生活中的軸對稱(chēng)導學(xué)案參考
生活中的軸對稱(chēng)導學(xué)案參考
一、學(xué)習目標：1.等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);
2.了解等邊三角形的概念，并探索等邊三角形的性質(zhì)。
二、學(xué)習重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。
三、學(xué)習難點(diǎn)：了解等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)都是源于它們的軸對稱(chēng)
(一)預習準備
(1)預習書(shū)121~122頁(yè)
思考：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)?
(2)預習作業(yè)：
△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，則∠B=______°，∠C=______°;
(2)若∠B=45°，則∠A=______°，∠C=______°;
(3)若∠C=60°，則∠A=______°，∠B=______°;
(4)若∠A=∠B，則∠A=______°，∠C=______°。
(二)學(xué)習過(guò)程：
1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，它是_______圖形。
2、等腰三角形頂角的_______、底邊上的_______、底邊上的_______重合(也稱(chēng)“_______”)，它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的兩個(gè)底角_______。
4、三邊都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。
5、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊_______。
例1、①等腰三角形的一個(gè)角是30°，則它的底角是______°
�、诘妊切蔚闹荛L(cháng)是24cm，一邊長(cháng)是6cm，則其他兩邊的長(cháng)分別是__________
變式練習.
(1)在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，則∠C=_____，∠B=________.
(2)等邊三角形的兩條中線(xiàn)相交所成的鈍角度數是_______.
例2、如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度數。
變式練習.如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=_______.
拓展：
12.如圖，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于F，過(guò)F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求證：BD+EC=DE.
13.如圖，點(diǎn)D在A(yíng)C上，點(diǎn)E在A(yíng)B上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度數.
回顧小結：
(1)等腰三角形和等邊三角形的軸對稱(chēng)性質(zhì)
(2)三線(xiàn)合一
第四課時(shí)5.3.2簡(jiǎn)單的軸對稱(chēng)圖形(二)
一、學(xué)習目標：1、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對稱(chēng)性的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )軸對稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀(guān)念
2、探索并了解角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)。
二、學(xué)習重點(diǎn)：1、角、線(xiàn)段是軸對稱(chēng)圖形
2、角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)
三、學(xué)習難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)
(一)預習準備
(1)預習書(shū)123~126頁(yè)
思考：角平分線(xiàn)有什么特征?線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)有什么特征?
(2)預習作業(yè)：
1.下列圖形中，不是軸對稱(chēng)圖形的是().
A.角B.等邊三角形C.線(xiàn)段D.平行四邊形
2.下列圖形中，是軸對稱(chēng)圖形的有()個(gè).
�、僦苯侨切�，②線(xiàn)段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角.
A.4個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
3.下列說(shuō)法正確的是().
A.軸對稱(chēng)圖形是兩個(gè)圖形組成的B.等邊三角形有三條對稱(chēng)軸
C.兩個(gè)全等的三角形組成一個(gè)軸對稱(chēng)圖形;D.直角三角形一定是軸對稱(chēng)圖形
4.如圖，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E為垂足.
(1)若∠1=∠2，則有___________;
(2)若CD=CE，則有___________.
(二)學(xué)習過(guò)程：
1、角是軸對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)軸是_______，角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_______。
2、線(xiàn)段是軸對稱(chēng)圖形，它的一條對稱(chēng)軸是_______，另一條對稱(chēng)軸是線(xiàn)段所在的直線(xiàn)。
3、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段_______。
例1.如圖，在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BC于點(diǎn)E和D，BE=6，
求△BCE的周長(cháng).
變式訓練1。如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=3cm，△ABC的周長(cháng)為13cm,求△ABC的周長(cháng)。
例2.如圖，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_(kāi)____.
變式訓練2.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，
則∠C=_________
拓展：
1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長(cháng)度.
2.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線(xiàn)DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，若△EDC的周長(cháng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(cháng)之差為12，求線(xiàn)段DE的長(cháng)
回顧小結：
(1)角是圖形。
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的相等。
(3)線(xiàn)段是軸對稱(chēng)圖形。
(4)垂直并且線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)。
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的距離相等。
第五課時(shí)5.4利用軸對稱(chēng)設計圖案
一、學(xué)習目標：1、經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫(huà)圖過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，發(fā)展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線(xiàn)為軸的軸對稱(chēng)圖形，能依據圖形的軸對稱(chēng)關(guān)系設計軸對稱(chēng)圖形。
二、學(xué)習重點(diǎn)：本節課重點(diǎn)是掌握已知對稱(chēng)軸L和一個(gè)點(diǎn)，要畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對稱(chēng)點(diǎn)的畫(huà)法，在此基礎上掌握有關(guān)軸對稱(chēng)圖形畫(huà)圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱(chēng)關(guān)系來(lái)設計軸對稱(chēng)圖形.
三、學(xué)習難點(diǎn)：掌握有關(guān)畫(huà)圖的技能及設計軸對稱(chēng)圖形是本節課的難點(diǎn)。
(一)預習準備
(1)預習書(shū)128~129頁(yè)
思考：如何作軸對稱(chēng)圖形
(2)預習作業(yè)：
補全下列圖形，使它成為軸對稱(chēng)圖案
(二)學(xué)習過(guò)程：
軸對稱(chēng)的性質(zhì)：在軸對稱(chēng)圖形中，
(1)對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸_______。(2)對應線(xiàn)段_______，對應角_______。
1.下圖中給出了圖案的一半，虛線(xiàn)是這個(gè)圖案的對稱(chēng)軸.
(1)你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎?(2)畫(huà)出它的另一半，證實(shí)你的猜想.
2.如圖，直線(xiàn)L是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，畫(huà)出這個(gè)軸對稱(chēng)圖形的另一半。
L
3.把下列各圖補成以L(fǎng)為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形.
拓展:
1.根據下列語(yǔ)句，用三角板、圓規或直尺作圖，不要求寫(xiě)做法：
(1)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN∥AB;
(2)作△ABC的高CD
(3)以CD所在直線(xiàn)為對稱(chēng)軸，作與△ABC關(guān)于直線(xiàn)CD對稱(chēng)的△A′B′C′，并說(shuō)明完成后的圖形可能代表什么含義。
回顧小結：
本節課學(xué)習了已知對稱(chēng)軸L和一個(gè)點(diǎn)如何畫(huà)出它的對應點(diǎn)，以及如何補全圖形，并利用軸對稱(chēng)的性質(zhì)知道如何設計軸對稱(chēng)圖形。
第五章軸對稱(chēng)復習
一、學(xué)習目標：掌握軸對稱(chēng)的有關(guān)概念，掌握線(xiàn)段、角、等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應用上述知識解題。
二、學(xué)習重點(diǎn)：復習軸對稱(chēng)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單的軸對稱(chēng)圖形，并會(huì )運用軸對稱(chēng)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
三、學(xué)習難點(diǎn)：軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的關(guān)系和區別，靈活運用軸對稱(chēng)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
本章知識回顧
(一)基礎知識
軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對稱(chēng)圖形。
成軸對稱(chēng)：如果兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對折后，它們能完全重合，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)。
對稱(chēng)軸：這一條直線(xiàn)叫對稱(chēng)軸
常見(jiàn)圖形的對稱(chēng)軸
角：1條。(角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn))
線(xiàn)段：2條。(線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和它本身)
等腰三角形：1條。(底邊上的中線(xiàn)或高或頂角平分線(xiàn))
等邊三角形：3條。(三邊上的“三線(xiàn)合一”)
長(cháng)方形(矩形)：2條。(對邊中點(diǎn)所在直線(xiàn))
正方形：4條(兩對邊中點(diǎn)和兩對角線(xiàn)所在直線(xiàn))
正n邊形：n條
圓：無(wú)數條
(二)軸對稱(chēng)的性質(zhì)
1、對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分
2、對應線(xiàn)段相等，對應角相等
(三)常見(jiàn)軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)
1、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)
(1)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段的一條對稱(chēng)軸
(2)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩端距離相等
知識運用：
1.如圖，已知AD是BC的中垂線(xiàn)，所能得到的結論是：
你能根據現有條件，推得∠ABD=∠ACD。
2.如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長(cháng)是_______cm.
2、角平分線(xiàn)性質(zhì)
(1)角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是角的對稱(chēng)軸
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
3、等腰三角形
(1)等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形
(2)它的對稱(chēng)軸是底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高、頂角的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。并且三線(xiàn)合一。
(3)等邊對等角、等角對等邊。
(4)等邊三角形是特殊的等腰三角形。
4、等邊三角形
(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形(也叫正三角形)
(2)等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，它有三條對稱(chēng)軸。
(3)等邊三角形三個(gè)內角都等于60°
知識運用
1、(1)等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=100°，那么底角∠B=，∠C=。
(2)△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=
(3)等腰△ABC中有一個(gè)角為50°，那么另外兩個(gè)角分別是°
2、如圖，在△ABC中，AB=AC時(shí)，
(1)∵AD⊥BC
∴∠____=∠_____;____=____
(2)∵AD是中線(xiàn)
∴____⊥____;∠_____=∠_____
(3)∵AD是角平分線(xiàn)
∴____⊥____;_____=____
3.如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度數。
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