余角與補角數學(xué)導學(xué)案

余角與補角數學(xué)導學(xué)案

　　學(xué)習目標：

　　1、了解余角、補角、對頂角的概念，知道它們的性質(zhì)。

　　2、會(huì )用余角、補角、對頂角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3、激情投入，全力以赴，進(jìn)一步體驗學(xué)習的快樂(lè )。

　　學(xué)習重點(diǎn)：余角、補角、對頂角的概念和性質(zhì)。

　　學(xué)習難點(diǎn)：余角、補角、對頂角的性質(zhì)的應用。

　　導學(xué)部分：

　　1、什么是角?角的種類(lèi)有哪些?

　　2、畫(huà)圖說(shuō)明一個(gè)角有幾種表示方法?

　　3、你了解物理學(xué)中光的反射現象嗎?閱讀課本59頁(yè)內容，了解相關(guān)信息。

　　探究部分：

　　探究(一)：余角與補角的概念

　　如圖，(ON⊥DE，∠1=∠2。)

　　問(wèn)題1、上圖中各角與∠3有什么關(guān)系?

　　問(wèn)題2、互余與互補研究的是幾個(gè)角之間的關(guān)系?與它們的位置有關(guān)系嗎?

　　歸納總結：____________________________________________________________________________________________________________________________。

　　探究(二)：余角與補角的性質(zhì)：

　　問(wèn)題1、在上面的圖中，哪些角互為余角?哪些角互為補角?

　　問(wèn)題2、在上面的圖中，∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?

　　問(wèn)題3、∠AOE與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?

　　歸納總結：_____________________________________________________________。

　　探究(三)：對頂角及其性質(zhì)：

　　同學(xué)們都用過(guò)剪子剪東西吧!用剪子剪東西時(shí)，哪對角同時(shí)變大或變小?如果把下面左圖中的剪子簡(jiǎn)單地表示為右面的數學(xué)圖形：

　　問(wèn)題1、∠1與∠2是怎樣形成的?從角的組成元素(邊和頂點(diǎn))上分析它們有什么特征?

　　問(wèn)題2、∠1與∠2的大小有什么關(guān)系?請嘗試著(zhù)說(shuō)明你的理由。

　　歸納總結：___________________________________

　　探究(四)：知識綜合應用

　　1、如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90。，則圖中互余的角是____________;

　　若CD⊥AB于D，則圖中互余的角有___對，它們分別是_________________________;

　　∠A=_____________,∠B=_________________。

　　2、如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)零件的圓心角的度數。你能說(shuō)出所量角是多少度嗎?你的根據是什么?

　　拓展提升：

　　如圖：已知∠AOB，用盡可能多的方法畫(huà)一個(gè)角，使它等于∠AOB，并說(shuō)出畫(huà)法的根據。

　　當堂檢測：

　　1、32°的余角是_______°,32°的補角是_________°;x°的余角是____________°，x°的補角是_______________°.

　　2、如圖，直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2=_______°

　　3、一個(gè)角的補角是它的余角4倍，求這個(gè)角的度數。

　　我的收獲:

　　訓練案

　　1.如圖，CD⊥EF于D，AD是一條射線(xiàn)，那么∠1的余角是，補角是.

　　2、互為補角的兩個(gè)角可以都是銳角嗎?可以都是直角嗎?可以都是鈍角嗎?

　　3、當光線(xiàn)從空氣射入水中時(shí)，光線(xiàn)的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現象(如圖所示)。圖中∠1與∠2是對頂角嗎?

　　4、4、如圖，在長(cháng)方形的臺球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度?試著(zhù)與同伴交流你的理由。

　　5、如圖，一棵樹(shù)生長(cháng)在30°的山坡上，樹(shù)與山坡所成的角是多少度?

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