圓錐的面積教學(xué)課件
本節課的內容是圓錐的側面積，首先讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圓錐，認識到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開(kāi)圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出結論：圓錐的側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，把圓錐的母線(xiàn)、底面半徑和展開(kāi)圖中的半徑之間的關(guān)系找出來(lái)，根據上節課的扇形面積公式就可求出圓錐的側面積，進(jìn)一步運用公式進(jìn)行有關(guān)計算.
讓學(xué)生先觀(guān)察圓錐，再想象圓錐的側面展開(kāi)圖，最后經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐得出結論這一系列活動(dòng)，可以培養學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力、歸納總結能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動(dòng)經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗.
對于學(xué)生的觀(guān)察、操作、推理、歸納等活動(dòng)，教師要進(jìn)行鼓勵性的評價(jià)，使他們能提高學(xué)習數學(xué)的信心和決心.
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過(guò)程.
2.了解圓錐的側面積計算公式，并會(huì )應用公式解決問(wèn)題.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.
2.了解圓錐的側面積計算公式后，能用公式進(jìn)行計算，訓練學(xué)生的數學(xué)應用能力.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.讓學(xué)生先觀(guān)察實(shí)物，再想象結果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養學(xué)生的觀(guān)察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓練他們的語(yǔ)言表達能力，使他們獲得學(xué)習數學(xué)的經(jīng)驗，感受成功的體驗.
2.通過(guò)運用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過(guò)程.
2.了解圓錐的側面積計算公式，并會(huì )應用公式解決問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式.
教學(xué)方法
觀(guān)察——想象——實(shí)踐——總結法
教具準備
一個(gè)圓錐模型(紙做)
第一張：(記作§3.8 A)
第二張：(記作§3.8 B)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?
[生]見(jiàn)過(guò)，如漏斗、蒙古包.
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎?請大家互相交流.
[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的.
[師]圓錐的曲面展開(kāi)圖是什么形狀呢?應怎樣計算它的面積呢?本節課我們將解決這些問(wèn)題.
�、�.新課講解
一、探索圓錐的側面展開(kāi)圖的形狀
[師](向學(xué)生展示圓錐模型)請大家先觀(guān)察模型，再展開(kāi)想象，討論圓錐的側面展開(kāi)圖是什么形狀.
[生]圓錐的側面展開(kāi)圖是扇形.
[師]能說(shuō)說(shuō)理由嗎?
[生甲]因為數學(xué)知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎上學(xué)習的.上節課的內容是弧長(cháng)及扇形面積，本節課的內容是圓錐的側面積，而弧長(cháng)不是面積，所以我猜想圓錐的側面展開(kāi)圖應該是扇形.
[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實(shí)踐得出結論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型.
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線(xiàn)剪開(kāi))，請大家觀(guān)察側面展開(kāi)圖是什么形狀的?
[生]是扇形.
[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側面展開(kāi)圖是扇形，那么根據上節課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開(kāi)，在展開(kāi)圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開(kāi)圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對象.
二、探索圓錐的側面積公式
[師]圓錐的側面展開(kāi)圖是
一個(gè)扇形，如圖，設圓錐的母
線(xiàn)(generating line)長(cháng)為l，
底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓
錐的側面展開(kāi)圖中扇形的半徑即
為母線(xiàn)長(cháng)l，扇形的弧長(cháng)即為底
面圓的周長(cháng)2πr，根據扇形面積公式
可知S= 2πrl=πrl.因此圓錐的側面積為S側=πrl.
圓錐的側面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=πr2+πrl.
三、利用圓錐的側面積公式進(jìn)行計算.
圣誕節將近，某家商店正在制作圣誕節的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(cháng)為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結果精確到0.1cm2)
分析：根據題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側面積.現在已知底面圓的
周長(cháng)，從中可求出底面圓的半徑，從而
可求出扇形的弧長(cháng)，在高h、底面圓的半
徑r、母線(xiàn)l組成的直角三角形中，根據勾
股定理求出母線(xiàn)l，代入S側=πrl中即可.
解：設紙帽的底面半徑為r cm，母線(xiàn)長(cháng)為lcm，則r= ,
l= ≈22.03cm，
S圓錐側=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.
638.87×20=12777.4 cm2.
所以，至少需要12777.4 cm2的紙.
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB=13cm，一條
直角邊AC=5 cm，以直線(xiàn)
AB為軸旋轉一周得一個(gè)幾
何體.求這個(gè)幾何體的表
面積.
分析：首先應了解這個(gè)幾何體
的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側面積之和.根據S側= πR2或S側=πrl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問(wèn)題就解決了.
解：在Rt△ABC中，AB=13cm,AC=5cm，
∴BC=12 cm.
∵OCAB=BCAC，
∴r=OC= .
∴S表=πr(BC+AC)= π× ×(12+5)
= πcm2.
�、�.課堂練習
隨堂練習
�、�.課時(shí)小結
本節課學(xué)習了如下內容：
探索圓錐的側面展開(kāi)圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計算.
�、�.課后作業(yè)
習題3.11
�、�.活動(dòng)與探究
探索圓柱的側面展開(kāi)圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高.
圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉得到的，旋轉軸叫做圓柱的軸，圓柱側面上平行于軸的線(xiàn)段都叫做圓柱的`母線(xiàn).容易看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線(xiàn)長(cháng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的.
如圖，把圓柱的側
面沿它的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，
展在一個(gè)平面上，側面
的展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)
矩形的一邊長(cháng)等于圓柱
的高，即圓柱的母線(xiàn)長(cháng)，
另一邊長(cháng)是底面圓的周長(cháng)，
所以圓柱的側面積等于底
面圓的周長(cháng)乘以圓柱的高.
[例1]如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD.已知AD=18 cm，AB=30 cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2).
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線(xiàn)，設圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側.
∴S=2π( )2+2π× ×30=162π+540π≈2204 cm2.
所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2
板書(shū)設計
3.8圓錐的側面積
一、1.探索圓錐的側面展開(kāi)圖的形狀，
2.探索圓錐的側面積公式;
3.利用圓錐的側面積公式進(jìn)行計算.
二、課堂練習
三、課時(shí)小結
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習
1.圓錐母線(xiàn)長(cháng)5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側面展形圖的圓心角是…( )
A.180° B.200° C. 225° D.216°
2.若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(cháng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側面展開(kāi)圖的圓心角是( )
A.180° B. 90°
C.120° D.135°
3.在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80 cm，母線(xiàn)長(cháng)為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數為( )
A.288° B.144° C.72° D.36°
4.用一個(gè)半徑長(cháng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側面，則此圓錐的底面半徑為 ( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
答案：1.D 2.C 3.C 4.B
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