正弦函數的四則運算公式總結
正弦（sine），數學(xué)術(shù)語(yǔ)，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語(yǔ)sine一詞簡(jiǎn)寫(xiě)得來(lái)），即sinA=∠A的對邊/斜邊。以下是小編整理的正弦函數的四則運算公式總結，希望對大家有所幫助。
正弦函數的四則運算公式總結
不論是我們學(xué)習的代數知識，又或者是我們經(jīng)常運用到的圖形知識，都離不開(kāi)的要領(lǐng)是計算，正弦函數也不例外。
正弦函數四則運算
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
sin(π-α)=sin α
sin(π/2-α)=cos α
sin α=cos(π/2-α)
sin(π+α)=-sin α
sin(3π/2-α)=-cos α
sin(3π/2+α)=-cos α
正弦函數四則運算和一般的代數式計算不樣，它除了需要強大的知識積累外，最需要的就是細心。
正弦定理
特定正弦函數與橢圓的關(guān)系
關(guān)于橢圓的周長(cháng)等于特定的正弦曲線(xiàn)在一個(gè)周期內的長(cháng)度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，截取一個(gè)過(guò)橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點(diǎn)為起始轉過(guò)一個(gè)θ角。則橢圓上的點(diǎn)與圓上垂直對應的點(diǎn)的高度可以得到
f(c)=r tanα sin(c/r)
r:圓柱半徑
α:橢圓所在面與水平面的角度
c:對應的弧長(cháng)（從某一個(gè)交點(diǎn)起往某一個(gè)方向移動(dòng)）
以上為證明簡(jiǎn)要過(guò)程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長(cháng)與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線(xiàn)在一個(gè)周期內的長(cháng)度是相等的，而一個(gè)周期T=2πr，正好為一個(gè)圓的周長(cháng)。
正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，它指出“在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。
早在公元2世紀，正弦定理已為古希臘天文學(xué)家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世紀阿拉伯著(zhù)名天文學(xué)家阿爾·比魯尼(al—Birunj，973一1048)也知道該定理。但是，最早清楚地表述并證明該定理的是13世紀阿拉伯數學(xué)家和天文學(xué)家納綏爾丁。在歐洲，猶太數學(xué)家熱爾松在其《正弦、弦與弧》中陳述了該定理：“在一切三角形中，一條邊與另一條邊之比等于其對角的正弦之比”，但他沒(méi)有給出清晰的證明。15世紀，德國數學(xué)家雷格蒙塔努斯在《論各種三角形》中給出了正弦定理，但簡(jiǎn)化了納綏爾丁的證明。1571年，法國數學(xué)家韋達(F．Viete，1540一1603)在其《數學(xué)法則》中用新的方法證明了正弦定理，之后，德國數學(xué)家畢蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角學(xué)》中沿用韋達的方法來(lái)證明正弦定理
【正弦函數的運算公式總結】相關(guān)文章：
反三角函數公式總結11-03
電場(chǎng)公式總結06-08
常用導數公式總結09-24
集合與函數概念總結10-25
高中物理公式總結之功和能轉化公式03-19
物理常見(jiàn)的力公式總結01-17
初中物理功率公式總結04-22
高中物理電場(chǎng)公式總結06-16