《函數的圖象》教案
《函數的圖象》教案
函數的圖象(一)
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步認識函數的圖象．
2．使學(xué)生了解函數的列表表示法．
3．使學(xué)生了解函數的圖象表示法．
4．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：介紹函數圖象的初步知識．
難點(diǎn)：對于函數圖象的認識．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1．一種豆子每千克售2元，寫(xiě)出買(mǎi)豆子的總金額y(元)與所買(mǎi)豆子的數量x(千克)之間的函數關(guān)系．(答：y=2x．)
2．在第一題的函數式中，誰(shuí)是自變量？誰(shuí)是函數？說(shuō)出自變量的取值范圍．(答：x是自變量，y是x的函數，x可取所有非負實(shí)數．)
3．由函數y=2x，填出下表：
(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)
4．平面直角坐標系是怎樣組成的？(答：在平面內畫(huà)兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系．)
5．什么是點(diǎn)的橫坐標、縱坐標、坐標？(答：平面直角坐標系中一個(gè)點(diǎn)A在x軸上的坐標叫橫坐標a，點(diǎn)A在y軸上的坐標叫縱坐標b，把a，b合起來(lái)，且a在前、b在后：(a，b)就是點(diǎn)A的坐標．)
6．點(diǎn)A的坐標如(5，4)，又可以稱(chēng)作什么？(答：一對有序實(shí)數．)
7．坐標平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對的關(guān)系是什么？(答：一一對應關(guān)系．)
新課
1．函數的表示法——列表法．
通過(guò)上述1～3個(gè)問(wèn)題的提問(wèn)及學(xué)生的回答，由y=2x及表格，按照函數定義，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對應．這就告訴我們，上面的表格本身也表示了y與x之間的函數關(guān)系．于是我們把這種通過(guò)列表表示函數的方法叫列表法．列表法的優(yōu)點(diǎn)：容易由自變量的值求出對應的函數的值．列表法的缺點(diǎn)：不能把一個(gè)函數在自變量取值范圍內的所有值都列出來(lái)，所以有局部性；或所求的函數值是近似值．
2．通過(guò)上述復習提問(wèn)第3～7題及學(xué)生的回答，我們把第3題的表中的x，y值對應地寫(xiě)出來(lái)，就得出了一列有序實(shí)數對：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．這里強調學(xué)生要進(jìn)一步明確“有序”的意義，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序實(shí)數對．再聯(lián)系到平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應關(guān)系，于是我們借助平面直角坐標系，就可以把這些有序實(shí)數對轉化為坐標平面內的點(diǎn)．這樣就可以用平面內的圖形來(lái)表示函數關(guān)系．
3．從最簡(jiǎn)單的函數y=x入手來(lái)分析及畫(huà)出其圖象．
(1)讓學(xué)生完成x與y的對應值表．
(2)在有坐標格的小黑板上，把表中給出的7個(gè)有序實(shí)數對作為點(diǎn)的坐標，師生一道描出這7個(gè)點(diǎn)．
(3)分析函數y=x的特點(diǎn)：自變量與函數的值相等．它的任意一對對應值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全體實(shí)數)．借助坐標平面可知，表示(m，m)的點(diǎn)就是到x軸的距離與到y軸的距離相等的點(diǎn)．我們把x軸與y軸所劃分的坐標平面的四個(gè)角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角．由平面幾何知識可知，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，它的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)．換一句話(huà)說(shuō)，到這個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；反之，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上的所有的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離都相等．于是函數y=x的整個(gè)圖象就可以畫(huà)出了．它是第一象限角和第三象限角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)，是一條直線(xiàn)．
4．對于函數圖象要辯證地雙向分析：圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標，都是這個(gè)函數的一對對應值；反之，每個(gè)坐標是這個(gè)函數的一對有序的對應值的點(diǎn)，都在這個(gè)函數的圖象上．
5．函數的表示法——圖象法．我們用圖象來(lái)表示一個(gè)函數的方法，叫圖象法．函數的圖象法優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀(guān)．缺點(diǎn)：求得的函數值是近似的．
小結
1．畫(huà)函數圖象的方法步驟：
(1)根據函數的解析式列出函數對應值表．
(2)用這些對應值作為點(diǎn)的坐標，在坐標平面內描點(diǎn)．
(3)把這些點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連結起來(lái)，可得函數圖象．
2．函數的三種表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)圖象法．
練習；選用課本練習(只要求列表、描點(diǎn)．)
補充例題
1．解答課本本章題圖中的兩個(gè)問(wèn)題．
2．畫(huà)出函數y=3x的圖象．(只要求列表、描點(diǎn)．)
作業(yè)：選用課本習題(只填表、描點(diǎn)，不要求連線(xiàn)．)
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．注意雙向思維的滲透與訓練．比如，由函數的關(guān)系式可得函數圖象；反之，由函數的圖象也可表示函數關(guān)系，等等．
2．注意滲透轉化思想方法．比如，把有序實(shí)數對轉化為坐標平面內的點(diǎn)等等．
3．注意精微，要善于區分鄰近概念，比如“實(shí)數對”與“有序實(shí)數對”雖兩字之差，但意義不同．
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