有關(guān)量子計算機概述報告
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引言
半導體工業(yè)在過(guò)去的幾十年發(fā)展表明：計算機的中央處理器在每1-2年就會(huì )增長(cháng)一倍，芯片上的集成的晶體管數目更是呈指數形式增長(cháng)。在不遠的將來(lái)每個(gè)芯片上的晶體管將會(huì )超過(guò)十億個(gè)，這樣的增長(cháng)速度使得半導體的加工變得越來(lái)越困難。另一方面，隨著(zhù)納米技術(shù)的發(fā)展，今后計算機的儲存尺度單位將是原子級別的。當人們把這些器件加工到原子尺度程度的時(shí)候，就應該用量子理論來(lái)描述這些性質(zhì)。量子理論作為描述微觀(guān)世界的理論，它具有與經(jīng)典理論有許多的不同之處，甚至和我們日常經(jīng)驗發(fā)生矛盾。
在1994年P(guān)eter Shor首次提出一種具體的量子大數因子分解加密算法，這個(gè)對RSA等公鑰密碼系統的安全性來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰。隨后在1996年，Grover發(fā)現了Grover迭代算法，它能求解某些解典計算機不能解決的問(wèn)題，如經(jīng)典的NPC問(wèn)題。除此外，利用量子不可克隆實(shí)現保密通信，可以防止通信過(guò)程中被監聽(tīng)。這些性質(zhì)使得量子通信具有廣泛地應用前景而成為一個(gè)較熱的課題。量子信息和量子計算已被我國列入“十三五”重大研究課題。
1量子比特
在經(jīng)典的計算機里，基本的構造單元是比特。不論是用電子管來(lái)實(shí)現的一個(gè)比特還是用晶體管來(lái)實(shí)現的比特，其基本原理都要遵從牛頓力學(xué)定律。在一個(gè)經(jīng)典的計算機里，其儲存量是用比特的多少來(lái)衡量的。它的運算速度可有單位時(shí)間內比特的轉換數目來(lái)決定。
在圖1中可以看到，經(jīng)典的比特實(shí)質(zhì)是就是兩個(gè)點(diǎn)10>和11>，所以在儲存的時(shí)候也只能是10>和11>。因此我們想要提高其運行速度就受到了原理上的限制。首先是我們在追求速度時(shí)，就需要不斷地提高微電子元件的集成度，小型化的電子器件必然會(huì )受到量子極限尺寸的限制。其次就是由于經(jīng)典計算機的操作是不可逆的，由熱力學(xué)原理知道，計算芯片必然發(fā)熱，這是提高經(jīng)典計算機的計算能力主要障礙。最后就是經(jīng)典計算機不具備內在的并行運算。通過(guò)連接更多的計算資源來(lái)解決并行運算是比較復雜且難以實(shí)現的。
2量子比特
量子比特是計算信息科學(xué)里一個(gè)重要的概念，是量子計算機的基本單元，因此在這里我們對它做一個(gè)詳細的介紹。
量子比特其可以對應量子力學(xué)里一個(gè)粒子態(tài)的疊加，對于一個(gè)自旋為1/2的粒子，其本征態(tài)為兩種定態(tài) ，單粒子的疊加態(tài)可表示為
| >= |1>+ |0> （1.1）
這里的 ， 為任意復數，其分別對應兩個(gè)定態(tài)在疊加態(tài)中所占的比例，如果 =0或者是 =0 時(shí)，疊加態(tài)就轉化為定態(tài)，兩個(gè)系數的模方 分別代表粒子狀態(tài)在每一個(gè)定態(tài)中的幾率。Bloch球面中則表示在量子力學(xué)里一個(gè)一把態(tài)的疊加。我們可以看到，經(jīng)典的兩個(gè)比特只是Bloch球面中一種特殊的情況，其被Bloch球面所包圍。而量子態(tài)在三維的坐標中表示出來(lái)就是Bloch球面上的一個(gè)點(diǎn)。所以一個(gè)量子比特有無(wú)窮個(gè)態(tài)，每個(gè)態(tài)對應Bloch上的一個(gè)點(diǎn)，對量子比特進(jìn)行操縱，就是把Bloch球面上的一個(gè)點(diǎn)移到另外的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)操縱是一個(gè)幺正變換。
3量子計算機
從（1.1）式我們可以看到，經(jīng)典計算機是只是量子計算機的特例，量子計算機是經(jīng)典計算機的推廣，這一推廣使得其計算能力成指數倍的增長(cháng)。對于由量子力學(xué)原理所支配的量子計算機來(lái)說(shuō)，原則上制約著(zhù)經(jīng)典計算機計算能力的原理都不存在，首先因為構成量子計算機的一些芯片實(shí)質(zhì)上就是量子器件。其次是量子計算是由一系列幺正演化來(lái)完成的，所以這是一個(gè)可逆的過(guò)程，不存在耗熱問(wèn)題。最后就是量子計算是建立在量子疊加態(tài)基礎上的，所以具有并行性運算能力。因而某些在經(jīng)典的計算機里需要進(jìn)行指數倍運算，在量子計算機里卻只需進(jìn)行多項式分解運算。
其實(shí)，在早期（1982年）就有人預想到了量子元件的計算能力比經(jīng)典的元件強很多，不過(guò)在這個(gè)時(shí)期并沒(méi)有受到人們的關(guān)注。直到20世紀初Shor首次提出Shor算法后使得量子計算機有了現實(shí)意義，即能對現行信息安全所依仗的大數因子分解難題進(jìn)行有效的破解。從此以后就有越來(lái)越多的科研工作者開(kāi)始關(guān)注量子計算機，關(guān)心和探討適合量子元件運算規律的算法。
要實(shí)現量子計算過(guò)程，大致有一下三個(gè)步驟：
首先是初態(tài)的制備，在經(jīng)典的計算機中，進(jìn)行一個(gè)有用的計算最重要的要求是制備期望的輸入。同樣在量子計算機里，我們將芯片中的各個(gè)比特制備在某個(gè)特定的量子態(tài)上，這個(gè)過(guò)程中要求比特保持良好的量子相干性，以便保證量子疊加態(tài)能夠一直成立。
其次是去實(shí)施完成所預想的各種可逆幺正變換，這些幺正變換就是我們通常所說(shuō)的各種操作。在量子計算機里，人們相信量子計算機和經(jīng)典計算機一樣，都是由一系列的基本的邏輯運算組成。目前已經(jīng)證明任何的量子計算都可以通過(guò)一個(gè)基本量子邏輯門(mén)集的組合來(lái)完成。
最后就是信息的讀取，對量子器件進(jìn)行測量來(lái)讀出計算結果。需要注意的是，量子力學(xué)所掌握的是關(guān)于微觀(guān)系統的規律是一種統計規律，它只能告訴我們在某個(gè)時(shí)刻一個(gè)微觀(guān)系統的各個(gè)物理量取不同值的概率。在大多數時(shí)候，我們得到的末態(tài)有可能也是一個(gè)量子疊加態(tài)，所以我們測量的結果一般都是概率性的。量子計算通常要重復多次才能得到比較明確的結果。
4量子算法
在Shor算法為提出以后，人們意識到這將對當今廣泛應用著(zhù)的公匙密碼體系的安全性構成嚴重的威脅，因為它能實(shí)現大數因子分解。
通常來(lái)說(shuō)，RSA公匙密碼體系中，密碼的生成方式是這樣的：第一步是去尋找兩個(gè)大的質(zhì)數m，n，計算Q=mn的值以及歐拉函數 （Q）=（m 1） （n 1）。第二步是在區間1≤e≤ （Q）隨機選擇一個(gè)和 （Q）互質(zhì)的整數，計算模 （Q）下的逆元d=e-1mod （Q）；最后一步是定義公匙私匙（M，e）是d。
由此可知，RAS公匙密碼的安全性完全取決于大整數n的質(zhì)因數分解的困難性，目前經(jīng)典計算機是不能破解的。而在物理上，Shor量子算法是有效的，Shor算法是對大數因子分解的一種有效的算法：其復雜程度隨著(zhù)問(wèn)題的規模只是多項式的增加。
5結論
在本文我們介紹了經(jīng)典的比特和量子比特。經(jīng)典的比特只是Bloch球上的兩個(gè)點(diǎn)，而量子比特則是Bloch球上的所有點(diǎn)�？梢钥闯�，經(jīng)典比特只是量子比特的一種特例。同時(shí)我們也討論了經(jīng)典的計算機和量計算機，量子計算機所執行的是一個(gè)可逆幺正演化且具備并行運算的能力，使得量子計算機能解決經(jīng)典計算機所不能解決的問(wèn)題，尤其是對大數因子的分解。量子計算機是目前量子信息科學(xué)中最重要的研究領(lǐng)域之一，這將是目前以及未來(lái)一段時(shí)間內科學(xué)家門(mén)所要研究的重點(diǎn)。
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