關(guān)于蘇教版六年級數學(xué)的教學(xué)計劃
一、教學(xué)內容
本單元教學(xué)數與代數領(lǐng)域里的比例的意義、比例的性質(zhì)、解比例;還教學(xué)空間與圖形領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
把兩個(gè)領(lǐng)域的知識結合起來(lái)教學(xué)，既能賦予比例豐富的現實(shí)意義，又能理解圖形放大、縮小的數學(xué)含義，還能使解決比例尺的實(shí)際問(wèn)題有更多的思路與方法。
全單元編排7道例題、三個(gè)練習，分成四段教學(xué)。
例1～例3、練習九，圖形的放大與縮小、比例的意義;
例4～例5、練習十，比例的性質(zhì)、解比例;
例6、例7、練習十一，比例尺的意義和解決實(shí)際問(wèn)題;
實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)一步體驗圖形的放大與縮小。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1.在現實(shí)情境和畫(huà)圖活動(dòng)中，教學(xué)圖形放大與縮小的含義。
蘇教版六年級數學(xué)《第三單元比例》教學(xué)計劃：圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對象與內容十分具體，教學(xué)應在現實(shí)的情境中進(jìn)行。
聯(lián)系倍和比的知識，揭示圖形放大的含義。例1先教學(xué)圖形的放大，在長(cháng)方形畫(huà)放大的情境中，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩幅畫(huà)長(cháng)的關(guān)系、寬的關(guān)系。有些學(xué)生用倍描述，有些學(xué)生用比表示，都利用了已有的知識、經(jīng)驗。這里要注意的是，應該把放大后的畫(huà)(第二幅畫(huà))與放大前的畫(huà)(第一幅畫(huà))比。教材歸納學(xué)生的思考，指出長(cháng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(cháng)方形與原來(lái)長(cháng)方形對應邊長(cháng)的比是2︰1，就是把原來(lái)的圖形按2︰1的比放大。在這一段話(huà)里，揭示了圖形放大的具體含義，示范了圖形放大的規范表述。
促進(jìn)認知遷移，體會(huì )圖形縮小的含義。在初步理解長(cháng)方形按2︰1的比放大以后，教材提問(wèn)：如果把第一幅畫(huà)按1︰2的比縮小，長(cháng)和寬應是原來(lái)的幾分之幾?各是多少厘米?引導學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。
教學(xué)時(shí)，可以把圖形按2︰1的比放大與圖形按1︰2的比縮小進(jìn)行比較。突出比的前項指變化后的圖形，后項指原來(lái)的圖形。2︰1的前項大于后項，表示圖形放大;1︰2的前項小于后項，表示圖形縮小。
在方格紙上畫(huà)圖形，進(jìn)一步體會(huì )圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規定的比畫(huà)出長(cháng)方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的長(cháng)、寬各是幾格，進(jìn)一步理解3︰1與1︰2在圖形放大、縮小情境里的含義，加強對圖形放大、縮小的體驗。
2.以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。
在圖形放大的情境中能夠寫(xiě)出許多組對應邊長(cháng)度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過(guò)對應邊長(cháng)度的比組成比例，能進(jìn)一步理解圖形的放大。
分別寫(xiě)出各張照片長(cháng)和寬的比，分析兩個(gè)比的關(guān)系。例3要求分別寫(xiě)出放大前照片的長(cháng)與寬的比，放大后照片的長(cháng)與寬的比。這兩個(gè)比也是相對應的，都是同一圖形里兩條邊的長(cháng)度比，而且都把長(cháng)作前項，寬作后項。學(xué)生思考兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現它們的比值都是1.6，有人從化簡(jiǎn)比的角度發(fā)現它們化簡(jiǎn)后都是8︰5。上面的活動(dòng)有兩個(gè)作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是發(fā)展對圖形放大的體會(huì )：長(cháng)方形放大，不僅放大后與放大前長(cháng)的比與寬的比相同，而且放大前長(cháng)與寬的比和放大后長(cháng)與寬的比也相同。
根據比值相等寫(xiě)出等式，揭示比例的意義。兩個(gè)比的比值都是1.6，兩個(gè)比都能化簡(jiǎn)成8︰5，這些都表明兩個(gè)比相等，因此可以寫(xiě)成等式。等式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，讓學(xué)生在現實(shí)的情境里首次感知比例的意義。
寫(xiě)出照片放大后與放大前對應邊的長(cháng)度比，判斷能不能組成比例。根據圖形放大，學(xué)生還能寫(xiě)出放大后與放大前兩個(gè)圖形的長(cháng)的比和寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經(jīng)過(guò)寫(xiě)出比、求比值，比較比值的大小、寫(xiě)成比例等一系列活動(dòng)，能進(jìn)一步體會(huì )比例的意義，學(xué)會(huì )判斷兩個(gè)比能不能組成比例的方法。
在常見(jiàn)數量關(guān)系中體驗比例的意義。圖形放大與縮小為教學(xué)比例提供了生動(dòng)的素材，認識比例不能局限于圖形的變化。因此，練習九第3題、第7題擴展素材的范圍，在常見(jiàn)數量關(guān)系里寫(xiě)比、求比值、組成比例，進(jìn)一步加強概念，也為教學(xué)正比例作些鋪墊。
3.在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。
比例的性質(zhì)可用來(lái)解比例，也是解決實(shí)際問(wèn)題需要的知識。
利用三角形縮小的數據寫(xiě)比例，認識比例的內項與外項。例4呈現三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標有底、高的數據。學(xué)生根據圖形縮小的含義，利用圖中的數據，能夠寫(xiě)出許多比例。每個(gè)比例都由6、4、3、2四個(gè)數組成，四個(gè)數在比例中的位置有規律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng )造有利條件。
教材舉一反三，先在6︰3=4︰2里講述比例的內項與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內項、外項，及時(shí)鞏固知識。
在寫(xiě)出的比例中發(fā)現基本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學(xué)生主動(dòng)發(fā)現，因為性質(zhì)比較明顯。自己發(fā)現性質(zhì)，認識深刻、記憶牢固、便于應用。發(fā)現性質(zhì)是由表及里、由具體到抽象、由個(gè)案到全體的.過(guò)程。兔看到了6、4、3、2四個(gè)數在比例中的位置規律，猴發(fā)現了性質(zhì)的具體表現。教材要求再寫(xiě)出一些比例，體會(huì )規律存在于每個(gè)比例中。在此基礎上，用字母表示、用語(yǔ)言講述，理解比例的基本性質(zhì)。
4.結合解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)解比例。
例5用比例知識解決實(shí)際問(wèn)題，包括三點(diǎn)內容：根據圖形放大的意義寫(xiě)出比例，應用比例性質(zhì)求未知項，指出什么是解比例。
根據圖形放大，寫(xiě)出比例。例題要求寫(xiě)兩張照片長(cháng)的比與寬的比組成的比例，在這個(gè)比例里有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方程解決問(wèn)題那樣，設放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數的等式。
解比例是例題的主要教學(xué)內容。教材里寫(xiě)出了兩個(gè)內項的積等于兩個(gè)外項的積這一步，讓學(xué)生思考根據是什么，體會(huì )應用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項，并通過(guò)試一試練一練學(xué)會(huì )解比例。
5.寫(xiě)圖上距離和實(shí)際距離的比，理解比例尺的含義。
例6教學(xué)比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。
認識圖上距離和實(shí)際距離。例題給出了草坪長(cháng)50米、寬30米，草坪平面圖長(cháng)5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫(xiě)出長(cháng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。教材沒(méi)有對圖上距離、實(shí)際距離作解釋?zhuān)寣W(xué)生在問(wèn)題情境中體會(huì )、識別。
指導統一單位。教材指出：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統一成相同單位，寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。統一單位，可以把高級單位化成低級單位，也可以把低級單位聚成高級單位，由學(xué)生自主選擇。在交流中體會(huì )，實(shí)際距離改寫(xiě)成厘米為單位較方便些。如果把圖上距離改寫(xiě)成米為單位，在化簡(jiǎn)比的時(shí)候較麻煩。猴寫(xiě)了長(cháng)的圖上距離與實(shí)際距離的比，鳥(niǎo)寫(xiě)了寬的圖上距離和實(shí)際距離的比，兩個(gè)比化簡(jiǎn)成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對應的圖上距離和實(shí)際距離就夠了。
揭示比例尺的意義。通過(guò)寫(xiě)圖上距離與實(shí)際距離的比，學(xué)生初步感受了比例尺的內涵。在此基礎上，教材指出圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做比例尺。兩個(gè)數學(xué)式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達了求比例尺的方法。
認識線(xiàn)段比例尺。線(xiàn)段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學(xué)線(xiàn)段比例尺有兩點(diǎn)作用，一是進(jìn)一步體會(huì )比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或實(shí)際距離的問(wèn)題。教材通過(guò)解釋比例尺1︰1000的具體含義引出線(xiàn)段比例尺，突出線(xiàn)段比例尺的特點(diǎn)，能直觀(guān)地表示圖上1厘米相當于實(shí)際若干米(千米)。線(xiàn)段比例尺與數字比例尺的意義是一致的，可以互相轉化。如P49練一練第1題，左圖的比例尺是1︰2200000表示圖上1厘米相當于實(shí)際距離2200000厘米(即22千米)，相應的線(xiàn)段比例尺也是圖上1厘米表示實(shí)際22千米。右圖的線(xiàn)段比例尺是圖上1厘米相當于實(shí)際22米(即2200厘米)，相應的數字比例尺就是1︰2200。
6.利用比例尺，求實(shí)際距離或圖上距離。
利用已知的比例尺，可以求實(shí)際距離或者求圖上距離。例7是求實(shí)際距離的問(wèn)題，求圖上距離的問(wèn)題安排在練習里。例7鼓勵解決問(wèn)題的方法多樣化，猴聯(lián)系數字比例尺的意義解題，兔利用線(xiàn)段比例尺解題。另外，還教學(xué)列比例解決問(wèn)題。
7.安排實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步理解圖形放大、縮小的概念。
實(shí)踐活動(dòng)《面積的變化》探索圖形放大，面積變化與邊長(cháng)變化的聯(lián)系。第一項活動(dòng)是測量長(cháng)方形放大后與放大前的長(cháng)、寬，按圖形放大的概念分別寫(xiě)出長(cháng)的比和寬的比，估計放大后長(cháng)方形面積與放大前的比是幾比幾，通過(guò)計算檢驗估計，初步體驗圖形放大時(shí)邊長(cháng)變化的比與面積變化的比是不同的。第二項活動(dòng)測量正方形、三角形、圓的有關(guān)長(cháng)度并計算面積，把數據填入表格，發(fā)現面積變化與長(cháng)度變化的關(guān)系。第三項活動(dòng)應用發(fā)現的變化關(guān)系在校園平面圖里提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。
各項活動(dòng)的內容多、容量大，要仔細看書(shū)，明白每項活動(dòng)的任務(wù)與要求。發(fā)現規律需要過(guò)程，三項活動(dòng)體現出初步感知-研究發(fā)現-理解應用的過(guò)程，學(xué)生不僅獲得知識，也發(fā)展了數學(xué)思維。
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