勾股定理教學(xué)課件
導語(yǔ)：勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面小編分享勾股定理教學(xué)課件，歡迎參考！
一、內容和內容解析
本節課為人教版八年級數學(xué)下冊第十八章第一節，教材64頁(yè)至66頁(yè)（不含探究1）的內容。其內容包括章前對勾股定理整章的引入：北京召開(kāi)的國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽及“趙爽弦圖”的簡(jiǎn)介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達哥拉斯發(fā)現等腰直角三角形的邊之間的數量關(guān)系這一事實(shí)引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進(jìn)行了詳細的論證；課后習題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內容適當的加以鞏固，特別是第11、12題側重對面積法運用的鞏固。
勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數量關(guān)系，是對直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習和深入，它可以解決許多直角三角形中的計算問(wèn)題，在實(shí)際生活中用途很大。它不僅在數學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應用，而說(shuō)明數學(xué)是一門(mén)基礎學(xué)科，是人們生活的基本工具。
學(xué)生接受勾股定理的內容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習的角度不難，包括對它的應用也不成問(wèn)題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據圖形經(jīng)過(guò)割補拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積就不會(huì )改變。學(xué)生接受起來(lái)有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構成“趙爽弦圖”并親自驗證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過(guò)程，感觸知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習習慣和能力。
本節的后續學(xué)習中，對勾股定理運用的探究和勾股定理逆命題的論證和應用，都是將圖形與數量緊密的結合，將有利的培養學(xué)生數形結合的意識以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的'能力。同時(shí)也為后期學(xué)習四邊形、圓中的有關(guān)計算及計算物體面積奠定基礎，因此本節課無(wú)論從知識的角度還是從數學(xué)技能、數學(xué)思想方法及數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗等層面都起著(zhù)舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內容 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的論證
二、教學(xué)目標及目標解析
1、教學(xué)目標
�、�、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過(guò)程，掌握勾股定理的內容。
�、�、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì )數形結合的思想。
�、弁ㄟ^(guò)觀(guān)察課件探究拼圖等活動(dòng)，體驗數學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維，體驗解決問(wèn)題方法的多樣性，并學(xué)會(huì )與人合作、與人交流，培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神。
�、�、在對勾股定理歷史的了解過(guò)程中，感受數學(xué)文化，增強愛(ài)國情操，激發(fā)學(xué)習熱情，養成關(guān)愛(ài)生活、觀(guān)察生活、思考生活的習慣。
2、目標解析
�、�、通過(guò)學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達哥拉斯”探究勾股定理的過(guò)程而猜想、驗證勾股定理，自愿接受這一理論事實(shí)并能簡(jiǎn)單運用。
�、�、通過(guò)面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2 數量關(guān)系建立對應關(guān)系，同時(shí)不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補是形的變化而面積這一數量不變。更深層次的建立數形結合的方法。
�、�、通過(guò)觀(guān)察、探究的活動(dòng)讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)生從中學(xué)會(huì )合作交流，協(xié)作探究、歸納總結的學(xué)習方法，提高學(xué)生的探索能力。
�、�、勾股定理知識是我國數學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著(zhù)歷代人民智慧和探索精神的結晶。通過(guò)學(xué)生親身再次重溫它的得來(lái)的過(guò)程從中感觸我國數學(xué)知識源遠流長(cháng)和數學(xué)價(jià)值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結論進(jìn)行有關(guān)的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習品質(zhì)和學(xué)習技能。所以，在學(xué)習勾股定理由來(lái)的教學(xué)時(shí)，應有針對性地設計圖形形式的多樣呈現，讓學(xué)生親自動(dòng)手拼接圖形來(lái)揭示概念的由來(lái)及正確性。
對于圖形面積的計算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補全一時(shí)是不易理解，這屬于思想方法層面的問(wèn)題，學(xué)生往往只停留在能聽(tīng)懂，但不能內化的層面，需要我進(jìn)行精心的設計，充分展示“分割、補全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導。
四、教學(xué)支持條件分析
根據本節課的教材內容特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀(guān)察發(fā)現、動(dòng)手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生提供充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，以我設計探究實(shí)驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問(wèn)題串，創(chuàng )設問(wèn)題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動(dòng)手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程．
五、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入新課。
問(wèn)題1：請同學(xué)們欣賞2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )場(chǎng)情景的的圖片，重點(diǎn)抽取會(huì )徽圖案，你能發(fā)現它是有什么圖形構成的？（材料附后）
教師展示ppt課件，介紹數學(xué)家大會(huì )及會(huì )徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀(guān)察、發(fā)表意見(jiàn)、聆聽(tīng)介紹。
【設計意圖】以國際數學(xué)家大會(huì )------“趙爽弦圖”為背景導入新課，提出問(wèn)題，首先可以激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數學(xué)知識的偉大，進(jìn)行愛(ài)國教育，增強學(xué)好數學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀(guān)察、思考、交流的過(guò)程中，對勾股定理先有初步的感性認識．
問(wèn)題2：教師板書(shū)課題，介紹直角三角形各邊的名稱(chēng)。提問(wèn)：你知道哪些勾股定理的知識？
視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)
方案1：如果學(xué)生能夠說(shuō)出勾股定理的相關(guān)知識，則直接
進(jìn)入下一環(huán)節的學(xué)習。
方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見(jiàn)。
學(xué)生發(fā)言，教師傾聽(tīng)。視學(xué)生回答的重點(diǎn) 板書(shū) ：勾三股四弦五 等
【設計意圖】教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習目標。
�。ǘ┯^(guān)察演算，合作探究，初具概念
問(wèn)題3：介紹畢達哥拉斯發(fā)現勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達哥拉斯的發(fā)現和他的探究的過(guò)程。提問(wèn)：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉化得到等腰直角三角形三邊在數量上有什么關(guān)系？ （故事附后）
教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀(guān)的課件，學(xué)生個(gè)體或學(xué)生間觀(guān)察交流探究得到結論。
【設計意圖】首先，故事中代出問(wèn)題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個(gè)學(xué)生都可做，可得；其次得到三個(gè)正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
問(wèn)題4：畢達哥拉斯想到：這一結論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開(kāi)了進(jìn)一步的探索。
教師利用ppt課件展示，提出問(wèn)題；學(xué)生利用《學(xué)習案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測驗證。（學(xué)習案附后）
【設計意圖】問(wèn)題更深一層次，調動(dòng)學(xué)生高漲的探究熱情，同時(shí)有效的滲透了由特殊到一般的數學(xué)思想。
A
問(wèn)題5：你是怎樣演算的？
教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問(wèn)題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。
視學(xué)生的學(xué)習情況確定下步的教學(xué)：
方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。
方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補法，對命題進(jìn)行驗證。
【設計意圖】教無(wú)定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是學(xué)生學(xué)習的合作者。學(xué)生親自畫(huà)圖，演算，利于對結論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會(huì )面積法；再次了解勾股定理。
問(wèn)題6：通過(guò)我們大家一起的實(shí)驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語(yǔ)言描述。
學(xué)生描述，教師板書(shū)。
【設計意圖】加深對勾股定理內容的敘述、理解，達成目標。體會(huì )數學(xué)觀(guān)察---探究---整理----歸納的數學(xué)方法，體驗學(xué)習的成功。
�。ㄈ┮龑�(shí)驗，探究論證，形成體系。
問(wèn)題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認識。但它的正確性需要數學(xué)理論做基礎，我國古代數學(xué)家趙爽就對該命題進(jìn)行了嚴謹的論證。我們剛才欣賞的會(huì )徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。
教師用ppt課件演示拼湊過(guò)程，精講強調面積的無(wú)縫、不重疊拼接得到面積相等。
【設計意圖】上一環(huán)節是從數字上的驗證，本環(huán)節上升到理論層面，以加強數學(xué)學(xué)習的嚴謹性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛(ài)國精神，啟發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
問(wèn)題8：學(xué)生用4個(gè)全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據排放 畫(huà)出圖形并用面積法進(jìn)行論證。
學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實(shí)驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導。
【設計意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會(huì )面積法論證勾股定理。培養學(xué)生的動(dòng)手探究能力，養成嚴謹的學(xué)習習慣；學(xué)會(huì )交流，達到知識、方法共享，體驗合作的樂(lè )趣、合作的成功。
問(wèn)題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。
【設計意圖】共享知識，拓展思路，體會(huì )一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。
�。ㄋ模w納提高，鞏固運用，形成能力。
問(wèn)題10：我們這節課研究的勾股定理是對什么的研究？它側重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習直角三角形的哪些知識？
學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強調：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說(shuō)其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計算問(wèn)題，我們要借助輔助線(xiàn)（特別是高線(xiàn)）把它轉化為直角三角形。教師板書(shū)。
【設計意圖】更新知識系統，逐漸完善知識脈絡(luò )，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
問(wèn)題11：完成以下練習題
教材69頁(yè)第1題、
學(xué)生獨立完成；教師巡視指導，板書(shū)得數，介紹勾股數。
【設計意圖】第1題針對勾股定理的直接運用。提高學(xué)生對新知識的理解、運用。鞏固目標。
�。ㄎ澹w納小結，反思提高
問(wèn)題12：通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲？
學(xué)生談本節課的學(xué)習感受，教師梳理、概括本節課主要的學(xué)習內容，并揭示蘊涵的數學(xué)思想方法及評價(jià)學(xué)生在課堂上的表現對學(xué)生進(jìn)行思想教育。
【設計意圖】教師引導學(xué)生歸納本節課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個(gè)整體全面認識，同時(shí)感受數形結合的數學(xué)思想。
布置作業(yè)．教材70頁(yè)2、8題。
六、目標檢測設計
1．在等邊三角形中邊長(cháng)為10，則該三角形的面積是多少？
【設計意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線(xiàn)合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養學(xué)生的轉化意識。
2．在一個(gè)直角三角形中兩邊的長(cháng)為3、4，則第三條邊長(cháng)度是多少？
【設計意圖】分類(lèi)討論�？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L(cháng)及勾股定理。
3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來(lái)，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問(wèn)湖水幾許深？
【設計意圖】詩(shī)情畫(huà)意的情景呈現數學(xué)問(wèn)題增強美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數學(xué)在生活中的作用，體驗數學(xué)是一門(mén)基礎學(xué)科，增強學(xué)好學(xué)生的決心。培養學(xué)生的數學(xué)建模意識，提高解決問(wèn)題的能力。
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