方差的教學(xué)設計示例
方差的教學(xué)設計示例
數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習數學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養了學(xué)生應用數學(xué)的意識.
3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分別計算這兩組數據的方差.
讓學(xué)生自己動(dòng)手計算，求平均數時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計算，找一名好學(xué)生到黑板計算.
解：根據公式②（取 ），有
從 知道，乙組數據比甲組數據波動(dòng)大.
4．標準差概念
在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根
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并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數據的波動(dòng)大小的重要的量.
教師引導學(xué)生分析方差與標準差的區別與聯(lián)系：
計算標準差要比計算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時(shí)用它比較方便.
課堂練習 教材P165中（1）、（2）
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知識小結：通過(guò)這節課的學(xué)習，使我們知道了對于一組數據，有時(shí)只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大��；而描述一組數據的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區別.
方法小結：求一組數據方差的方法；先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.
布置作業(yè)
教材P173中1，2（1）（2）
板書(shū)設計
教學(xué)設計示例2
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生了解方差、標準差的意義，會(huì )計算一組數據的方差與標準差．
2．使學(xué)生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．
難點(diǎn)：樣本方差、樣本標準差的計算．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
計算一組數據的平均數有哪些方法？
引入新課
在很多實(shí)際問(wèn)題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動(dòng)大�。绾瘟私鈹祿牟▌�(dòng)大��？這正是我們要解決的問(wèn)題．
新課
引例 兩臺機床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件．為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量，結果如下(單位：毫米)：
表中數據表成如下形式：
可在此處讓學(xué)生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問(wèn)學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適)．當學(xué)生算出如下平均數：
讓學(xué)生思考，兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米時(shí)，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問(wèn)題讓學(xué)生議議后，再引導學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認識到“機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線(xiàn)較多；機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線(xiàn)的附近．”這說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．
這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數的大小)．
在此處要告訴學(xué)生：描述一組數據的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：
來(lái)衡量這組數據的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數據的方差．
要強調“一組數據方差越大，說(shuō)明這組數據波動(dòng)越大”．條件許可時(shí)，還可介紹③式可表示為：
接下來(lái)可以請兩個(gè)學(xué)生計算引例中機床甲、乙兩組數據的方差．
從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大．(接下來(lái)教師再給出如下例題．)
例1 已知兩組數據：
分別計算這兩組數據的方差．
講此例后，要強調求解步驟為：
(1)求平均數；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．
此后接前面問(wèn)題說(shuō)，用來(lái)衡量一組數據的波動(dòng)的方法還可用一組數據的標準差，即
公式④(即標準差)也是用來(lái)衡量一組數據波動(dòng)大小的重要的量．
在本節引例中，兩組數據的標準差，可讓學(xué)生算一下，得出：
說(shuō)明：計算標準差要比計算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時(shí)用它比較方便．
小結
1．本課學(xué)了計算一組數據的方差的公式③．
2．本課在方差的基礎上又學(xué)了計算一組數據的標準差的公式④．
練習：選用課本練習題．
作業(yè)：選用課本習題．
四、教學(xué)注意問(wèn)題
要注意通過(guò)例題講好求方差題目的解題格式．
教學(xué)設計示例3
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標準差的意義．
2．使學(xué)生掌握利用簡(jiǎn)化公式計算一組數據的方差的方法．
3．使學(xué)生會(huì )根據同類(lèi)問(wèn)題兩組數據的方差(或標準差)比較兩組數據的波動(dòng)情況．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：簡(jiǎn)化計算一組數據的方差公式．
難點(diǎn)：利用方差(或標準差)比較兩組數據的波動(dòng)情況．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1．什么是一組數據的方差、標準差？
2．一組數據的方差和標準差應如何計算？
引入新課
我們看到，用公式③計算一組數據的方差比較麻煩．那么，有否較簡(jiǎn)便的計算方法呢？
新課
教師應在黑板上進(jìn)行如下推導：
推導上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結論：
一般地，如果一組數據的個(gè)數是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算： 在這時(shí)，教師要強調：當一組數據中的數較小時(shí)，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數據與平均數的差一步，因此比較方便．
例2 計算下面數據的方差(結果保留到小數點(diǎn)后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
教師可讓學(xué)生共同來(lái)完成此例．
接下來(lái)教師按教材指出，當一組數據較大時(shí)，可按下述公式計算方差：
其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個(gè)數據，a是接近這組數據的平均數的一個(gè)常數．
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