函數單調性與奇偶性的教案范文
函數單調性與奇偶性的教案范文
教學(xué)目標
1。了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程。
2。通過(guò)函數單調性的證明，提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數形結合，從特殊到一般的數學(xué)思想。
3。通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數學(xué)美的體驗，培養樂(lè )于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹的研究態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系。
�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性， 奇偶性的本質(zhì)，掌握單調性的證明。
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它。這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒(méi)有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。
三、教法建議
�。�1）函數單調性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性認識出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑W(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程當中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來(lái)。
�。�2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學(xué)生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時(shí)，可設計一個(gè)課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀(guān)察對應的函數值的變化規律，先從具體數值 開(kāi)始，逐漸讓 在數軸上動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái)。經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式 時(shí)，就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象(如 )說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
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