關(guān)于行階梯形矩陣方法總結范文

關(guān)于行階梯形矩陣方法總結范文

　　在線(xiàn)性代數的學(xué)習中，利用矩陣的初等行變換，把一個(gè)矩陣化為行階梯形矩陣，是一種很重要的運算。以下是小編整理ID行階梯形矩陣方法總結，歡迎閱讀！

　　行階梯形矩陣，Row—Echelon Form，是指線(xiàn)性代數中的矩陣。

　　階梯形矩陣

　　如果：

　　所有非零行（矩陣的行至少有一個(gè)非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。

　　非零行的首項系數（leading coefficient），也稱(chēng)作主元， 即最左邊的首個(gè)非零元素（某些地方要求首項系數必須為1），嚴格地比上面行的首項系數更靠右。

　　首項系數所在列，在該首項系數下面的元素都是零 （前兩條的推論）。

　　這個(gè)矩陣是行階梯形矩陣：

　　化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣（reduced row echelon form）， 也稱(chēng)作行規范形矩陣（row canonical form），如果滿(mǎn)足額外的條件：

　　每個(gè)首項系數是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：

　　注意，這并不意味著(zhù)化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣的左部總是單位陣。 例如，如下的矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形矩陣：

　　因為第3列并不包含任何行的首項系數。

　　矩陣變換到行階梯形

　　通過(guò)有限步的行初等變換， 任何矩陣可以變換為行階梯形。由于行初等變換保持了矩陣的行空間， 因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。

　　行階梯形的結果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個(gè)標量系數仍然是行階梯形。但是，可以證明一個(gè)矩陣的化簡(jiǎn)后的行階梯形是唯一的。

　　一個(gè)線(xiàn)性方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形。 類(lèi)似的，一個(gè)線(xiàn)性方程組是簡(jiǎn)化后的行階梯形或'規范形'，如果其增廣矩陣是化簡(jiǎn)后的行階梯形。

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