有趣的數學(xué)歸納法證明
有趣的數學(xué)歸納法證明
用數學(xué)歸納法證明”任意n個(gè)人，他們一定全部在同一天出生“，證明方法如下：
證明：當n=1時(shí)，命題成立
假設當n=k時(shí)，命題成立，那么當n=k+1時(shí)
對于1~k+1這幾個(gè)人，由假設知道，1~k這k個(gè)人是在同一天出生，2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生，所以最終，1~k+1這k+1個(gè)人都是同一天出生，命題得到證明。
證明顯然是錯的，這個(gè)不容置疑，那么，他到底錯在哪里？問(wèn)題就在于，證明方法是基于”1~k這k個(gè)人是在同一天出生，2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生“這兩個(gè)命題的交集而來(lái)的，所以這里的k必然是大于1的，因為如果k=1的話(huà)，那根本就不會(huì )有2號人存在，也就是說(shuō)，這個(gè)證明的前提是k大于1，但是我們給出的基礎命題是”k=1“時(shí)成立，這就沒(méi)有了往后推論的基礎。除非你能證明”任意兩個(gè)人，命題成立“，但是這明顯無(wú)法證明。
這種”基礎不夠“的錯誤在數學(xué)歸納法里經(jīng)常存在，出現這種問(wèn)題的原因，除了命題人的故意為之，還有就是當我們對所征命題的準確性確信無(wú)疑的時(shí)候，就會(huì )錯誤滴認為，只要我能得到正確的結論，那我的證明就一定正確。因為他認為，錯誤的方法一定不可能得到正確的結果，而往往錯誤的方法也能得到正確地結果，不是因為”巧合“，而是因為你自己故意想他能得到正確的結論，所以你搭了很多橋梁。
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