《應用舉例》教案(九年級上)
《應用舉例》教案(九年級上)
一、教學(xué)目標
(一)、知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據直角三角形的知識解決實(shí)際問(wèn)題．
(二)、能力訓練點(diǎn)
逐步培養分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
(三)、德育滲透點(diǎn)
培養學(xué)生用數學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀(guān)點(diǎn)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，歸結為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．
2．難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，歸結為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．
3．疑點(diǎn)：練習中水位為+2.63這一條件學(xué)生可能不理解，教師最好用實(shí)際教具加以說(shuō)明．
三、教學(xué)過(guò)程
(一)明確目標
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依據什么？
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°
(3)邊角之間的關(guān)系：
tanA= ctA=
(二)整體感知
在講完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材隨學(xué)隨用，先解決了本章引例中的實(shí)際問(wèn)題，然后又解決了一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，至于本節“解直角三角形”，完全是講知識的應用與聯(lián)系實(shí)際的．因此本章應努力貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習與目標完成過(guò)程
1．仰角、俯角
當我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角，在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角．
教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì )仰角與俯角的意義．
2．例1 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31′，求飛機A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)．
解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是在于把它轉化為數學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形知識來(lái)解決，在此之前，學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題后，用數學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關(guān)鍵是轉化實(shí)際問(wèn)題為數學(xué)問(wèn)題，轉化過(guò)程中著(zhù)重請學(xué)生畫(huà)幾何圖形，并說(shuō)出題目中每句話(huà)對應圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么)，會(huì )利用平行線(xiàn)的內錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進(jìn)而利用解直角三角形的知識就可以解此題了．
例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關(guān)系式sinA=
來(lái)解決的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題即已知 和斜邊
求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊．
3．鞏固練習
某海島上的觀(guān)察所A發(fā)現海上某船只B并測得其俯角α=80°14′．已知觀(guān)察所A的標高(當水位為0時(shí)的高度)為43.74，當時(shí)水位為+2.63，求觀(guān)察所A到船只B的水平距離BC(精確到1)
(四)總結與擴展
請學(xué)生總結：本節課通過(guò)兩個(gè)例題的講解，要求同學(xué)們會(huì )將某些實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形問(wèn)題去解決；今后，我們要善于用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題．
四、布置作業(yè)
同步練習
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