華師大版初一數學(xué)正數和負數教學(xué)計劃指導
一、內容和內容解析
內 容：人教版課標實(shí)驗教材七年級上冊第一章第一節正數和負數(第一課時(shí))
內容解析：正數和負數是學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入初中后上的第一堂數學(xué)課。課本開(kāi)宗明義指出數的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的需要。當我們在生產(chǎn)、生活、科研中遇到數的表示和數的運算的問(wèn)題時(shí)，我們在小學(xué)階段所學(xué)的數無(wú)法滿(mǎn)足生產(chǎn)和生活的需要，于是自然地要求進(jìn)行數的擴充，依據互為相反意義的量引我們入了負數的概念，把數系擴充到了有理數的范圍。這是第二次對數的擴充(第一次數的擴充是分實(shí)物或做除法時(shí)不能整除而引進(jìn)正分數而把自然數擴充到非負有理數)：課本通過(guò)生產(chǎn)和生活中的具體的例子，把數系擴充到了有理數。這一過(guò)程讓學(xué)生了解數的擴充的背景，經(jīng)歷數的擴充的形成過(guò)程，學(xué)生從已有的認知出發(fā)，在一串與生產(chǎn)和生活戚戚相關(guān)的有關(guān)問(wèn)題中，復習和鞏固小學(xué)數系擴充的歷程，開(kāi)通了新數系又一次擴充的新理念，形成了良性的小學(xué)數學(xué)與初中數學(xué)的銜接關(guān)系，這樣做既符合學(xué)生在現階段的認知特點(diǎn)，又為學(xué)生的后續學(xué)習以及后一級階段進(jìn)行數系的繼續擴充奠定了理論和實(shí)踐的基礎。引入負數后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數學(xué)來(lái)進(jìn)行描述，說(shuō)明了引入數學(xué)符號的必要性，也為我們日后用字母代替數的代數運算開(kāi)了先河，它可以使問(wèn)題的闡述更簡(jiǎn)明、更深入。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確認識正數和負數，理解0所表示的量的意義。
二、目標和目標解析
教學(xué)目標：
知識與技能：使學(xué)生了解正數與負數是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。
過(guò)程與方法：在經(jīng)歷從具體例子引入負數的過(guò)程中，使學(xué)生理解正數與負數的概念，并會(huì )判斷一個(gè)數是正數還是負數，初步會(huì )用正負數表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。
情感與態(tài)度：在負數概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納和概括能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的熱情。
教學(xué)目標解析：
1.了解負數產(chǎn)生的背景(數的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的需要)，體會(huì )負數在生產(chǎn)和生活中運用的重要性。
2.學(xué)生經(jīng)歷負數引入的過(guò)程：生產(chǎn)和生活中的例子(具有互為相反意義的量)——數不夠用——負數的引入——數學(xué)符號的表示——問(wèn)題的解決等過(guò)程，初步培養學(xué)生數學(xué)符號感，了解數學(xué)符號在數學(xué)學(xué)習中的地位和作用。培養學(xué)生在與人合作交流的過(guò)程中，主動(dòng)探究問(wèn)題本質(zhì)，善于觀(guān)察、歸納、概括以及發(fā)現解決問(wèn)題的方法的能力。
3.負數引入過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生感受引入負數的必要性，激勵學(xué)生在今后的學(xué)習中，要善于從生活和生產(chǎn)的事例中，發(fā)掘問(wèn)題的本質(zhì)，尋找規律，自我歸納，明確解決問(wèn)題的基本套路，從而主動(dòng)地去理解數學(xué)，感悟數學(xué)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析：
七年級的學(xué)生，已經(jīng)有了當數不夠用時(shí)而引入新數(正分數)的經(jīng)歷，并且也有用數學(xué)符號(字母)表示數(算術(shù)數或非負有理數)的基礎。但是，對于從具有相反意義的量引入負數，用負數來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始還是不習慣的，因此在教學(xué)中我們應從具體的事例出發(fā)，引導學(xué)生正確認識負數和數0表示量的意義，讓學(xué)生通過(guò)思考、探究、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習。
本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：負數、數0表示的量的意義。
四、教學(xué)支持條件分析
利用多媒體輔助教學(xué)，鮮活的動(dòng)畫(huà)效果和圖片的展示，直觀(guān)地引導學(xué)生認識互為相反意義的量，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性，達到突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)的作用。
五、教學(xué)過(guò)程設計
（一）營(yíng)造問(wèn)題情境，導入新課
1.復習回顧，做好銜接
同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習數學(xué)的經(jīng)驗，數對每一位同學(xué)來(lái)說(shuō)并不陌生，相信同學(xué)們已經(jīng)認識到數的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來(lái)回顧：
自然數的產(chǎn)生、分數的產(chǎn)生。
演示課件，展示圖片，直觀(guān)說(shuō)明數的產(chǎn)生和擴充：(出示圖片說(shuō)明自然數的產(chǎn)生、分數的產(chǎn)生。讓學(xué)生理解數的符號的產(chǎn)生的好處)
師生活動(dòng)(引導學(xué)生觀(guān)察圖片，試著(zhù)解釋圖片意義)：我們知道，為了表示物體的個(gè)數(如原始社會(huì )打獵計數)或事物的順序，產(chǎn)生了數1，2，3，...;為了表示“沒(méi)有”(比如獵物分完)，引入了數0;有時(shí)分配、測量(丈量土地)的結果不是整數，需要用分數(小數)表示. 總之，數是為了滿(mǎn)足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的.
設計意圖：數的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的.需要。
2.自主學(xué)習，合作交流，導入新課
游戲(規則)：各組派兩名同學(xué)進(jìn)行如下活動(dòng)：一名同學(xué)按老師的指令表演，另一名同學(xué)在黑板上速記，看哪一組獲勝。
師生活動(dòng)：
教師說(shuō)出指令：
向前兩步,向后兩步;
向前一步,向后三步;
向前四步,向后一步;
向前四步,向后兩步。
……
一名學(xué)生按老師的指令表演，另一名學(xué)生在黑板上速記。
設計意圖：通過(guò)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境。在教師分析同學(xué)們的活動(dòng)情況下，指導學(xué)生引入數學(xué)符號刻畫(huà)游戲本質(zhì)：向前與向后是一組互為相反意義的的量。規定向前用“+”，向后用“-”表示，這樣上述游戲可用一組數學(xué)符號表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。讓其感受到引入數學(xué)符號的必要性，由此引入新課(研究數字前面添上“+”或“-”的數，即互為相反意義的量)。
（二）自主探索，獲取新知
1.問(wèn)題背景展示，獲取具有相反意義的量常識
在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數的表示與運算的問(wèn)題。
�、僬虑皥D(引言)
演示課件，展示問(wèn)題及相應的圖片。
問(wèn)題(1)北京冬季里某天的溫度為-3，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?
問(wèn)題(2)有三個(gè)隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊(4:1)，黃隊勝藍隊(1:0)，藍隊勝紅隊(1:0)三個(gè)隊的凈勝球數分別是2，-2,0，如何確定排名順序?
問(wèn)題(3)2006年我國花生產(chǎn)量比上年增長(cháng)1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(cháng)-2.7%，這里增長(cháng)-2.7%代表什么意思?
師生活動(dòng)：教師演示課件并對問(wèn)題背景做些說(shuō)明：例如在凈勝球的問(wèn)題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規定：兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前;兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前;兩隊積分、凈勝球都相同，進(jìn)球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。由此易知這三個(gè)隊的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計算規則：紅隊勝黃隊(4:1)表示紅隊進(jìn)4球，失1球或者黃隊進(jìn)1球，失4球，凈勝球就是比賽中多進(jìn)了幾個(gè)球。這里進(jìn)球和失球是互為相反意義的量。我們規定：進(jìn)球用“+”，失球用“-”表示，這樣進(jìn)球數和失球數可分別在進(jìn)球數和失球數前面添上“+”或“-”來(lái)表示。凈勝球就是在比賽中進(jìn)球與失球之和。比如以紅隊為例，進(jìn)球為4，失球為2(兩場(chǎng)比賽各失一球)記為-2，所以紅隊凈勝球為4+(-2)=2.類(lèi)似地可算出黃隊凈勝球-2(進(jìn)球比失球少2個(gè)球，相當于凈失球2個(gè)，所以記為-2)，藍隊凈勝球是0.
在教師的指導下，學(xué)生思考-3凈勝球與排名的順序、增長(cháng)-2.7%的意義以及在解決這些問(wèn)題時(shí)必須要對這些新數進(jìn)行四則運算等問(wèn)題。
設計意圖：通過(guò)溫度的例子——出現新數-3還涉及到有理數的減法;凈勝球的例子，也出現了負數，確定凈勝球涉及有理數的加法，確定排名順序涉及有理數的大小的比較;在產(chǎn)量增長(cháng)率的例子中，運用正負數描述朝指定方向變化的情況等問(wèn)題，引出用各種符號表示數，讓學(xué)生試著(zhù)解釋?zhuān)ぐl(fā)他們的求知欲，同時(shí)對問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，找出它們的共性，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)(具有相反意義的量)。
�、诰哂邢喾匆饬x的量的表示
師生活動(dòng)：鑒于上面的分析討論，在教師的引導下，讓學(xué)生試著(zhù)歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問(wèn)題，零上與零下(是以零為分界點(diǎn))是具有相反意義的量，我們規定零上為正，則零下為負;凈勝球的例子，進(jìn)球與失球(對方進(jìn)球)也是具有相反意義的量，我們規定進(jìn)球為正，則失球為負……
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定為正，并在其前面寫(xiě)上一個(gè)“+”(讀作“正”)來(lái)表示;把與它意義相反的量規定為負的，并在其前面寫(xiě)上一個(gè)“-”(讀作“負”)來(lái)表示(零除外)
設計意圖：由實(shí)例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養學(xué)生合作交流意識及從特殊到一般認識問(wèn)題本質(zhì)的能力。
�、圩鲆蛔�，信息反饋(演示課件：出示幻燈片)
例1 運用相反意義的量的意義，完成下表：
例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數表示出來(lái)
(1)一輛公共汽車(chē)在一個(gè)停車(chē)站下去10個(gè)乘客
(2)甲工廠(chǎng)盈利了10萬(wàn)元，乙工廠(chǎng)虧損了8萬(wàn)元
(3)商品價(jià)格上漲10%和下降15%.
師生活動(dòng)：讓學(xué)生搶答，盡量照顧不同層次的學(xué)生，調動(dòng)全班的積極性。
在教師的引導下學(xué)生仔細觀(guān)察，小組討論、交流，發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，學(xué)生踴躍發(fā)言，相互補充、完善，嘗試歸納。
設計意圖：通過(guò)師生活動(dòng)，使學(xué)生正確理解具有相反意義的量，并能用數學(xué)符號表示具有相反意義的量。由此為引入負數的概念埋下伏筆。
2.分析觀(guān)察，認識新數，給出正數與負數的定義
本章引言及例1與例2中的用到的數有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%(選取部分數)，觀(guān)察這一組數，哪些數的形式與在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數有區別?
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考，分組討論，舉手發(fā)言，教師根據多名同學(xué)的發(fā)言歸納總結，同時(shí)板書(shū)課題：正數和負數。
�、龠@組數中出現了部分新數，其中一部分數-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實(shí)際問(wèn)題中，它們分別表示零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%，虧損8萬(wàn)元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(cháng)1.8%，盈利10萬(wàn)元，上漲10%。
�、谶@兩部分數在外形上的區別：比較這組數中的兩部分數，發(fā)現第一部分數是在已學(xué)過(guò)的數(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負數的描述性定義：
�、蹥w納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數叫做正數;像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數前面加上負號“-”的數叫負數。
注：根據需要，有時(shí)也在正數的前面也加上“+”(正)號。一個(gè)數前面的“+”“-”好叫做它的符號。
設計意圖：在出現若干新數后，讓學(xué)生合作交流，共同探究，在與小學(xué)學(xué)過(guò)的數對比的基礎上，弄清新數的本質(zhì)特征，采用描述定義正數和負數的意義，有利于學(xué)生對概念的理解。
�、苡烧摂档母拍盍⒖炭芍簲�0既不是正數，也不是負數。
師生活動(dòng)：在教師引導下，組織學(xué)生進(jìn)一步理解正負數的概念，可以從正負數的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎上，讓學(xué)生對0的意義有一個(gè)新的認識。
0是正數與負數的一個(gè)分界，是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒(méi)有”
設計意圖：對數0的意義討論，有利于對正數和負數的意義的進(jìn)一步了解。
（三）負數概念的應用
1.0是正數與分數的分界點(diǎn)
從前面的學(xué)習我們知道，把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。規定一種意義的量為正，則另一種意義的量為負。后來(lái)正數和負數在許多方面被廣泛地應用。
演示課件：幻燈片(出示圖片)
�、傩W(xué)使用的地圖冊里，有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數據。(引導學(xué)生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義)
�、谟涗浭杖胫С龅哪车劂y行存折圖片
師生活動(dòng)：教師介紹地圖上表示某地的高度時(shí)，需要已海平面為基準(規定海平面的海拔高度為0)。通常用正數表示高于海平面的某地高度，負數表示低于海平面的某地高度。學(xué)生觀(guān)察地圖，解釋正負數的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。
同樣記錄賬目時(shí)，用正數表示收入款額，用負數表示支出款額。學(xué)生觀(guān)察圖片時(shí)，分別解釋?zhuān)河涗浭杖胫С鰣D片中的正負數分別表示，存入2300元，支出1800元。
設計意圖：在正負數的應用中，進(jìn)一步理解正負數意義，它起源于表示兩種意義相反的量，正負數的表示具有相對性，與規定的哪一方為正有關(guān)。另外應根據學(xué)生的實(shí)際水平高低進(jìn)行調整，試著(zhù)由學(xué)生先解釋?zhuān)處熀笱a充。
2.課堂練習與小結，鞏固提高：
�、俳炭茣�(shū)第3頁(yè)練習。
師生行為：教師巡視指導，學(xué)生自行完成，也可適當交流，然后共同評價(jià)，查漏補缺，共同提高。
設計意圖：通過(guò)鞏固練習，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì )到正負數的引入對解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。
�、谡n堂小結
問(wèn)題情境：這節課我們主要學(xué)了什么?
師生行為：教師指導下學(xué)生合作交流達成一致：在生產(chǎn)和生活的實(shí)例中，出現了具有相反意義的量，而這些量要用數來(lái)表示出現了數不夠用，引入了負數，進(jìn)行了數的擴充;了解了負數的意義，并能正確地運用正負數的意義解釋生產(chǎn)和生活中的數量關(guān)系;對數0有了新的認識，數0意義不僅是表示沒(méi)有，而是上升到正數數與分數的分界。
設計意圖：讓學(xué)生嘗試小結，自由發(fā)表學(xué)習心得。通過(guò)自己回顧、總結、梳理所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結，完善認知結構等一系列活動(dòng)，達到培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力和歸納概括能力，同時(shí)也使得不同層次的學(xué)生向不同方向發(fā)展提供了一個(gè)平臺。
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