初二數學(xué)教案總結
初二數學(xué)教案總結
以下是為您推薦的數據的波動(dòng)，希望本篇文章對您學(xué)習有所幫助。
數據的波動(dòng)
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握極差、方差、標準差的概念.
2.明白極差、方差、標準差是反映一組數據穩定性大小的.
3.用計算器(或計算機)計算一組數據的標準差與方差.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷對數據處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統計意識和數據處理能力.
2.根據極差、方差、標準差的大小，解決問(wèn)題，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.通過(guò)解決現實(shí)情境中問(wèn)題，增強數學(xué)素養，用數學(xué)的眼光看世界.
2.通過(guò)小組活動(dòng)，培養學(xué)生的合作意識和能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫(huà)數量離散程度的幾個(gè)統計量.
2.會(huì )求一組數據的極差、方差、標準差，并會(huì )判斷這組數據的穩定性.
●教學(xué)難點(diǎn)
理解方差、標準差的概念，會(huì )求一組數據的方差、標準差.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導法
●教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設現實(shí)問(wèn)題情景，引入新課
[師]在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì )里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷.
當我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻，為了提高農副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會(huì )對農副產(chǎn)品的規格進(jìn)行了劃分.某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿.現有2個(gè)廠(chǎng)家提供貨源.
[生](1)根據20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75g.
(2)設甲、乙兩廠(chǎng)被抽取的雞腿的平均質(zhì)量甲,乙,根據給出的數據，得
甲=75+[0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+×0=75(g)
乙=75+[0+3-3+2-1+0-2+4-3+0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+×0=75(g)
(3)從甲廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g,最小值是72g，它們相差78-72=6g;從乙廠(chǎng)抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80-71=9(g).
(4)如果只考慮雞腿的規格，我認為外貿公司應購買(mǎi)甲廠(chǎng)的雞腿,因為甲廠(chǎng)雞腿規格比較穩定，在75g左右擺動(dòng)幅度較小.
[師]很好.在我們的實(shí)際生活中，會(huì )出現上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數據與平均值的離散程度.也就是說(shuō)，這種情況下，人們除了關(guān)心數據的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數據的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀(guān)地觀(guān)察出：甲廠(chǎng)相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠(chǎng)相對于“平均水平”的偏離程度小.
這節課我們就來(lái)學(xué)習關(guān)于數據的離散程度的幾個(gè)量.
�、�.講授新課
[師]在上面幾個(gè)問(wèn)題中，你認為哪一個(gè)數值是反映數據的離散程度的一個(gè)量呢?
[生]我認為最大值與最小值的差是反映數據離散程度的一個(gè)量.
[師]很正確.我們把一組數據中最大數據與最小數據的差叫極差.而極差是刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)統計量.
[生](1)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數：
丙=[75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)
極差為：79-72=7(g)
[生]在第(2)問(wèn)中，我認為可以用丙廠(chǎng)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數的差的和來(lái)刻畫(huà)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數的差距.
甲廠(chǎng)20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數的差距為：
(75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)
=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3=0;
丙廠(chǎng)20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數的差距為：
(75-75.1)+(75-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0
由此可知不能用各數據與平均數的差的和來(lái)衡量這組數據的波動(dòng)大小.
數學(xué)上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來(lái)刻畫(huà).
其中方差是各個(gè)數據與平均數之差的平方的平均數，即
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
其中是x1,x2,…,xn的平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根.
[生]為什么方差概念中要除以數據個(gè)數呢?
[師]是為了消除數據個(gè)數的印象.
由此我們知道：一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.
[生]極差還比較容易算出.而方差、標準差算起來(lái)就麻煩多了.
[師]我們可以使用計算器，它可以很方便地計算出一組數據的標準差與方差，其大體步驟是;進(jìn)入統計計算狀態(tài)，輸入數據，按鍵就可得出標準差.
同學(xué)們可在自己的計算器上探索計算標準差的具體操作
計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.
[生]s甲2=[02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]=×50==2.5;
s丙2=[0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]=×76.49=3.82.
因為s甲2
所以根據計算的結果，我認為甲廠(chǎng)的產(chǎn)品更符合要求.
�、�.隨堂練習
�、�.課時(shí)小結
這節課，我們著(zhù)重學(xué)習：對于一組數據，有時(shí)只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小;描述一組數據的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差;方差和標準差既有聯(lián)系，也有區別.
�、�.課后作業(yè)
�、�.活動(dòng)與探究
甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結果作統計分析如下：
(1)請你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數據;
(2)根據你所學(xué)的統計數知識，利用上述某些數據評價(jià)甲、乙兩人的射擊水平.
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