垂直于弦的直徑教學(xué)設計

垂直于弦的直徑教學(xué)設計

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┍菊n教學(xué)內容分析

　　本節課要研究的是圓的軸對稱(chēng)性與垂徑定理及簡(jiǎn)單應用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現，是圓的軸對稱(chēng)性的具體化，也是今后證明線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于非常重要的位置。

　�。ǘ�）教學(xué)目標

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構和心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標

　　1、知識和技能：

　�、偻ㄟ^(guò)觀(guān)察實(shí)驗，使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性；

　�、谡莆沾箯蕉ɡ�，理解其證明，并會(huì )用它解決有關(guān)的證明與計算問(wèn)題；

　�、壅莆蛰o助線(xiàn)的作法——過(guò)圓心作一條與弦垂直的線(xiàn)段。

　　2、過(guò)程和方法：

　�、偻ㄟ^(guò)定理探究，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；

　�、谙驅W(xué)生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

　　3、情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：

　　激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現數學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望，以及對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)美的教育。

　�。ㄈ�） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：垂徑定理及其應用

　　難點(diǎn)：垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應用.

　　二、學(xué)習者特征分析

　　一般特征：學(xué)生是農村校的九年級學(xué)生，班級學(xué)生在學(xué)習方面之間存在一定的差異；但學(xué)生對生活中隱含的數學(xué)問(wèn)題興趣濃厚。

　　初始能力：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習“圓的認識”和“軸對稱(chēng)圖形”時(shí)，已經(jīng)對圓的軸對稱(chēng)性有了基本的認識與了解。但對對稱(chēng)軸及軸對稱(chēng)的性質(zhì)應用理解不足。

　　信息素養：大部分學(xué)生的信息素養一般。

　　三、教學(xué)策略闡述

　　1.情景創(chuàng )設策略：通過(guò)生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣和求知欲，創(chuàng )設寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習的動(dòng)機。

　　2．類(lèi)比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎上，通過(guò)設置與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境，鞏固提高學(xué)生運用知識解決生活問(wèn)題的能力。

　　3．引導探究策略：學(xué)生通過(guò)小組合作，探索出垂徑定理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　一、情景導入，激疑引趣

　　1介紹和展示中國石拱橋中由隋代工匠李春建造的趙州橋（如掛圖）。

　　2該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題

　　聆聽(tīng)背景介紹和欣賞石拱橋的圖形，并思考教師提出的問(wèn)題

　　掛圖

　　以同學(xué)們所熟知的趙州橋入手,并從該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題.這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣,又能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考.使學(xué)生認識到數學(xué)總是與現實(shí)問(wèn)題密不可分,將實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化,可讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單實(shí)例中不斷體會(huì )從現實(shí)世界中尋找數學(xué)模型,建立數學(xué)關(guān)系的方法.

　　二、嘗試誘導，發(fā)現定理

　　1、活動(dòng)：讓學(xué)生拿出事先準備好的圓形紙片，想想能否通過(guò)折疊的方法找到該圓的圓心？為什么？

　　2、教師演示線(xiàn)段AB的運動(dòng)變換。

　　3、讓學(xué)生大膽提出猜想。

　　學(xué)生通過(guò)找圓心的游戲復習了圓的軸對稱(chēng)性

　　學(xué)生通過(guò)線(xiàn)段AB的運動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，并通過(guò)實(shí)驗--觀(guān)察--分析--猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識

　　利用多媒體播放折疊過(guò)程和線(xiàn)段AB的運動(dòng)變換過(guò)程

　　教學(xué)內容重新整合，將圓的軸對稱(chēng)性的學(xué)習變成了操作性強，又具有趣味性的“找圓心”問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，通過(guò)線(xiàn)段AB的運動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，這符合學(xué)生的認知規律，引導學(xué)生通過(guò)實(shí)驗--觀(guān)察--分析--猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識。這一過(guò)程突出知識地產(chǎn)生過(guò)程，教會(huì )學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，這樣做有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展他們的創(chuàng )造性，為達到本課的教學(xué)目標奠定了堅實(shí)的基礎

　　三、引導探究，證明定理

　　教師板書(shū)出已知、求證并引導學(xué)生從以下兩方面尋找證明思路，然后利用疊合法即可證出。

　　根據上面的證明，請學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。

　　讓學(xué)生觀(guān)察圖形（如圖4(a)~(d)）中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說(shuō)明理由；若適用，能得到什么結論。

　　學(xué)生在教師的引導下進(jìn)行定理的證明

　　根據上面的證明，學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號語(yǔ)言進(jìn)行定理歸納

　　學(xué)生觀(guān)察教師給出的定理的變式圖形，以強化對定理基本圖形的理解

　　1、在學(xué)生動(dòng)手操作—折紙和演示的基礎上，利用圓的軸對稱(chēng)性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，

　　目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對它的發(fā)現與理解。

　　2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗—觀(guān)察—猜想—證明，學(xué)生的思維逐步被展開(kāi)，現在可以引導學(xué)生證明并歸納定理，歸納定理時(shí)采用了文字語(yǔ)言和符號語(yǔ)言?xún)煞N形式

　　3、強化對基本圖形的理解，從特殊到一般，培養學(xué)對幾何圖形的化歸思維能力。幾何定理中文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的相互聯(lián)系與轉換也是學(xué)生應具備的能力。

　　四、例題示范，變式練習

　　1、教師出示例題：例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(cháng)8c，圓心O到AB的距離為3c，求⊙O的半徑.

　　講完例1后，教師總結：半徑、圓心到弦的距離及弦長(cháng)三者有何關(guān)系？

　　2、例2 在例1圖形的基礎上，以⊙O的圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦AB于C、D，則AB與CD可能存在的關(guān)系？試證明

　　教師總結：在圓中，解弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線(xiàn)，實(shí)際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線(xiàn)段。

　　在教師的分析引導下學(xué)會(huì )利用垂徑定理解決相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題

　　把握解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)

　　將例2作為例1的延伸，滲透了從“特殊”到“一般”解題思想方法，使學(xué)生體會(huì )到由淺到深，由表及里的學(xué)習過(guò)程 ，符合學(xué)生的認知規律，引導學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，.通過(guò)題組訓練使學(xué)生對垂徑定理有了更進(jìn)一步認識，并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡(jiǎn)單應用，教師教學(xué)時(shí)應突出作圓心到弦的垂線(xiàn)段，是應用垂徑定理時(shí)常用的添加輔助線(xiàn)方法。

　　五、鞏固練習，化疑解難

　　教師出示課前所留的有關(guān)趙州橋橋拱半徑的問(wèn)題。

　　趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長(cháng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦AB的距離，也叫弓高）為7.2米。請問(wèn)：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？

　　學(xué)生獨立思考，當堂練習

　　數學(xué)于實(shí)踐，又應用于實(shí)踐。在例題中，老師把新課引入的實(shí)際問(wèn)題，在結束前引導學(xué)生運用所學(xué)知識加以解決，注重培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。首尾呼應，形成一個(gè)課堂教學(xué)的整體。

　　六、課堂回顧，畫(huà)龍點(diǎn)睛

　　通過(guò)本節課的學(xué)習你有哪些想法和收獲？

　　小組討論后師生共同小結

　　師生共同回顧學(xué)習內容，有助于學(xué)生將知識系統化，條理化，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識，同時(shí)可說(shuō)明弦的中點(diǎn)、弧的中點(diǎn)都集中在垂直于弦的直徑上，對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)美育教育。

　　七、課后作業(yè)

　　結合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，及時(shí)鞏固知識，達到課堂內容的延伸，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣及思維品質(zhì)。

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