《求商的近似值》教學(xué)設計

　　教學(xué)目標：

　　1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì )有時(shí)需要使用“去尾法”和“進(jìn)一法”來(lái)求商的近似值才合理，掌握具體求商的近似值的方法。

　　2、引導學(xué)生能運用所學(xué)的知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生根據實(shí)際需要靈活處理信息的能力。

　　3、使學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中體驗成功的喜悅，感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

　　教材簡(jiǎn)析：

　　從教材內容編排的內在邏輯聯(lián)系分析，求商的近似值是在學(xué)生學(xué)習了求積的近似值和小學(xué)除法、計算器的簡(jiǎn)單應用的基礎上來(lái)展開(kāi)的，學(xué)生在上節課已經(jīng)學(xué)習了用“四舍五入”的方法求商的近似值，本節課通過(guò)二個(gè)具體的情境，進(jìn)一步幫助學(xué)生感受求商的近似值的實(shí)際意義和應用價(jià)值，引導學(xué)生思考在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有時(shí)不適宜用“四舍五入”法求商的近似值，而應該靈活選用“去尾”與“進(jìn)一”法。這樣，通過(guò)解決上述問(wèn)題的過(guò)程使學(xué)生對商的近似值有了更為全面的理解。

　　教學(xué)重點(diǎn)： 體會(huì )用“去尾法”和“進(jìn)一法”求商的近似值的合理性，并掌握具體求商的近似值的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)： 體會(huì )“去尾法”和“進(jìn)一法”求商的近似值與“四舍五入法”求商的近似值之間的區別與聯(lián)系。

　　教具準備： 相關(guān)配套的課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習鋪墊，導入新課。

　　談話(huà)：上一節課我們學(xué)習了什么內容？我們是用什么方法來(lái)取商的近似值的呢？（根據要求保留小數的相應位數，除的時(shí)候多算一位，再用“四舍五入”法來(lái)取商的近似值。）

　　如：在20xx年雅典奧運會(huì )上，我國的劉翔在110米跨欄比賽中僅用了12.91秒，獲得了奧運冠軍。劉翔平均每秒跑110÷12.91=8.520526……米，保留一位小數是（ ），保留兩位小數是（ ），保留三位小數是（ ）。

　　今天我們繼續來(lái)學(xué)習跟商的近似值有關(guān)的知識。

　　[設計意圖：通過(guò)復習，鞏固學(xué)生對求商的近似值一般方法的理解，也為后面的“四舍五入法” 、“去尾法” 與“進(jìn)一法”的比較做好準備。]

　　二、創(chuàng )設情境，探究新知。

　　1、教學(xué)例8

　　談話(huà)：徐州是一個(gè)歷史悠久風(fēng)景優(yōu)美的城市，有很多的旅游景點(diǎn)。水上世界同學(xué)們去過(guò)嗎？今天張老師帶來(lái)了一個(gè)與它有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，你能幫忙解決嗎？

　�。�1）呈現問(wèn)題情境：水上世界門(mén)票45元一張，300元最多可以買(mǎi)多少張？

　　[設計意圖：將例題換為我們身邊的生活實(shí)例，從生活實(shí)例引入，感受數學(xué)知識來(lái)源于生活。]

　�。�2）從圖中你們了解了哪些信息，該怎樣列式？

　�。�3）列出算式后，學(xué)生在練習本上試做并在小組里交流自己的想法。

　�。�4）請有不同做法的學(xué)生匯報想法。

　　學(xué)生可能出現的情況：

　　a:300÷45≈6.67（張） （保留兩位小數）

　　b: 300÷45≈7（張） （因為300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多買(mǎi)7張）

　　c: 300÷45≈6（張） （因為300÷45=6（張）……30（元），30元不夠買(mǎi)一張，所以最多買(mǎi)6張）

　　師問(wèn)：大家同意誰(shuí)的觀(guān)點(diǎn)，為什么要把商保留整數？這里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？請四人小組討論一下。

　　[設計意圖：學(xué)生容易受上一節課的影響，自覺(jué)或不自覺(jué)地保留兩位小數，因此，在這里有必要讓學(xué)生充分展開(kāi)討論，各抒己見(jiàn)。]

　�。�5）在討論中明理。

　　因為買(mǎi)門(mén)票只能整張買(mǎi)，不可能買(mǎi)零點(diǎn)幾張。所以要把商保留整數；這道題取整數商時(shí)不能用“四舍五入”法取近似值。因為買(mǎi)7張票要7×45=315（元），超過(guò)300元了，所以最多只能買(mǎi)6張，6×45=270（元）。

　�。�6）師小結。

　　在取商的近似值時(shí)，我們要考慮到實(shí)際情況，不管余數是幾，都只能把它省略，要自覺(jué)地取整數商，在豎式上只要除到個(gè)位就夠了。我們把這種取近似值的方法叫“去尾法”。（板書(shū)“去尾法”）

　　2、教學(xué)“試一試”

　�。�1）理解題意后，學(xué)生嘗試解答，指名板演，教師巡視。

　�。�2）就板演同位進(jìn)行討論：8次能全部過(guò)河嗎？使學(xué)生明確：在這道題中，過(guò)河的次數也必須取整數，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余數，不管余下來(lái)幾個(gè)人，都只能再乘一次船，所以就沒(méi)有必要再往下除。只要在商的個(gè)位上加1就可以了。

　�。�3）小結：像這樣的取商的近似值的方法叫“進(jìn)一法”。（板書(shū)“進(jìn)一法”）

　　通常情況下，應該用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上兩個(gè)問(wèn)題都不適用“四舍五入”法求近似值，這是為什么？（解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據實(shí)際情況合理選擇不同的方法來(lái)求商的近似值，人們往往更多地用到“去尾”法和“進(jìn)一”法。

　�。�4）比較例8與“試一試”的異同。使學(xué)生明確：

　　a、兩題題目中并沒(méi)有要求，都是根據實(shí)際情況自覺(jué)地取了商的近似值，并且都是取整數商。

　　b、都不能用“四舍五入”法取近似值。

　　c、例8不管余數是幾，都只能舍去，所以叫“去尾法”；“試一試”不管余數是幾，都只能在商的個(gè)位上加1，所以叫“進(jìn)一法”。

　�。�5）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)在什么情況下用“去尾法”取近似值，什么時(shí)候用“進(jìn)一法”取近似值？

　　在比較交流中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )：花布做衣服，鈕扣釘衣服之類(lèi)實(shí)際的問(wèn)題，要求采用去尾法求近似值，盒子裝蛋糕，上車(chē)運貨物之類(lèi)需要采用進(jìn)一法求近似值。應該根據實(shí)際情況靈活確定求商的近似值的方法。

　　[設計意圖：在實(shí)際生活中，要根據具體情況選擇“去尾法”與“進(jìn)一法”求商的近似值，但是學(xué)生往往不知道何時(shí)使用去尾法，何時(shí)使用進(jìn)一法，因此，培養學(xué)生認真審題，根據實(shí)際生活需要合理選擇不同的方法非常重要，要落到實(shí)處。]

　　三、練習鞏固，發(fā)展提高。

　　1、計算下面各題。

　　648÷19（省略百分位后面的尾數） 13÷2.4（精確到十分位）

　　4.6÷0.38（保留一位小數）

　�。�1）你能獨立運用“四舍五入法”求出商的近似值嗎？

　�。�2）集體交流，交流時(shí)要學(xué)生談?wù)勅�題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　　[設計意圖：這是書(shū)上練一練的第一題，我對精確程度的要求做了修改，使學(xué)生明確，在通常情況下還是應該用“四舍五入”法求商的近似值。]

　　2、對比練習。

　�。�1）每個(gè)水壺可以裝3千克油，裝40千克油需要準備幾個(gè)油壺？

　�。�2）做一條褲子需要用布0.75米，4.2米布可做褲子多少條？

　　a、自我練習，集體校對。

　　b、提問(wèn)：“為什么需要14個(gè)油壺？”“為什么不是6條褲子？”

　　[設計意圖：改變書(shū)上的呈現方式，突出組題的對比性，主要想讓學(xué)生通過(guò)對比明白要根據實(shí)際情況選擇合適的求商的`近似值的方法。]

　　3、綜合練習，判斷用什么方法取近似值。

　�。�1）有一批13.6噸的貨物，用一輛載重4噸的上車(chē)至少要幾次運完？

　�。�2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的衣服？

　�。�3）機關(guān)一幼買(mǎi)50個(gè)蛋糕，每7個(gè)裝一盒，至少要用多少個(gè)盒子？

　�。�4）一本字典22元，100元最多可以買(mǎi)幾本字典？

　　[設計意圖：補充實(shí)際問(wèn)題，重在引導學(xué)生思考用什么方法求近似值，較為簡(jiǎn)單的數值避免了煩瑣的計算，更有效地指向學(xué)習的價(jià)值核心。]

　　4．開(kāi)放練習。

　　出示25÷3=8.333……

　　25÷3≈8 25÷3≈9

　　師：你能分別給25÷3提供一個(gè)現實(shí)情境，使商的近似值“約等于8”，“約等于9”嗎？

　　[設計意圖：通過(guò)開(kāi)放題的設計訓練，培養學(xué)生靈活運用知識的能力和創(chuàng )新能力，使學(xué)生經(jīng)歷“做數學(xué)”的過(guò)程。]

　　四、總結反思，拓展延伸

　　今天這節課你有哪些收獲？你對商的近似值有哪些新的認識？你還有哪些疑問(wèn)？

　　小組長(cháng)的產(chǎn)生：一般是由各組成員推薦產(chǎn)生，如果組內意見(jiàn)不統一，分歧較多，就由教師出面協(xié)商、統一產(chǎn)生。隨著(zhù)活動(dòng)的深入，如果發(fā)現小組長(cháng)職責履行不盡職，活動(dòng)進(jìn)行不順利，教師要及時(shí)組織組內成員討論更換小組長(cháng)，或者對小組長(cháng)進(jìn)行指導、幫助、培訓，以利各小組的活動(dòng)能夠順利開(kāi)展。

　　小組長(cháng)的職責：一是組織協(xié)調；二是上傳下達；三是安排調度；四是團結組員，帶動(dòng)其他組員�？傊�，一個(gè)學(xué)習小組的小組長(cháng)從導學(xué)案的預習、檢查、互動(dòng)方案、批改、階段性檢查總結，再到展示、總結評價(jià)，都離要認真組織、安排和協(xié)調。

　　教師對小組長(cháng)開(kāi)展小組活動(dòng)的指導：我班在每一輪開(kāi)學(xué)之后的第二三天都要召開(kāi)小組長(cháng)會(huì )，調查總結前一階段小組活動(dòng)中存在的問(wèn)題，適時(shí)的加以解決；對合作不好的小組加以協(xié)調和引導，幫助小組長(cháng)搞好組內成員的分工，力爭新一輪內有所改進(jìn)；三是引導小組長(cháng)及時(shí)處理小組內偶發(fā)事件。這一點(diǎn)很關(guān)鍵，否則處理不好，會(huì )使整個(gè)小組難以繼續合作，長(cháng)期下去甚至會(huì )影響全班；教師還要培養小組長(cháng)的責任心和集體榮譽(yù)感，經(jīng)常和小組長(cháng)切磋談心，免得他們遇到困難和挫折打退堂鼓。

　　2、提高小組小組合作的效率

　　小組合作學(xué)習已成為提高班級整體學(xué)習成績(jì)的新策略。主動(dòng)參與、善于合作、樂(lè )于探究，這是新一輪課改所大力倡導的學(xué)習方式。每一科目每一節課，無(wú)論是正課還是復習課，都要以小組合作的形式來(lái)完成，這是學(xué)校下的死命令。但是有時(shí)小組合作學(xué)習并沒(méi)有體現出應有的效果，主要表現在：

　　首先在參與面上，有時(shí)候只是部分參與。整堂課，小組都在按要求熱熱鬧鬧的討論和研究，但稍加注意我們就會(huì )發(fā)現那些性格開(kāi)朗活潑大方、好表現的學(xué)生往往一統天下，把握住整個(gè)小組的“說(shuō)話(huà)權”或“決策權”，而那些性格內向孤僻拘謹的學(xué)生則成為旁觀(guān)者，有些甚至連旁觀(guān)者都算不上，他們不會(huì )傾聽(tīng)，不會(huì )評價(jià)，只是站起來(lái)哄哄一通，然后看人家坐下自己也就坐下。致使合作學(xué)習變成一種無(wú)效勞動(dòng)，浪費了寶貴的學(xué)習時(shí)間。

　　其次在形式上，缺乏細致的指導，泛化現象嚴重。小組合作學(xué)習，貫穿課堂的每一個(gè)環(huán)節，要求每一個(gè)環(huán)節都要全員參與，必要時(shí)還要有人作詳細記錄。但有些小組卻把合作學(xué)習看成是一種形式，表面上熱熱鬧鬧，卻無(wú)實(shí)際效果，充其量也就是幾個(gè)成員拼湊到一起討論一下，假裝合作，應付了事，究其原因還是教師指導不夠，任務(wù)不明確，分工不具體，導致小組合作學(xué)習“泛化”。

　　針對以上現象，我們班在指導學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習時(shí)采取以下策略：

　　一.創(chuàng )設小組合作的氛圍

　　班內大造小組合作的聲勢，班級“百姓講壇”開(kāi)設“小組合作專(zhuān)題講座”，日記談小組合作的感受。鼓勵學(xué)生在小組合作學(xué)習中互相尊重，互相幫助，合理分工，既能有根據地堅持自己的觀(guān)點(diǎn)，又能與小組同學(xué)相互協(xié)調。既要學(xué)會(huì )傾聽(tīng)，也要勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)。在遇到觀(guān)點(diǎn)相沖突的時(shí)候，要能夠相互協(xié)商，并有理有據地堅持自己的觀(guān)點(diǎn)。在小組中，要讓同學(xué)互相之間互幫互學(xué)，互相激勵，使小組能愉快而圓滿(mǎn)地完成實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)。

　　二.明確小組合作學(xué)習的規則

　　很多時(shí)候，不是學(xué)生有意的不著(zhù)邊際的亂侃，使小組合作低效的，而是因為不明白小組合作學(xué)習的規則。因此，教師一方面及時(shí)掌握各小組的情況，進(jìn)行調控。另一方面應使每個(gè)成員明白自己既是參與者，也是觀(guān)眾。在別人發(fā)言時(shí)應注意傾聽(tīng)、記錄，和其他成員共同完成任務(wù)。

　　三.不什么事都放手，應不失時(shí)機的提供有效的幫助和指導

　　作為課堂教學(xué)的組織者、指導者，教師不斷觀(guān)察了解班級合作小組的學(xué)習情況，知道學(xué)生在干什么，是怎么干的，結果如何。發(fā)現問(wèn)題及時(shí)提醒、糾正，教師還應在每一個(gè)月假前，引導學(xué)生就本組表現及各成員的表現情況進(jìn)行總結和評價(jià)，引導學(xué)生回顧整個(gè)一輪自己在小組合作中的優(yōu)點(diǎn)和不足，下次如何改進(jìn)、如何揚長(cháng)避短。這樣就會(huì )使小組的合作更有效，也會(huì )使學(xué)生自覺(jué)養成遵守小組合作規范的習慣，

　　[教學(xué)目標]

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解小數近似值的含義，能根據要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步認識循環(huán)小數。

　　2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)習用“去尾”或“進(jìn)一”的方法求近似值。

　　3、使學(xué)生通過(guò)學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，進(jìn)一步增強探索數學(xué)知識和規律的能力，感受數學(xué)知識和方法的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣，提高學(xué)好數學(xué)的信心。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、創(chuàng )設情境，導入新課

　　1、出示例題，理解題意。談話(huà)：海獅、海豚、飛魚(yú)都是水中游速較快的動(dòng)物（多媒體出示例7表格及以上部分），他們的最高游速與汽車(chē)的速度差不多，看了這張表你能提出哪些數學(xué)問(wèn)題？

　　2、提問(wèn)：你能算一算，海獅的最高游速是每分鐘多少千米嗎？

　　[課始于水中動(dòng)物游速情境，使學(xué)生感到親切，激起學(xué)習的興趣。讓學(xué)生自己提出數學(xué)問(wèn)題，體現了自主學(xué)習的理念，也為新知的探究作好準備。]

　　二、自主探究，獲取新知

　　1、教學(xué)例7

　�。�1）理解題意，列出算式。

　�。�2）嘗試計算，突現矛盾。

　　學(xué)生獨立嘗試用豎式計算，教師巡視，了解學(xué)生的計算情況。由于這一題的商是循環(huán)小數，所以在計算過(guò)程中，有些學(xué)生可能很早就停筆了，有些學(xué)生還在繼續除。教師可再等待，讓學(xué)生迫不及待地把想法說(shuō)出來(lái)。

　�。�3）學(xué)生交流發(fā)現：①除不完②每個(gè)數位上的數都是6

　�。�4）結合板書(shū)小結：如果繼續除下去，余數重復出現“40”。商重復出現“6”。像0.666……這樣的小數是循環(huán)小數（板書(shū)：循環(huán)小數，并指導閱讀94頁(yè)頁(yè)腳內容）。根據需要，可以用“四舍五入”的方法取循環(huán)小數的近似值。

　�。�5）提問(wèn)：把這道題得數保留二位小數是多少？你是怎樣想的？（保留二位小數，看千分位上是6，滿(mǎn)5進(jìn)1，約等于0.67千米。）

　�。�6）追問(wèn)：如果要保留三位小數，你一般要算到哪一位？精確到十分位、百分位、千分位一般又各要算到哪一位呢？通過(guò)討論交流使學(xué)生明確：一般計算的時(shí)候要比所要保留的位數多算一位，用“四舍五入”法取近似值。

　　[評：讓學(xué)生嘗試，發(fā)現問(wèn)題，教師不過(guò)早介入，給予學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間，并讓他們充分表達自己的發(fā)現，數學(xué)學(xué)習成為學(xué)生主動(dòng)探究的過(guò)程。]

　　2、教學(xué)“試一試”

　�。�1）談話(huà)：用計算器算一算，海豚和飛魚(yú)的最高游速大約各是每分多少千米？（得數保留三位小數）

　�。�2）學(xué)生獨立填寫(xiě)，交流取近似值的方法。

　　3、教學(xué)例8

　�。�1）出示例題，理解題意。

　�。�2）學(xué)生嘗試解答。教師巡視，了解學(xué)生不同的計算方法�？勺寣W(xué)生把不同的方法寫(xiě)在黑板上。學(xué)生可能出現的情況有：①得數是6個(gè)②得數是7個(gè)③得數是小數④豎式計算時(shí)，商的小數位數是一位或比一位多的；

　�。�3）比較交流。讓學(xué)生仔細比較這幾種情況，把各自認為最合理的方法選出來(lái)，并說(shuō)明理由（可讓學(xué)生展開(kāi)辨論）。學(xué)生說(shuō)明的理由可能有：①生活中足球只能一個(gè)一個(gè)買(mǎi)，得數要保留整數；②用“四舍五入”的方法取近似值，是7個(gè)；③買(mǎi)7個(gè)錢(qián)不夠，所以只能是6個(gè)；④只要除到個(gè)位就可以了，因為不管余下多少錢(qián)，它總不夠買(mǎi)一個(gè)；

　�。�4）明晰算法。通過(guò)討論交流，引導學(xué)生理解：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不適宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而應該采用“去尾”法（把尾數舍去）求近似值。所以300÷45≈6（個(gè)）

　　[評：這一環(huán)節讓學(xué)生的想法充分展開(kāi)，又在此基礎上結合生活實(shí)際加以分析比較，得到合理的結果。學(xué)生個(gè)體不能很好解決的問(wèn)題，通過(guò)合作的方式來(lái)解決，而絕不是簡(jiǎn)單的給予。]

　　4、教學(xué)“試一試”

　�。�1）談話(huà)：看來(lái)有些題目求商要根據生活實(shí)際確定。那這一題你能解決嗎？

　�。�2）讓學(xué)生獨立計算，同桌說(shuō)說(shuō)各自的想法。

　�。�3）交流想法。學(xué)生的想法可能是：不管余下幾個(gè)人，還要多安排一條船，所以，126÷15≈9（條）；

　�。�4）說(shuō)明：有時(shí)需要根據實(shí)際情況用“進(jìn)一”（向整數部分進(jìn)一）的方法取近似值。

　�。�5）比較：你能說(shuō)說(shuō)在什么情況下用“去尾”法取近似值，什么時(shí)候用“進(jìn)一法”取近似值？

　　在比較交流中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )：花布做衣服，鈕扣釘衣服之類(lèi)實(shí)際的問(wèn)題，需要采用去尾法求近似值，盒子裝蛋糕，卡車(chē)運貨物之類(lèi)需要采用“進(jìn)一”法求近似值。應該根據實(shí)際情況靈活確定求商的近似值的方法。

　　三、復習鞏固，綜合運用

　　1、完成“練一練”第一題

　�。�1）學(xué)生獨立完成，然后交流匯報，糾正錯誤。

　�。�2）提問(wèn)：通過(guò)計算你認為應該注意些什么？（得數保留二位小數，只要除到千分位，再四舍五入。）

　　2、完成“練一練”第二題

　�。�1）學(xué)生獨立解決問(wèn)題，全班交流，針對作業(yè)中的錯誤，師生評價(jià)。

　�。�2）提問(wèn)：通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題你有什么體會(huì )？（結合生活，合理取近似值。）

　　[評：這二個(gè)針對性的練習，讓學(xué)生對求商的近似值有更深的認識，也培養學(xué)生結合生活實(shí)際解決數學(xué)問(wèn)題的能力。]

　　四、總結反思，拓展延伸

　　1、提問(wèn)：通過(guò)這節課的學(xué)習你有哪些收獲？你還有哪些疑問(wèn)？

　　2、在今天的計算中出現了一種新的數——循環(huán)小數，帶著(zhù)對循環(huán)小數的好奇，我們一起來(lái)進(jìn)一步地了解循環(huán)小數。（多媒體出示：你知道嗎？）

　　[評：通過(guò)談收獲，引導學(xué)生對本節課學(xué)習的知識和學(xué)習方法進(jìn)行總結�！澳阒�道嗎”的介紹，讓學(xué)生對循環(huán)小數有一定的了解，也培養學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的興趣。]

　　五、課堂作業(yè)

　　完成“練習十八”第一題。

　　[總評：不同的學(xué)生有不同的數學(xué)體驗，有不同的思維方式。本課教學(xué)中，按“讓學(xué)生嘗試——說(shuō)說(shuō)自己的想法——比較、分析、歸納合理的方法”這樣的線(xiàn)索展開(kāi)教學(xué)。讓每一位學(xué)生都經(jīng)歷探索的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題的喜悅，在自主探究、合作交流中提高解決問(wèn)題的能力。

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