關(guān)于平行四邊形的教案設計
關(guān)于平行四邊形的教案設計
如果兩條直線(xiàn)平行
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生技能基礎：在學(xué)習本課之前，學(xué)生對平行線(xiàn)的性質(zhì)已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，特別是上一節課的學(xué)習，使學(xué)生對簡(jiǎn)單的證明步驟有了更為清楚的認識，這為今天的學(xué)習奠定了一個(gè)良好的基礎.
活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在以往的幾何學(xué)習中，學(xué)生對動(dòng)手操作、猜想、說(shuō)理、討論等活動(dòng)形式比較熟悉，本節課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎.
二、教學(xué)任務(wù)分析
在以前的幾何學(xué)習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明(說(shuō)理)，在學(xué)生的頭腦中還沒(méi)有形成一個(gè)比較系統的幾何證明體系，上一節課安排的《為什么它們平行》和本節課安排的《如果兩條直線(xiàn)平行》旨在讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的幾何證明(平行線(xiàn)的判定與性質(zhì))入手，逐步形成一個(gè)更為清晰的證明思路，為此，本課時(shí)的教學(xué)目標是：
知識與技能：(1)認識平行線(xiàn)的三條性質(zhì)。
(2)能熟練運用這三條性質(zhì)證明幾何題。
(3)進(jìn)一步理解和總結證明的步驟、格式、方法.
(4)了解兩定理在條件和結構上的區別，體會(huì )正逆的思維過(guò)程.
數學(xué)能力：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養學(xué)生的邏輯思維能力。
情感與態(tài)度：培養學(xué)生的嚴密性，更關(guān)注學(xué)生對科學(xué)的嚴謹態(tài)度，認識論證的必要性。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節課的設計分為四個(gè)環(huán)節：情境引入——探索與應用——反饋練習——反思與小結
第一環(huán)節：情境引入
活動(dòng)內容：
一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度?
說(shuō)明：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求出∠C的度數，需要我們研究與判定相反的問(wèn)題，即已知兩條直線(xiàn)平行，同位角、內錯角、同旁?xún)冉怯惺裁搓P(guān)系，也就是平行線(xiàn)的性質(zhì).
活動(dòng)目的：
通過(guò)對一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決，引出平行線(xiàn)的性質(zhì)。
教學(xué)效果：
由于學(xué)生對平行線(xiàn)的性質(zhì)比較熟悉，因此，在學(xué)生回憶起這些知識后，能很快解決實(shí)際問(wèn)題。
第二環(huán)節：探索與應用
活動(dòng)內容：
�、佼�(huà)出直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)CD，結合畫(huà)圖過(guò)程思考畫(huà)出的平行線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截的同位角的關(guān)系是怎樣的?
�、谄叫泄恚簝芍本�(xiàn)平行同位角相等.
�、蹆蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁?xún)冉怯惺裁搓P(guān)系呢?
∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(兩條直線(xiàn)平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(對頂角相等)，
∴∠2=∠3(等量代換).
師：由此我們又得到了平行線(xiàn)有怎樣的性質(zhì)呢?
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手回答問(wèn)題.
教師根據學(xué)生敘述，給出板書(shū)：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等.
師：下面請同學(xué)們自己推導同旁?xún)冉鞘腔パa的.并歸納總結出平行線(xiàn)的第三條性質(zhì).請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習本上完成.師生共同訂正推導過(guò)程并寫(xiě)出第三條性質(zhì)，形成正確板書(shū).
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(鄰補角定義)
∴∠2+∠4=180°(等量代換)
即：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa，簡(jiǎn)單說(shuō)成，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
師：我們知道了平行線(xiàn)的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們去解決、論述一些問(wèn)題，所需要知道的條件是兩條直線(xiàn)平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁?xún)冉腔パa，即它們的符號語(yǔ)言分別為：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2=∠3(兩直線(xiàn)平行，內錯角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4=180°.(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa)
(板書(shū)在三條性質(zhì)對應位置上)
活動(dòng)目的：
通過(guò)對平行線(xiàn)性質(zhì)的探索，使學(xué)生對證明的步驟、格式有更進(jìn)一步的認識，認識證明的必要性。
教學(xué)效果：
在前面復習引入的基礎上，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，充分調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也激勵了學(xué)生的學(xué)習興趣.
第三環(huán)節：課堂練習
活動(dòng)內容：
�、僖阎叫芯�(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎?為什么?
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎?為什么?
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什么?
�、谧兪接柧殻喝鐖D是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外兩個(gè)角各是多少度?
解：∵AD∥BC(梯形定義)，
∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa)，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.
∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
�、圩兪骄毩暎喝鐖D，已知直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°
(1)∠DAB等于多少度?為什么?
(2)∠EAC等于多少度?為什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度?
�、苋鐖D，A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AD∥EF.
(1)∠E=78°時(shí)，∠1、∠2各等于多少度?為什么?
(2)∠F=58°時(shí)，∠3、∠4各等于多少度?為什么?
活動(dòng)目的：
通過(guò)學(xué)生對證明的螺旋式上升的認識，更認識到數學(xué)嚴密性與證明的必要性，做到每一步都有根有據。
教學(xué)效果：
在教師不給任何提示的情況下，學(xué)生獨立完成，把理由寫(xiě)成推理格式.對于學(xué)習困難一點(diǎn)的同學(xué)允許他們相互之間討論后,再試著(zhù)在練習本上寫(xiě)出解題過(guò)程.對學(xué)生中出現的不同解法給予肯定，培養學(xué)生的解題能力.
第四環(huán)節：課堂反思與小結
活動(dòng)內容：
�、贇w納兩直線(xiàn)平行的判定與性質(zhì)
�、诳偨Y證明的一般思路及步驟
活動(dòng)目的：
使學(xué)生認識到平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是一對互逆定理，并由感性認識上升到理性認識，歸納總結出證明題的一般思路及步驟。
教學(xué)效果：
應讓學(xué)生積極討論，說(shuō)出平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線(xiàn)平行的結論是平行線(xiàn)的判定，反過(guò)來(lái)，由已知直線(xiàn)平行，得到角相等或互補的結論是平行線(xiàn)的性質(zhì)，能通過(guò)具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的不同，總結證明的一般步驟，養成嚴謹的推理習慣.
課后練習：課本第236頁(yè)的習題6.5第1，2，3題
四、教學(xué)反思
語(yǔ)言是思維的工具，要學(xué)好證明，必須學(xué)會(huì )語(yǔ)言的表達和運用，初學(xué)幾何證明題時(shí)，學(xué)生對于幾何語(yǔ)言不甚清楚，幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，老師有必要強調：將圖形語(yǔ)言和符號語(yǔ)言相結合是學(xué)好證明的基本功，畫(huà)圖時(shí)按要求將符合題意的圖形畫(huà)出來(lái)。但要注意以下幾點(diǎn)：
(1)注意所畫(huà)圖形的多種情況;
(2)能根據題意畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖形，掌握“題”與“圖”的對應關(guān)系，一般圖形不要畫(huà)成特殊圖形，否則就意味著(zhù)人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫(huà)成一般圖形，這兩種做法都沒(méi)有真實(shí)的表達題意;
(3)圖形力求準確，便于觀(guān)察,有利于解題。
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