七年級下冊《平方根》第一課時(shí)教案范文

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　算術(shù)平方根的概念，被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大．

　　2．內容解析

　　算術(shù)平方根是初中數學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實(shí)際問(wèn)題的需要．作為《實(shí)數》的開(kāi)篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無(wú)理數，完成數集的擴充，解決數學(xué)內部運算，以及二次根式的學(xué)習等作準備．

　　算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開(kāi)方數．

　　根據算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數的算術(shù)平方根．根據這些數的算術(shù)平方根的結果，不難歸納得出“被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法．

　　基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學(xué)目標

　�。�1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根．

　�。�2）會(huì )求一些數的算術(shù)平方根．

　　2．目標解析

　�。�1）學(xué)生能說(shuō)出正數的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會(huì )用符號表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號，能夠說(shuō)出中數的名稱(chēng)；理解符號中被開(kāi)方數≥0(即是一個(gè)非負數)的條件，了解也是一個(gè)非負數．

　�。�2）學(xué)生能依據算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數有沒(méi)有算術(shù)平方根；掌握用平方運算求某些數的算術(shù)平方根的方法，會(huì )求出100以?xún)韧耆�平方數或分子、分母均是這類(lèi)數的分數的算術(shù)平方根，以及上述這類(lèi)數擴大(或縮小)100倍、10000倍的數的算術(shù)平方根；了解被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　在本課學(xué)習之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術(shù)平方根為什么只是就正數進(jìn)行定義，并對0的算術(shù)平方根作出規定，大多數學(xué)生不習慣．還有就是負數沒(méi)有算術(shù)平方根，這種某數不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會(huì )碰到(0不能作除數除外)；加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個(gè)數，這與前面所學(xué)都涉及兩個(gè)數的運算不一樣，學(xué)生可能難以理解．

　　基于以上分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對算術(shù)平方根的理解．

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　　1．創(chuàng )設情境，引入新課

　　教師展示教科書(shū)中本章的章前圖，說(shuō)明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問(wèn)題．

　　問(wèn)題1 請同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現了哪些與數有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

　　師生活動(dòng) 學(xué)生閱讀，回答；教師補充說(shuō)明數的范圍不斷擴大體現了人類(lèi)在數的認識上的不斷深入，讓學(xué)生感受數的擴充的必要性．

　　設計意圖：通過(guò)“神州七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習，激發(fā)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習熱情．

　　2．師生互動(dòng)，學(xué)習新知

　　問(wèn)題2 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(cháng)為5d．

　　追問(wèn) 請說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路．

　　設計意圖：從現實(shí)生活中提出數學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生積極主動(dòng)的投入到數學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材．

　　問(wèn)題3 完成下表：

　　正方形的`面積/d

　　師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規定兩部分．

　　追問(wèn)（1） 根據以上學(xué)習，你認為對于算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是哪些數？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開(kāi)方數可以是正數或0，即非負數．

　　追問(wèn)（2） 為什么負數沒(méi)有算術(shù)平方根呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因為任何一個(gè)正數的平方都不可能是負數．

　　設計意圖：通過(guò)不斷追問(wèn)，由學(xué)生思考解決，體會(huì )分類(lèi)討論，既加深學(xué)生對算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養成全面考慮問(wèn)題的習慣．

　　追問(wèn)（3） 請判斷正誤：

　�。�1）-5是-25的算術(shù)平方根；

　�。�2）6是的算術(shù)平方根；

　�。�3）0的算術(shù)平方根是0；

　�。�4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；

　�。�5）一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對有難度的進(jìn)行適當引導．

　　設計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解．

　　3．例題示范，學(xué)會(huì )應用

　　例1 求下列各數的算術(shù)平方根：

　�。�1）100；（2）；（3）0．0001．

　　師生活動(dòng)：教師給出第（1）小題求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程，學(xué)生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學(xué)生板演后，全班交流．

　　追問(wèn) 從例1中，你能發(fā)現被開(kāi)方數的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開(kāi)方數的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說(shuō)明．

　　設計意圖：通過(guò)求大小不同的三種形式的正數的算術(shù)平方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開(kāi)方數越大，對應的算術(shù)平方根也越大．為下節課學(xué)習估計平方根的大小做準備．

　　例2 求下列各式的值．

　�。�1）；（2）；（3）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生先說(shuō)明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評．

　　設計意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根．

　　4．即時(shí)訓練，鞏固新知

　�。�1）教科書(shū)第41頁(yè)的練習．

　�。�2）求的算術(shù)平方根．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，教師巡視，對個(gè)別差生進(jìn)行輔導．對“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上就是上述例1、例2類(lèi)型的綜合題．

　　設計意圖：通過(guò)練習使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎上，達到能自己求一個(gè)數的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對算術(shù)平方根的理解．

　　5．課堂小結

　　師生共同回顧本節課所學(xué)內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題：

　�。�1）什么是算術(shù)平方根？

　�。�2）如何求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？

　�。�3）什么數才有算術(shù)平方根？

　　設計意圖：讓學(xué)生對本節課知識進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書(shū)習題6．1 第1、2題．

　　五、目標檢測設計

　　1．若是49的算術(shù)平方根，則=( )．

　　A．7 B．－7 C．49 D．－49

　　設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解．

　　2．說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值．

　�。�1）；（2）；（3）；（4）．

　　設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語(yǔ)言．

　　3．的算術(shù)平方根是_____．

　　設計意圖：本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解．

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