《數系的擴充和復數的引入》教學(xué)設計
教材分析：
《數系的擴充和復數的引入》是北師大版普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)選修2-2的第五章第一節的內容，主要包括數的概念的擴充，復數的相關(guān)概念。復數的引入是中學(xué)階段數系的又一次擴充，引入復數以后，不僅可以使學(xué)生對于數的概念有一個(gè)更為完整的認識，也為進(jìn)一步學(xué)習打下基礎。通過(guò)本節課的學(xué)習，要使學(xué)生了解熟悉擴充的過(guò)程以及引入復數的必要性，學(xué)習復數的一些基本知識，體會(huì )人類(lèi)理性思維在數系擴充中的作用。
教學(xué)目標：
1. 知識與技能：使學(xué)生體會(huì )數的概念是逐步發(fā)展的；了解引進(jìn)復數的必要性；理解復數的基本概念。
2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷數的概念的發(fā)展和數系擴充的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，以及數學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀(guān)需求；
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對復數的學(xué)習，體會(huì )實(shí)際需求與數學(xué)內部的矛盾在數系擴充中的作用；通過(guò)數系的擴充歷程，使學(xué)生體會(huì )數學(xué)博大精深的文化魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；培養學(xué)生勇于知疑問(wèn)難,善于探索的學(xué)習習慣和良好的思維品質(zhì)
教學(xué)重點(diǎn)：
復數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
虛數單位i的引入及復數的概念
教學(xué)過(guò)程：
【情景導入】
通過(guò)人類(lèi)生產(chǎn)生活的需要及數學(xué)內部矛盾的`解決需要這兩條線(xiàn)索，回顧數的擴充脈絡(luò )，引入新的問(wèn)題：在實(shí)數集中求方程x2+1=0 的解？啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比前三次數系擴充的問(wèn)題的解決，得到要解決這個(gè)問(wèn)題可以引入一個(gè)新的數。
設計意圖：采用觀(guān)看視頻的方式進(jìn)行情景導入，緊扣主題，通過(guò)梳理數系的擴充歷程，使學(xué)生體會(huì )熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯(lián)系，為后面的學(xué)習做好鋪墊。
【概念形成】
1、我們引入新數i，叫做“虛數單位”，并規定：
�。�1）i2=-1;
�。�2）實(shí)數可以與i進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時(shí)，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.
2、復數的定義
形如a+bi(a,b∈R)的數稱(chēng)為復數，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數的實(shí)部，b叫做復數的虛部.i稱(chēng)為虛數單位。
全體復數組成的集合叫復數集，通常用C表示。
設計意圖：通過(guò)問(wèn)題的提出、發(fā)展、解決的過(guò)程，讓學(xué)生感受由實(shí)數系擴充到復數系的歷程，體會(huì )數學(xué)家的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，讓學(xué)生參與其中，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
【自主學(xué)習】
閱讀教材第99頁(yè)倒數三段內容，完成下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：復數是怎樣分類(lèi)的？
對于復數 ，當且僅當b=0時(shí)，復數a+bi(a、b∈R)是實(shí)數a；當b≠0時(shí)，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數0.
問(wèn)題2：復數集與數集N、Z、Q、R之間有什么關(guān)系？你能否用韋恩圖表示？
復數集與其它數集之間的關(guān)系：
設計意圖：讓學(xué)生通過(guò)閱讀、思考的方式獲得知識，培養學(xué)生積極參與的意識和自主探索的能力。
【合作探究】
例1：完成下列表格（分類(lèi)一欄填實(shí)數、虛數或純虛數）
2-3i
6i
實(shí)部
虛部
分類(lèi)
例2：實(shí)數m取什么值時(shí)，復數z=(m-2)+(m+1)i 是
�。�1）實(shí)數；（2）虛數；（3）純虛數。
變式練習：實(shí)數m取什么值時(shí)，復數z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數？
設計意圖：通過(guò)例題，強化學(xué)生對復數概念的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，規范做題步驟。
【課堂練習】
1、以 3i-2 的虛部為實(shí)部，以-3+3i 的實(shí)部為虛部的復數是
2、若復數(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數，則實(shí)數m 的
值為 。
設計意圖：及時(shí)反饋，學(xué)以致用，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的解題能力。
【課時(shí)小結】
這節課你都學(xué)到了什么？有哪些收獲？
設計意圖：通過(guò)學(xué)生總結，教師歸納，培養學(xué)生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為后面的學(xué)習打下基礎。
【課后作業(yè)】
1、書(shū)面作業(yè)：習題5-1 A組1
2、預習《 1.2復數的有關(guān)概念》
3、課后探究：請你查閱、收集一些關(guān)于實(shí)數集擴充到復數集的數學(xué)史料，并根據自己的理解對數系的擴充進(jìn)行整理，寫(xiě)成一篇關(guān)于數系擴充歷程的文章。
設計意圖：鞏固本節課所學(xué)知識，同時(shí)帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂，擴大學(xué)生的視野，感受數學(xué)文化的魅力，體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。
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