高中數學(xué)選修《合情推理與演繹推理》教案
同學(xué)們要掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。下面是小編分享的高中數學(xué)選修《合情推理與演繹推理》教案，歡迎大家閱讀！
學(xué)習目標
1。 能利用歸納推理與類(lèi)比推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
2。 掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
3。 體會(huì )合情推理和演繹推理的區別與聯(lián)系。
學(xué)習過(guò)程
一、課前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理。
類(lèi)比推理是由 到 的推理。
合情推理的結論 。
復習2：演繹推理是由 到 的推理。
演繹推理的結論 。
復習3：歸納推理是由 到 的推理。
類(lèi)比推理是由 到 的推理。
合情推理的結論 。
復習4：演繹推理是由 到 的推理。
演繹推理的結論 。
二、新課導學(xué)
※ 典型例題
例1 觀(guān)察（1）（2）
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫(xiě)出你的推論。
變式：已知：
通過(guò)觀(guān)察上述兩等式的規律，請你寫(xiě)出一般性的命題，并給出的證明。
例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想。
變式：命題“正三角形內任一點(diǎn)到三邊的距離等于常數，”對正四面體是否有類(lèi)似的結論？
例3：已知等差數列 的公差為d ，前n項和為 ，有如下性質(zhì)：
�。�1） ，
�。�2）若 ，
則 ，
類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數列 中，寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)。
例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號表示其中蘊含的推理規則：已知 是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數;因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數。
※ 動(dòng)手試試
練1。若數列 的通項公式 ，記 ，試通過(guò)計算 的值，推測出
練2。代數中有乘法公式。：
再以乘法運算繼續求：
…………
觀(guān)察上述結果，你能做出什么猜想？
練3。 若三角形內切圓半徑為r，三邊長(cháng)為a，b，c，則三角形的面積 ，根據類(lèi)比思想，若四面體內切球半徑為R，四個(gè)面的面積為 ，則四面體的體積V= 。
三、總結提升
※ 學(xué)習小結
1。 合情推理 ;結論不一定正確。
2。 演繹推理：由一般到特殊。前提和推理形式正確結論一定正確。
※ 當堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計分：
1。 由數列 ，猜想該數列的第n項可能是（ ）。
A。 B。 C。 D。
2。下面四個(gè)在平面內成立的結論
�、倨叫杏谕恢本�(xiàn)的兩直線(xiàn)平行
�、谝粭l直線(xiàn)如果與兩條平行線(xiàn)中的一條垂直，則必與另一條相交
�、鄞怪庇谕恢本�(xiàn)的.兩直線(xiàn)平行
�、芤粭l直線(xiàn)如果與兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（ ）。
A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③
3。在數列 中，已知 ，試歸納推理出 。
4。 用演繹推理證明函數 是增函數時(shí)的大前提是（ ）。
A。增函數的定義 B。函數 滿(mǎn)足增函數的定義
C。若 ，則 D。若 ， 則
5。 設平面內有n條直線(xiàn) ，其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行，任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)。若用 表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數，則 = ;當n>4時(shí)，=（用含n的數學(xué)表達式表示）。
課后作業(yè)
1。判別下列推理是否正確：
�。�1）如果不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎。因為你買(mǎi)了彩票，所以你一定中獎、
�。�2）因為正方形的對角線(xiàn)互相平分且相等，所以一個(gè)四邊形的對角線(xiàn)互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
�。�3）因為 ，所以
2 證明函數 在 上是減函數。
3。 數列 滿(mǎn)足 ，先計算數列的前4項，再歸納猜想 。
4。 求證：如果一條直線(xiàn)垂直于兩條相交直線(xiàn)，那么此直線(xiàn)垂直于這兩條相交直線(xiàn)所在的平面。
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