機械能守恒定律的應用教案
機械能守恒定律的應用教案
一、教學(xué)目標
1．在物理知識方面要求．
(1)掌握機械能守恒定律的條件；
(2)理解機械能守恒定律的物理含義．
2．明確運用機械能守恒定律處理問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，注意訓練學(xué)生運用本定律解決問(wèn)題的思路，以培養學(xué)生正確分析物理問(wèn)題的習慣．
3．滲透物理學(xué)方法的教育，強調用能量的轉化與守恒觀(guān)點(diǎn)分析處理問(wèn)題的重要性．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．機械能守恒定律是力學(xué)知識中的一條重要規律．是一個(gè)重點(diǎn)知識．特別是定律的適用條件、物理意義以及具體應用都作為較高要求．
2．機械能守恒定律的適用條件的理解以及應用，對多數學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習，仍常常是把握不夠，出現各式各樣的錯誤．這也說(shuō)明此項正是教學(xué)難點(diǎn)所在．
三、教具
投影片若干，投影幻燈，彩筆，細繩，小球，帶有兩個(gè)小球的細桿，定滑輪，物塊、M，細繩．
四、教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習引入新課
1．提出問(wèn)題(投影片)．
(1)機械能守恒定律的內容．
(2)機械能守恒定律的條件．
2．根據學(xué)生的回答，進(jìn)行評價(jià)和歸納總結，說(shuō)明(1)機械能守恒定律的物理含義．
(2)運用機械能守恒定律分析解決物理問(wèn)題的基本思路與方法．
(二)教學(xué)過(guò)程設計
1．實(shí)例及其分析．
問(wèn)題1 投影片和實(shí)驗演示．如圖1所示．一根長(cháng)L的細繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為的小球．起初將小球拉至水平于A(yíng)點(diǎn)．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達最低點(diǎn)C時(shí)的速度．
分析及解答：小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，不計空氣阻力，只受重力和繩的拉力．由于繩的拉力始終與運動(dòng)方向垂直，對小球不做功．可見(jiàn)只有重力對小球做功，因此滿(mǎn)足機械能守恒定律的條件．選取小球在最低點(diǎn)C時(shí)重力勢能為零．根據機械能守恒定律，可列出方程：
教師展出投影片后，適當講述，然后提出問(wèn)題．
問(wèn)題2 出示投影片和演示實(shí)驗．在上例中，將小球自水平稍向下移，使細繩與水平方向成θ角，如圖2所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達最低點(diǎn)C的速度．
分析及解答：仍照問(wèn)題1，可得結果
問(wèn)題3 出示投影片和演示實(shí)驗．現將問(wèn)題1中的小球自水平稍向上移，使細繩與水平方向成θ角．如圖3所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達最低點(diǎn)C的速度．
分析及解答：仿照問(wèn)題1和問(wèn)題2的分析．
小球由A點(diǎn)沿圓弧AC運動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，滿(mǎn)足機械能守恒．取小球在最低點(diǎn)C時(shí)的重力勢能為零．
根據機械能守恒定律，可列出方程：
2．提出問(wèn)題．
比較問(wèn)題1、問(wèn)題2與問(wèn)題3的分析過(guò)程和結果．可能會(huì )出現什么問(wèn)題．
引導學(xué)生對問(wèn)題3的物理過(guò)程作細節性分析．起初，小球在A(yíng)點(diǎn)，繩未拉緊，只受重力作用做自由落體運動(dòng)，到達B點(diǎn)，繩被拉緊，改做
進(jìn)一步分析：小球做自由落體運動(dòng)和做圓周運動(dòng)這兩個(gè)過(guò)程，都只有重力做功，機械能守恒，而不是整個(gè)運動(dòng)過(guò)程機械能都守恒，因此原分析解答不合理．
引導學(xué)生進(jìn)一步分析：小球的運動(dòng)過(guò)程可分為三個(gè)階段．
(1)小球從A點(diǎn)的自由下落至剛到B點(diǎn)的過(guò)程；
(2)在到達B點(diǎn)時(shí)繩被拉緊，這是一個(gè)瞬時(shí)的改變運動(dòng)形式的過(guò)程；
(3)在B點(diǎn)狀態(tài)變化后，開(kāi)始做圓周運動(dòng)到達C點(diǎn)．
通過(guò)進(jìn)一步討論，相互啟迪，使學(xué)生從直覺(jué)思維和理論思維的結合上認識到這一點(diǎn)．前后兩個(gè)過(guò)程機械能分別是守恒的，而中間的瞬時(shí)變化過(guò)程中由于繩被拉緊，vB在沿繩方向的分速度改變?yōu)榱�，即繩的拉力對小球做負功，有機械能轉化為內能，機械能并不守恒．因此，對小球運動(dòng)的全過(guò)程不能運用機械能守恒定律．
正確解答過(guò)程如下：(指定一個(gè)學(xué)生在黑板上做，其余學(xué)生在座位上做，最后師生共同討論裁定．)
小球的運動(dòng)有三個(gè)過(guò)程(見(jiàn)圖4)：
(1)從A到B，小球只受重力作用，做自由落體運動(dòng)，機械能守恒．到達B點(diǎn)時(shí)，懸線(xiàn)轉過(guò)2θ°角，小球下落高度為2Lsinθ，取B點(diǎn)重力勢能為零．根據機械能守恒定律
(2)小球到達B點(diǎn)，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速度vB∥減為零，垂直繩的分速度vB⊥不變，即
(3)小球由B到C受繩的拉力和重力作用，做初速度為vB⊥的圓周運動(dòng)，只有重力做功，機械能守恒，有：
聯(lián)立①、②、③式可解得vC．
教師對問(wèn)題1、2、3的分析及解答過(guò)程，引導學(xué)生歸納總結．進(jìn)一步提出問(wèn)題．
問(wèn)題4 出示投影片和演示實(shí)驗．
如圖5所示，在一根長(cháng)為L(cháng)的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個(gè)質(zhì)量為的小球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn)A轉動(dòng)，現將桿拉到水平位置
與摩擦均不計)．
解法(一)：取在C點(diǎn)的小球為研究對象．在桿轉動(dòng)過(guò)程中，只有重力對它做功，故機械能守恒．有：
解法(二)：取在B點(diǎn)的小球為研究對象，在桿轉動(dòng)過(guò)程中，只有重力對它做功，故機械能守恒：
由于固定在桿上B、C點(diǎn)的小球做圓周運動(dòng)具有相同的角速度，則vB∶vC=rB∶rC=2∶3，
現比較解法(一)與解法(二)可知，兩法的結果并不相同．
提出問(wèn)題：
兩個(gè)結果不同，問(wèn)題出現在何處呢？
學(xué)生討論，提出癥結所在．教師歸納總結，運用機械能守恒定律，應注意研究對象(系統)的選取和定律守恒的的條件．在本例題中出現的問(wèn)題是，整個(gè)系統機械能守恒，但是，系統的某一部分(或研究對象)的機械能并不守恒．因而出現了錯誤的結果．
師生共同歸納，總結解決問(wèn)題的具體辦法．
由于兩小球、輕桿和地球組成的系統在運動(dòng)過(guò)程中，勢能和動(dòng)能相互轉化，且只有系統內兩小球的重力做功，故系統機械能守恒．選桿在水平位置時(shí)為零勢能點(diǎn)．
則有 E1=0．
而 E1=E2，
教師引導學(xué)生歸納總結以上解法的合理性，并進(jìn)一步提出問(wèn)題，對機械能守恒定律的理解還可有以下表述：
�、傥矬w系在任意態(tài)的總機械能等于其初態(tài)的總機械能．
�、谖矬w系勢能的減小(或增加)等于其動(dòng)能的增加(或減小)．
�、畚矬w系中一部分物體機械能的減小等于另一部分物體機械能的增加．
請同學(xué)分成三組，每組各用一種表述，重解本例題．共同分析比較其異同，這樣會(huì )更有助于對機械能守恒定律的深化．為此，給出下例，并結合牛頓第二律的運用，會(huì )對整個(gè)物理過(guò)程的認識更加深刻．
已知，小物體自光滑球面頂點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑．求小物體開(kāi)始脫離球面時(shí)α=？如圖6所示．
先仔細研究過(guò)程．從運動(dòng)學(xué)方面，物體先做圓周運動(dòng)，脫離球面后做拋體運動(dòng)．在動(dòng)力學(xué)方面，物體在球面上時(shí)受重力g和支承力N，根據牛頓第二定律
物體下滑過(guò)程中其速度v和α均隨之增加，故N逐步減小直到開(kāi)始脫離球面時(shí)N減到零．兩個(gè)物體即將離開(kāi)而尚未完全離開(kāi)的條件是N=0．
解：視小物體與地球組成一系統．過(guò)程自小物體離開(kāi)頂點(diǎn)至即將脫離球面為止．球面彈性支承力N為外力，與物體運動(dòng)方向垂直不做功；內力僅有重力并做功，故系統機械能守恒．以下可按兩種方式考慮．
(1)以球面頂點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，系統初機械能為零，末機械能為
機械能守恒要求
兩種考慮得同樣結果．
〔注〕(1)本題是易于用機械能守恒定律求解的典型題，又涉及兩物體從緊密接觸到彼此脫離的動(dòng)力學(xué)條件，故作詳細分析．
(2)解題前將過(guò)程分析清楚很重要，如本題指出，物體沿球面運動(dòng)時(shí)，N減小變?yōu)榱愣撾x球面．若過(guò)程分析不清將會(huì )導致錯誤．
為加深對機械能守恒定律的理解，還可補充下例．投影片．
一根細繩不可伸長(cháng)，通過(guò)定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和的小球，且M＞，開(kāi)始時(shí)用手握住M，使系統處于圖7所示狀態(tài)．求：當M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度．(h遠小于半繩長(cháng)，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計)
解：兩小球和地球等組成的系統在運動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機械能守恒．有：
提問(wèn)：如果M下降h剛好觸地，那么上升的總高度是多少？組織學(xué)生限用機械能守恒定律解答．
解法一：M觸地，做豎直上拋運動(dòng)，機械能守恒．有：
解法二：M觸地，系統機械能守恒，則M機械能的減小等于機械能的增加．即有：
教師針對兩例小結：對一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度運用機械能守恒定律．體現了思維的多向性．我們在解題時(shí)，應該像解本題這樣先進(jìn)行發(fā)散思維，尋求問(wèn)題的多種解法，再進(jìn)行集中思維，篩選出最佳解題方案．
2．歸納總結．
引導學(xué)生，結合前述實(shí)例分析、歸納總結出運用機械能守恒定律解決問(wèn)題的基本思路與方法．
(1)確定研究對象(由哪些物體組成的物體系)；
(2)對研究對象進(jìn)行受力分析和運動(dòng)過(guò)程分析．
(3)分析各個(gè)階段諸力做功情況，滿(mǎn)足機械能守恒定律的成立條件，才能依據機械能守恒定律列出方程；
(4)幾個(gè)物體組成的物體系機械能守恒時(shí)，其中每個(gè)物體的機械能不一定守恒，因為它們之間有相互作用，在運用機械能守恒定律解題時(shí)，一定要從整體考慮．
(5)要重視對物體運動(dòng)過(guò)程的分析，明確運動(dòng)過(guò)程中有無(wú)機械能和其他形式能量的轉換，對有能量形式轉換的部分不能應用機械能守恒定律．
為進(jìn)一步討論機械能守恒定律的應用，請師生共同分析討論如下問(wèn)題．(見(jiàn)投影片)
如圖8所示，質(zhì)量為和M的物塊A和B用不可伸長(cháng)的輕繩連接，A放在傾角為α的固定斜面上，而B(niǎo)能沿桿在豎直方向上滑動(dòng)，桿和滑輪中心間的距離為L(cháng)，求當B由靜止開(kāi)始下落h時(shí)的速度多大？(輪、繩質(zhì)量及各種摩擦均不計)
(指定兩個(gè)學(xué)生在黑板上做題，其余學(xué)生在座位上做，最后師生共同審定．)
分析及解答如下：
設B下降h時(shí)速度為v1，此時(shí)A上升的速度為v2，沿斜面上升距離為s．
選A、B和地球組成的系統為研究對象，由于系統在運動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，系統機械能守恒，其重力勢能的減小，等于其動(dòng)能的增加，即有：
由于B下落，使桿與滑輪之間的一段繩子既沿其自身方向運動(dòng)，又繞滑輪轉動(dòng)，故v1可分解為圖9所示的兩個(gè)分速度．由圖9知：
由幾何關(guān)系知：
綜合上述幾式，聯(lián)立可解得v1．
教師歸納總結．
五、教學(xué)說(shuō)明
1．精選例題．
作為機械能守恒定律的應用復習課，應在原有基礎上，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．為此，精選一些具有啟發(fā)性和探討性的問(wèn)題作為實(shí)例是十分必要的．
例如，兩道錯例，是課本例題的引伸和拓展，基本上滿(mǎn)足了上述要求，這對于深化學(xué)生對機械能守恒和機械能守恒定律的理解，防止學(xué)生可能發(fā)生的錯誤，大有裨益．這種對問(wèn)題的改造過(guò)程，也就是從再現思維到創(chuàng )造思維的飛躍過(guò)程．它在深化對知識的理解和發(fā)展思維能力方面比做一道題本身要深刻得多．
2．教學(xué)方法．
注重引導、指導、評價(jià)、發(fā)展有效結合．
(1)教師提供材料，引導學(xué)生從中發(fā)現問(wèn)題．例如，在錯誤例題中發(fā)現兩種結果不同．
(2)針對不同結果，教師啟發(fā)學(xué)生找出問(wèn)題的癥結，指導學(xué)生共同探求解決方案．
(3)在分析解答過(guò)程中，學(xué)生運用不同角度處理同一問(wèn)題，教師及時(shí)作出評價(jià)．在實(shí)際教學(xué)中，對教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節，教師都要對學(xué)生學(xué)習進(jìn)行評價(jià)．這一方面是實(shí)事求是地肯定他們的成績(jì)，讓他們享受成功的喜悅，激發(fā)他們的學(xué)習興趣；另一方面也是從思維方法上幫助他們總結成功的經(jīng)驗，提高認識，促進(jìn)他們更有效地學(xué)習．
(4)在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節中，教師通過(guò)運用各種方法和手段，來(lái)培養和發(fā)展學(xué)生的各種能力，這在每個(gè)環(huán)節中，都有所體現．
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