數學(xué)教案示例：比例線(xiàn)段
數學(xué)教案示例：比例線(xiàn)段
教學(xué)建議
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段的概念以及比例的性質(zhì)。以前的平面幾何主要研究線(xiàn)段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開(kāi)始研究線(xiàn)段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內容的研究都離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例性質(zhì)的應用。
本節的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識，但由于內容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(cháng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質(zhì)，不知如何應用是常有的。
教法建議
1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺(jué)輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性
2．小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數的比及相關(guān)概念，學(xué)習時(shí)也可以復習引入，從數的比過(guò)渡到線(xiàn)段的比，滲透類(lèi)比思想
3．這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設計不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對相近概念的比較
4．黃金分割的內容要求學(xué)生理解，主要體現數學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5．比例性質(zhì)由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理
�。ǖ�1課時(shí)）
一、教學(xué)目標
1．理解線(xiàn)段的比的概念．
2．通過(guò)與小學(xué)知識到比較，初步培養學(xué)生“類(lèi)比”的數學(xué)思想．
3．通過(guò)線(xiàn)段的比的有關(guān)計算，培養學(xué)習的計算能力．
4．通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，對學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)愛(ài)國主義教育．
二、教學(xué)設計
先學(xué)后做，啟發(fā)引導
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn) 兩條線(xiàn)段比的概念．
2．教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線(xiàn)段的比及應用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項和后項的概念．
�。▋蓚�(gè)數相除又叫做兩數的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(cháng)度單位，量一下幾何教材的長(cháng)與寬（令長(cháng)為a，寬為b）．再求出長(cháng)與寬的比．然后找三名同學(xué)把結果寫(xiě)在黑板上．如：
可以看出，在同一長(cháng)度單位下，兩條線(xiàn)段長(cháng)度的比就是兩條線(xiàn)段的比．
一般地：若a、b的長(cháng)度分別是m、n（單位相同），那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是 ，或寫(xiě)成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項．
關(guān)于兩條線(xiàn)段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(cháng)度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線(xiàn)段的比的問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．
就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習及問(wèn)題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線(xiàn)段的比應注意的問(wèn)題，歸納出：
�。╨）兩條線(xiàn)段的比就是它們的長(cháng)度的比．
�。�2）比與所選線(xiàn)段的長(cháng)度單位無(wú)關(guān)，求比時(shí)，兩條線(xiàn)段的長(cháng)度單位要一致．
�。�3）兩條線(xiàn)段的比值總是正數．（并不都是正數）
�。�4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數．
例1 見(jiàn)教材P202．
講解完例1后：
�。╨）提問(wèn)學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對線(xiàn)段比的逾義的理解．
�。�2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少？
另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會(huì )與首都北京的直線(xiàn)距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習興趣．
例2 見(jiàn)教材P202．
講解完例2后：
�。╨）可改變線(xiàn)段AB的長(cháng)度，或給出AC、BC的長(cháng)度，再求這些比，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長(cháng)度無(wú)關(guān)．
�。�2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．
常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．
學(xué)生掌握了這些常識可有兩點(diǎn)好處：
�、僦览�2中“ ”以及習題5．l第2題（1）中“邊長(cháng)為4”．（2）中的“對角線(xiàn)AC＝a”這些條件實(shí)際上都是多余的．
1．兩條線(xiàn)段比的概念以及應注意的問(wèn)題．
2．會(huì )求兩條線(xiàn)段的比．
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3．
八、板書(shū)設計
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