《最大值和最小值問(wèn)題》教案設計
《最大值和最小值問(wèn)題》教案設計
一、復習引入：
1.極大值： 一般地，設函數f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)
2.極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)
3.極大值與極小值統稱(chēng)為極值注意以下幾點(diǎn)：
�。�?）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數值與它附近點(diǎn)的函數值比較是最大或最小并不意味著(zhù)它在函數的整個(gè)的定義域內最大或最小
�。�?）函數的極值不是唯一的即一個(gè)函數在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個(gè)
�。�?）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點(diǎn)， 是極小值點(diǎn)，而 >
�。�?）函數的極值點(diǎn)一定出現在區間的內部，區間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)
而使函數取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區間的內部，也可能在區間的端點(diǎn)
二、講解新課：
1.函數的最大值和最小值
觀(guān)察圖中一個(gè)定義在閉區間 上的函數 的圖象．圖中 與 是極小值， 是極大值．函數 在 上的最大值是 ，最小值是 ．
一般地，在閉區間 上連續的函數 在 上必有最大值與最小值．
說(shuō)明：⑴在開(kāi)區間 內連續的函數 不一定有最大值與最小值．如函數 在 內連續，但沒(méi)有最大值與最小值；
�、坪瘮档淖钪凳潜容^整個(gè)定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點(diǎn)附近函數值得出的．
�、呛瘮� 在閉區間 上連續，是 在閉區間 上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．
(4)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)
�、怖脤登蠛瘮档淖钪挡襟E:
由上面函數 的圖象可以看出，只要把連續函數所有的極值與定義區間端點(diǎn)的函數值進(jìn)行比較，就可以得出函數的最值了．
設函數 在 上連續，在 內可導，則求 在 上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求 在 內的極值；
�、茖� 的各極值與 、 比較得出函數 在 上的最值
三、講解范例：
例1求函數 在區間 上的最大值與最小值
例2已知x,y為正實(shí)數，且滿(mǎn)足 ，求 的取值范圍
例3.設 ,函數 的最大值為1,最小值為 ,求常數a,b
例4已知 , ∈(0,+∞).是否存在實(shí)數 ,使 同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1） )在（0，1）上是減函數，在［1，+∞)上是增函數；（2） 的最小值是1，若存在，求出 ，若不存在，說(shuō)明理由.
四、課堂練習：
1．下列說(shuō)法正確的是( )
A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函數的最小值
C.函數的最值一定是極值 D.在閉區間上的連續函數一定存在最值
2.函數y=f(x)在區間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x) ( )
A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能
3.函數y= ，在［－1，1］上的最小值為( )
A.0B.－2 C.－1D.
4.函數y= 的最大值為( )。A. B.1 C. D.
5.設y=x3,那么y在區間［－3，－1］上的最小值是( )
A.27B.－3 C.－1D.1
6.設f(x)=ax3－6ax2+b在區間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>b,則( )
A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
五、小結 ：
�、藕瘮翟陂]區間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導數等于零的點(diǎn)，導數不存在的點(diǎn)，區間端點(diǎn)；
�、坪瘮� 在閉區間 上連續，是 在閉區間 上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；
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