。 師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大小? 生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。 生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1 板書(shū)： 解：Ⅰ)當0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 �、�)當a>1時(shí)，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征? 生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個(gè)對數如何比大小? 生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。 板書(shū)：略。 師：比較對數值的大小常用方法： �、贅嬙鞂岛瘮�，直接利用對數函數的單調性比大��； �、诮栌谩爸虚g量”間接比大��； �、劾脤岛瘮祱D象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2函數的定義域,值域及單調性。 一、教學(xué)目標 1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。 2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題（原命題），可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。 3、通過(guò)對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習，培養學(xué)生邏輯推理能力 4、初步培養學(xué)生反證法的數學(xué)思維。 二、教學(xué)分析 重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系 1。本小節首先從初中數學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著(zhù)，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。 2。教學(xué)時(shí)，要注意控制教學(xué)要求。本小節的內容，只涉及比較簡(jiǎn)單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題， �。常叭魀則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的`p與q，可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開(kāi)語(yǔ)句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開(kāi)語(yǔ)句。 三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導入法） 1。以故事形式入題 2多媒體演示 四、教學(xué)過(guò)程 �。ㄒ唬┮耄阂粋�(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà)：某人要請甲乙丙丁吃飯，時(shí)間到了，只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎，不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒，拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識到又順口說(shuō)了一句：“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái)，來(lái)的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì )說(shuō)話(huà)，但是你想過(guò)這里面所蘊涵的數學(xué)思想嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習我們就能揭開(kāi)它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！ 設計意圖：創(chuàng )設情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣 �。ǘ⿵土曁釂�(wèn)： 1．命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論各是什么？ 2．把“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”看作原命題，它的逆命題是什么？ 3．原命題真，逆命題一定真嗎？ “同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真． 學(xué)生活動(dòng)： 口答：（l）若同位角相等，則兩直線(xiàn)平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 設計意圖： 通過(guò)復習舊知識，打下學(xué)習否命題、逆否命題的基礎． �。ㄈ┬抡n講解： 1．命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線(xiàn)平行”；如果把“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”。也就是說(shuō)，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。 2．把命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論同時(shí)否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”，這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。 3．把命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的條件與結論互相交換并同時(shí)否定，就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等”，這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。 �。ㄋ模┙M織討論： 讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。 例1及例2 �。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線(xiàn)不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學(xué)生活動(dòng)： 討論后回答 這兩個(gè)逆否命題都真． 原命題真，逆否命題也真 引導學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真 假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。 �。┱n堂小結： 1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時(shí)，四種命題的形式就是： 原命題若p則q； 逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論） 否命題，若￢p則￢q；（同時(shí)否定原命題的條件和結論） 逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時(shí)否定） 2、四種命題的關(guān)系 �。�1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真． �。�2）．原命題為真，它的否命題不一定為真． �。�3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真 �。ㄆ撸┗乜垡� 分析引入中的笑話(huà)，先討論，后總結：現在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà)： 第一句：“該來(lái)的沒(méi)來(lái)” 其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”，甲認為自己是不該來(lái)的，所以甲走了。 第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒(méi)走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。 第三句：“俺說(shuō)的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說(shuō)的是你”為假，則說(shuō)的是他（指丙）為真。所以，丙認為說(shuō)的是自己，所以丙也走了。 同學(xué)們，生活中處處是數學(xué)，期待我們善于發(fā)現的眼睛 五、作業(yè) 1．設原命題是“若 斷它們的真假． ，則 ”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判 2．設原命題是“當 時(shí)，若 ，則 ”，寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假． 教學(xué)準備 教學(xué)目標 1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義； 2、掌握平面向量數量積的重要性質(zhì)及運算律； 3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問(wèn)題； 4、掌握向量垂直的條件。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數量積定義 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用 教學(xué)過(guò)程 1、平面向量數量積（內積）的'定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ， 則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并規定0向量與任何向量的數量積為0。 ×探究：1、向量數量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數量？它的符號什么時(shí)候為正？什么時(shí)候為負？ 2、兩個(gè)向量的數量積與實(shí)數乘向量的積有什么區別？ �。�1）兩個(gè)向量的數量積是一個(gè)實(shí)數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。 �。�2）兩個(gè)向量的數量積稱(chēng)為內積，寫(xiě)成a×b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。 �。�3）在實(shí)數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。 一、課題： 人教版全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)數學(xué)第一冊(上)《2.7對數》 二、指導思想與理論依據： 《數學(xué)課程標準》指出：高中數學(xué)課程應講清一些基本內容的實(shí)際背景和應用價(jià)值，開(kāi)展“數學(xué)建�！钡膶W(xué)習活動(dòng)，把數學(xué)的應用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數學(xué)概念的引入，總有它的現實(shí)或數學(xué)理論發(fā)展的需要。都應強調它的現實(shí)背景、數學(xué)理論發(fā)展背景或數學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學(xué)生認識數學(xué)內容的實(shí)際背景和應用的價(jià)值。在教學(xué)設計時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀(guān)方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生理解和掌握數學(xué)基礎知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實(shí)施中，應結合教學(xué)內容介紹一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學(xué)在人類(lèi)社會(huì )進(jìn)步、人類(lèi)文化建設中的作用，同時(shí)反映社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。 三、教材分析： 本節內容主要學(xué)習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬于函數領(lǐng)域的知識。而對數的`概念是對數函數部分教學(xué)中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學(xué)教學(xué)的始終。通過(guò)對數的學(xué)習，可以解決數學(xué)中知道底數和冪值求指數的問(wèn)題，以及對數函數的相關(guān)問(wèn)題。 四、學(xué)情分析： 在ab=N(a>0，a≠1)中，知道底數和指數可以求冪值，那么知道底數和冪值如何求求指數，從學(xué)生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學(xué)習指數的基礎上學(xué)習對數的概念是水到渠成的事。 五、教學(xué)目標： (一)教學(xué)知識點(diǎn)： 1.對數的概念。 2.對數式與指數式的互化。 (二)能力目標： 1.理解對數的概念。 2.能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化。 (三)德育滲透目標： 1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化， 2.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。 六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)是對數定義，難點(diǎn)是對數概念的理解。 七、教學(xué)方法： 講練結合法八、教學(xué)流程： 問(wèn)題情景(復習引入)——實(shí)例分析、形成概念(導入新課)——深刻認識概念(對數式與指數式的互化)——變式分析、深化認識(對數的性質(zhì)、對數恒等式，介紹自然對數及常用對數)——練習小結、形成反思(例題，小結) 八、教學(xué)反思： 對本節內容在進(jìn)行教學(xué)設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預(講解)還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡(jiǎn)單的內容，應放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著(zhù)教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數學(xué)教師要更新教學(xué)觀(guān)念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標準》的要求。 前言 為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標準有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習現代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng )新意識，切實(shí)轉變教學(xué)觀(guān)念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設計大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設計文章。獲獎文章推薦評審專(zhuān)家組本著(zhù)公平、公正的原則，經(jīng)過(guò)認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專(zhuān)家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫(xiě)了點(diǎn)評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過(guò)適當的整合，以饗讀者。 在此還需要說(shuō)明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數學(xué)新課程必修1—5的內容順序，進(jìn)行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在后面。 不管你獲得的是哪個(gè)級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實(shí),它記錄了你們奉獻于數學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書(shū)中每一篇的教學(xué)設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來(lái)悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著(zhù)大家。謝謝你們! 1、集合與函數概念實(shí)習作業(yè) 一、教學(xué)內容分析 《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。-----《實(shí)習作業(yè)》。本節課程體現數學(xué)文化的特色，學(xué)生通過(guò)了解函數的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習方式帶給他們的學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。 二、學(xué)生學(xué)習情況分析 該內容在《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（1）》（人教A版）第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績(jì)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習共享的過(guò)程中受到更多的數學(xué)文化的熏陶。 三、設計思想 《標準》強調數學(xué)文化的重要作用，體現數學(xué)的文化的'價(jià)值。數學(xué)教育不僅應該幫助學(xué)生學(xué)習和掌握數學(xué)知識和技能，還應該有助于學(xué)生了解數學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì )數學(xué)家的創(chuàng )新精神，以及數學(xué)文明的深刻內涵。 四、教學(xué)目標 1．了解函數概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物； 2．體驗合作學(xué)習的方式，通過(guò)合作學(xué)習品嘗分享獲得知識的快樂(lè )； 3．在合作形式的小組學(xué)習活動(dòng)中培養學(xué)生的領(lǐng)導意識、社會(huì )實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀(guān)。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解函數在數學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用； 難點(diǎn)：培養學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。 六、教學(xué)過(guò)程設計 【課堂準備】 1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習小組，確定一人為組長(cháng)。教師需要做好協(xié)調工作，確保每位學(xué)生都參加。 2．選題：根據個(gè)人興趣初步確定實(shí)習作業(yè)的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。高中數學(xué)教學(xué)設計5
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