弧長(cháng)與扇形的面積教學(xué)設計范文

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編幫大家整理的弧長(cháng)與扇形的面積教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　弧長(cháng)與扇形的面積教學(xué)設計1

　　教學(xué)目標

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)計算公式及扇形面積計算公式的過(guò)程；

　　2．了解弧長(cháng)計算公式及扇形面積計算公式，并會(huì )應用公式解決問(wèn)題．

　　(二)能力訓練要求

　　1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)計算公式及扇形面積計算公式的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力．

　　2．了解弧長(cháng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓練學(xué)生的數學(xué)運用能力．

　　(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求

　　1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性．

　　2．通過(guò)用弧長(cháng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習積極性，同時(shí)提高大家的運用能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．經(jīng)歷探索弧長(cháng)及扇形面積計算公式的過(guò)程．

　　2．了解弧長(cháng)及扇形面積計算公式．

　　3．會(huì )用公式解決問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1．探索弧長(cháng)及扇形面積計算公式．

　　2．用公式解決實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生互相交流探索法

　　教具準備

　　2．投影片四張

　　第一張：(記作A)

　　第二張：(記作B)

　　第三張：(記作C)

　　第四張：(記作D)

　　教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ．創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)有關(guān)圓的周長(cháng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(cháng)與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長(cháng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節課我們將進(jìn)行探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、復習

　　1．圓的周長(cháng)如何計算？

　　2．圓的面積如何計算？

　　3．圓的圓心角是多少度？

　　[生]若圓的半徑為r，則周長(cháng)l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．

　　二、探索弧長(cháng)的計算公式

　　投影片(A)

　　如圖，某傳送帶的一個(gè)轉動(dòng)輪的半徑為10cm．

　　(1)轉動(dòng)輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　(2)轉動(dòng)輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　(3)轉動(dòng)輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　[師]分析：轉動(dòng)輪轉一周，傳送帶上的`物品應被傳送一個(gè)圓的周長(cháng)；因為圓的周長(cháng)對應360的圓心角，所以轉動(dòng)輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(cháng)的 ；轉動(dòng)輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送轉1時(shí)傳送距離的n倍．

　　[生]解：(1)轉動(dòng)輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；

　　(2)轉動(dòng)輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；

　　(3)轉動(dòng)輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．

　　[師]根據上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(cháng)的計算公式嗎？請大家互相交流．

　　[生]根據剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長(cháng)2R，那么1的圓心角對應的弧長(cháng)為 ，n的圓心角對應的弧長(cháng)應為1的圓心角對應的弧長(cháng)的n倍，即n ．

　　[師]表述得非常棒．

　　在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(cháng)(arclength)的計算公式為：

　　l＝ ．

　　下面我們看弧長(cháng)公式的運用．

　　三、例題講解

　　投影片(B)

　　制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線(xiàn)計算“展直長(cháng)度”再下料，試計算下圖中管道的展直長(cháng)度，即 的長(cháng)(結果精確到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直長(cháng)度，即求 的長(cháng)，根根弧長(cháng)公式l＝ 可求得 的長(cháng)，其中n為圓心角，R為半徑．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　的長(cháng)＝ R＝ 4076.8mm．

　　因此，管道的展直長(cháng)度約為76.8mm．

　　四、想一想

　　投影片(C)

　　在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著(zhù)一條長(cháng)3m的繩子，繩子的另一端拴著(zhù)一只狗．

　　(1)這只狗的最大活動(dòng)區域有多大？

　　(2)如果這只狗只能繞柱子轉過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區域有多大？

　　[師]請大家互相交流．

　　[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區域是圓的面積，即9；

　　(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應的圓面積，1的圓心角對應圓面積的 ，即 ＝ ，n的圓心角對應的圓面積為n ＝ ．

　　[師]請大家根據剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．

　　[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為 ，n的圓心角對應的扇形面積為n ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

　　五、弧長(cháng)與扇形面積的關(guān)系

　　[師]我們探討了弧長(cháng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(cháng)的計算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(cháng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　R2＝ RR．S扇形＝ lR．

　　六、扇形面積的應用

　　投影片(D)

　　扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(cháng)(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)

　　分析：要求弧長(cháng)和扇形面積，根據公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了．

　　解： 的長(cháng)＝ 1225.1cm．

　　S扇形＝ 122150.7cm2．

　　因此， 的長(cháng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

　　Ⅲ．課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ．課時(shí)小結

　　本節課學(xué)習了如下內容：

　　1．探索弧長(cháng)的計算公式l＝ R，并運用公式進(jìn)行計算；

　　2．探索扇形的面積公式S＝ R2，并運用公式進(jìn)行計算；

　　3．探索弧長(cháng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．

　　Ⅴ．課后作業(yè)

　　習題節選

　　Ⅵ．活動(dòng)與探究

　　如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的 的長(cháng)為6 cm， 的長(cháng)為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．

　　分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：設OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據已知條件有：

　　得 ．

　　3(R＋12)＝5R，R＝18．

　　OC＝18＋12＝30．

　　S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．

　　所以陰影部分的面積為96 cm2．

　　板書(shū)設計：略。

　　弧長(cháng)與扇形的面積教學(xué)設計2

　　教材分析：

　�。ㄒ唬�、教材的地位與作用

　　本節課的教學(xué)內容是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)，內容是新人教版九年級上冊新課標實(shí)驗教材《第24章圓》中的 “弧長(cháng)和扇形的面積”，這個(gè)課題學(xué)生在前階段學(xué)完了 “圓的認識”、 “與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎上進(jìn)行的。本課由特殊到一般探索弧長(cháng)及扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問(wèn)題，為學(xué)生今后的學(xué)習及生活更好地運用數學(xué)作準備。

　�。ǘ�）、教學(xué)目標和重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　根據新課標要求，數學(xué)的教學(xué)不僅要傳授知識，更要注重學(xué)生在學(xué)習中所表現出來(lái)的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。

　　教學(xué)目標：

　　(1) 了解弧長(cháng)和扇形面積的計算方法。

　　(2) 通過(guò)等分圓周的方法，體驗弧長(cháng)和扇形面積公式的推導過(guò)程。

　　(3) 體會(huì )數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，充分認識學(xué)好數學(xué)的重要性，樹(shù)立正確的價(jià)值觀(guān)。

　　重點(diǎn)：弧長(cháng)和扇形面積公式的推導和有關(guān)的.計算。

　　難點(diǎn)：弧長(cháng)和扇形面積公式的應用。

　�。ㄈ�）教學(xué)過(guò)程

　　活動(dòng)1 設置問(wèn)題情境引入課題

　　從20xx年北京奧運會(huì )在美麗壯觀(guān)的焰火中開(kāi)幕到欣賞奧運會(huì )的主會(huì )場(chǎng)鳥(niǎo)巢的外觀(guān)和內部，引入課題。教師演示課件，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的熱情．將學(xué)生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，使學(xué)生認識到數學(xué)總是與現實(shí)問(wèn)題密不可分。并激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國熱情。

　　活動(dòng)2 探索弧長(cháng)公式

　�。�1）半徑為R的圓，周長(cháng)是多少？

　�。�2）圓的周長(cháng)可以看作是多少度的圓心角所對的��？

　�。�3）1°圓心角所對弧長(cháng)是多少？

　�。�4）140°的圓心角所對的弧長(cháng)是多少？

　�。�5）若設⊙O半徑為R， n°的圓心角所對的弧長(cháng)為 L ，則

　　教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生分析弧長(cháng)和圓周長(cháng)之間的關(guān)系，推導出n°的圓心角所對的弧長(cháng)的計算公式。引導學(xué)生層層深入，逐步分析，盡量提問(wèn)學(xué)生回答，相互補充，得出結論。使學(xué)生明確探索一個(gè)新的知識要從學(xué)過(guò)的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規律，得出結論。

　　活動(dòng)3 鞏固弧長(cháng)公式

　　一、牛刀小試 1、2題

　　二、實(shí)際應用

　　制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計算“展直長(cháng)度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長(cháng)度L(結果保留∏ ）。

　　提問(wèn)學(xué)生從圖中獲得哪些信息，通過(guò)練習，使學(xué)生掌握弧長(cháng)公式中弧長(cháng)、半徑、圓心角三者之間的關(guān)系．對實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生分步分析，分步計算。體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活。

　　活動(dòng)4 扇形定義

　　(1)創(chuàng )設情境引出扇形.

　　(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

　　(3)判斷五個(gè)圖形是否是扇形.

　　觀(guān)察圖片，得出扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形。

　　由觀(guān)察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學(xué)習更深一層次的知識。

　　活動(dòng)5 探索扇形面積公式

　�。�1）半徑為R的圓，面積是多少？

　�。�2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

　�。�3）1°圓心角所對扇形面積是多少？

　　若設⊙O半徑為R， n°的圓心角

　　所對的扇形面積為S，則

　　學(xué)生在探索出弧長(cháng)公式的基礎上，自己嘗試尋找探索方法，將扇形面積和圓的面積結合起來(lái)，分析得出. n°的圓心角所對的扇形面積公式。

　　學(xué)生要學(xué)以致用，在弧長(cháng)公式的推導過(guò)程中，是由老師引導著(zhù)分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂(lè )。

　　活動(dòng)6 鞏固扇形面積公式

　　教師出示兩個(gè)基本的練習題，學(xué)生嘗試使用公式解決.

　　活動(dòng)7 記憶公式并用弧長(cháng)表示扇形面積

　　教師給出兩個(gè)公式，學(xué)生嘗試用更好的方法記憶公式。

　　并在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長(cháng)之間的關(guān)系。用一個(gè)小練習進(jìn)行鞏固。

　　活動(dòng)8 求不規則圖形的面積

　　知識要學(xué)以致用，特別是要與實(shí)際相聯(lián)系。教師出示幻燈片，求有水部分的弓形面積。學(xué)生結合圖形分析解體思路，并通過(guò)小組合作將分析過(guò)程簡(jiǎn)單的寫(xiě)在答題紙上，請兩名同學(xué)到前面講給大家聽(tīng)，對不同的分析思路都給以肯定。在學(xué)生聽(tīng)明白的基礎上，在答題紙上書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，再跟屏幕上的答案對照，完善。.結束后再次將問(wèn)題拓展到水漲起來(lái)了弓形大于半圓了又該怎樣計算呢？用扇形面積加三角形面積。使學(xué)生的思維再次活躍。

　　活動(dòng)9 對大家說(shuō)你有什么收獲?

　　號召學(xué)生自己總結本節課所學(xué)知識，相互補充，以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

　　通過(guò)小結和反思，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng )造在數學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗的機會(huì )。

　　最后布置作業(yè)：教科書(shū)125頁(yè)5、6、7題。使學(xué)生在課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。