不等式的性質(zhì)數學(xué)教案
不等式的性質(zhì)數學(xué)教案
不等式的性質(zhì)數學(xué)教案
教學(xué)目標
1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運用；
2．掌握兩個(gè)實(shí)數比較大小的一般方法；
3．通過(guò)不等式性質(zhì)證明的學(xué)習，提高學(xué)生邏輯推論的能力；
4．提高本節內容的學(xué)習，；培養學(xué)生條理思維的習慣和認真嚴謹的學(xué)習態(tài)度；
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識結構
本節首先通過(guò)數形結合，給出了比較實(shí)數大小的方法，在這個(gè)基礎上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴格的證明。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
在“不等式的性質(zhì)”一節中，聯(lián)系了實(shí)數和數軸的對應關(guān)系、比較實(shí)數大小的方法，復習了初中學(xué)過(guò)的不等式的基本性質(zhì)。
不等式的性質(zhì)是穿越本章內容的一條主線(xiàn)，無(wú)論是算術(shù)平均數與幾何平均數的定理的證明及其應用，不等式的證明和解一些簡(jiǎn)單的不等式，無(wú)不以不等式的性質(zhì)作為基礎。
本節的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應用。
�、俦容^實(shí)數的大小
教材運用數形結合的觀(guān)點(diǎn)，從實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應出發(fā)， 與初中學(xué)過(guò)的知識“在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大”利用數軸可以比較數的大小。
指出比較兩實(shí)數大小的方法是求差比較法：
比較兩個(gè)實(shí)數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實(shí)數運算的符號法則.
比較兩個(gè)代數式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.
�、诶砬宀坏仁降膸讉�(gè)性質(zhì)的關(guān)系
教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過(guò)程安排順序的．從這幾個(gè)性質(zhì)的分類(lèi)來(lái)說(shuō)，可以分為三類(lèi)：
�。á瘢┎坏仁降睦碚撔再|(zhì)： （對稱(chēng)性）
�。▊鬟f性）
�。á颍┮粋�(gè)不等式的性質(zhì)：
(n∈N，n＞1)
(n∈N，n＞1)
�。á螅﹥蓚�(gè)不等式的性質(zhì)：
2．教法建議
本節課的核心是培養學(xué)生的變形技能，訓練學(xué)生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習奠定技能上和理論上的基礎．
授課方法可以采取講授與問(wèn)答相結合的方式．通過(guò)問(wèn)答形式不斷地給學(xué)生設置疑問(wèn)（即：設疑）；對教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問(wèn)．（即：解疑）．主要思路是：教師設疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑．
教學(xué)過(guò)程可分為：發(fā)現定理、定理證明、定理應用，采用由形象思維到抽象思維的過(guò)渡，發(fā)現定理、證明定理．采用類(lèi)比聯(lián)想，變形轉化，應用定理或應用定理的證明思路；解決一些較簡(jiǎn)單的證明題．
第一課時(shí)
教學(xué)目標
1．掌握實(shí)數的運算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；
2．掌握求差法比較兩實(shí)數或代數式大��；
3．強調數形結合思想.
教學(xué)重點(diǎn)
比較兩實(shí)數大小
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數運算的符號法則
教學(xué)方法
啟發(fā)式
教學(xué)過(guò)程
一、復習回顧
我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，在數軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數，點(diǎn)B表示實(shí)數,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么.
我們再看右圖，表示減去所得的差是一個(gè)大于0的數即正數.一般地：
若，則是正數；逆命題也正確.
類(lèi)似地，若，則 是負數；若 ，則 .它們的逆命題都正確.
這就是說(shuō)：（打出幻燈片1）
由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節課將要學(xué)習的主要內容.
二、講授新課
1． 比較兩實(shí)數大小的方法——求差比較法
比較兩個(gè)實(shí)數與的大小，歸結為判斷它們的差的符號，而這又必然歸結到實(shí)數運算的符號法則.
比較兩個(gè)代數式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.
接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉求差比較法.
2． 例題講解
例1 比較 與 的大小.
分析：此題屬于兩代數式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類(lèi)項之后，判斷差值正負，并根據實(shí)數運算的符號法則來(lái)得出兩個(gè)代數式的大小.
解：
∴
例2 已知,比較（ 與 的大小.
分析：此題與例1基本類(lèi)似，也屬于兩個(gè)代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.
由 得 ，從而
請同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒(méi)有 這個(gè)條件，那么比較的結果如何？
�。▽W(xué)生回答：若沒(méi)有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）
為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來(lái)進(jìn)行下面的練習.
三、課堂練習
1．比較 的大小.
2．如果 ，比較 的大小.
3．已知,比較 與 的大小.
要求：學(xué)生板演練習，老師講評，并強調學(xué)生注意加限制條件的題目.
課堂小結
通過(guò)本節學(xué)習，大家要明確實(shí)數運算的符號法則， 掌握求差比較法來(lái)比較兩實(shí)數或代數式的大小.
課后作業(yè)
習題6.1 1，2，3.
板書(shū)設計
§6.1.1 不等式的性質(zhì)
1．求差比較法 例1 學(xué)生
……
例2 板演
……
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