備課時(shí)間

2017年3月26日星期一

上課時(shí)間

教學(xué)內容

抽屜原理

教

學(xué)

目

標

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。

3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。

教學(xué)

重難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。

難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教學(xué)準備

杯子、鉛筆、課件、學(xué)習單

前置性

作業(yè)

教學(xué)過(guò)程設計

小班化策略運用

一、創(chuàng )設情境，導入新知：

如果老師給你們小組5本作業(yè)本，要求全部發(fā)完，而且每人都發(fā)到本子，會(huì )是什么結果？

生（5人組）：我們小組剛好每人一本。

生（4人組）：我們小組其中有一人分到兩本

師：我說(shuō)你們四人中肯定有一個(gè)人分到兩本，你知道老師為什么說(shuō)的這么肯定嗎？

師：在這個(gè)現象中就隱藏著(zhù)數學(xué)奧秘，這節課我們就來(lái)探索這個(gè)數學(xué)原理。

二、自主探索，探究新知

1、觀(guān)察猜測：

多媒體出示：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒

師：如果把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，會(huì )出現什么情況？

（生可能會(huì )答：有一個(gè)文具盒里肯定有2枝鉛筆）

2、小組合作：

師：用你們的小組合作把這一現象表示出來(lái)。

課件出示：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫(huà)一畫(huà)，在學(xué)習單上畫(huà)出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡(jiǎn)單的方式把不同的擺放情況表示出來(lái)

給學(xué)生5秒鐘的時(shí)間考慮選擇材料

同質(zhì)分組：選用同一種材料的學(xué)生為一組，進(jìn)行小組合作。

3、小組匯報交流

先請選擇材料一的學(xué)生匯報，接著(zhù)請選擇材料二的學(xué)生匯報，最后是選擇材料三的學(xué)生匯報。

根據學(xué)生匯報結果，引導學(xué)生觀(guān)察：請你們觀(guān)察每一種擺放情況，你們能發(fā)現什么？

（每一種擺放情況中，都一定有一個(gè)文具盒至少有2枝鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆）

你能解釋“至少”有2枝的意思嗎？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝）

師：把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作得出了這個(gè)結論。那么，我們觀(guān)察一下，這四種方法里，哪一種方法最為直接讓我們最容易得到這個(gè)結論呢？（小組討論）

教師小結：假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無(wú)論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。

4、初步觀(guān)察規律。

教師繼續提問(wèn)：如果把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？

（6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……

……

100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？

教師引導學(xué)生進(jìn)行比較：觀(guān)察這些數，你發(fā)現什么？

（只要放的筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

師：你的發(fā)現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。

5、進(jìn)一步理解規律：

請學(xué)生繼續思考：如果現在有5枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個(gè)文具盒里？

如果現在有7枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個(gè)文具盒里？

你發(fā)現了什么？

你能解釋一下你的理解嗎？（用假設法）你可以用算式來(lái)表示你的理解嗎？

（小結：只要物體數量比抽屜的數量多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就叫做抽屜原理。）

6、介紹抽屜原理，讓學(xué)生感受古代數學(xué)文化。

“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用�！俺閷显�理”的應用卻是千變萬(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果�！俺閷显�理”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。在有些問(wèn)題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學(xué)們去分析題目中的條件和問(wèn)題，另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗。

6、出示71頁(yè)的例2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，你感覺(jué)會(huì )有什么結果呢？

讓學(xué)生猜想結果

找個(gè)朋友說(shuō)說(shuō)你的猜想結果

發(fā)現：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。

2、如果一共有7本書(shū)呢？9本書(shū)呢？

（2）讓學(xué)生獨立思考、再小組內討論：

A、該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

B、如何用一個(gè)式子表示呢？

C、你又發(fā)現了什么規律？

（3）匯報討論結果，同時(shí)教師進(jìn)行板書(shū)：

把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。

板書(shū)：5本2個(gè)2本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有3本書(shū)）

7本2個(gè)3本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書(shū)）

9本2個(gè)4本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有5本書(shū)）

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

師：請你們觀(guān)察，這里的3本、4本、5本，包括前面的2枝鉛筆是怎樣得到的？

師：是“商+余數”還是“商+1”得到的？

師讓學(xué)生討論得出正確的結論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數只要用“商＋1”就可以得到。

三、靈活運用、解決問(wèn)題：

1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子

要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？

2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？

3、我們班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？

4、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無(wú)論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？

5、一副撲克牌(除去大小王)52張中有無(wú)論怎么抽,至少抽出幾張有兩張大小總是一樣的？

四、拓展提高：

1、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jì)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

提示什么是物品數，什么是抽屜數？

2、大家玩過(guò)“剪刀、石頭、布”的游戲嗎？如果兩個(gè)同學(xué)出17次，至少有幾次手勢是相同的？

3、給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？

注意：當平均數沒(méi)有余數時(shí)，商就不要+1了。

五、課堂總結：

這節課你有什么收獲？

▲根據學(xué)生選擇的材料進(jìn)行分組小組合作：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫(huà)一畫(huà)，在學(xué)習單上畫(huà)出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡(jiǎn)單的方式把不同的擺放情況表示出來(lái)

同質(zhì)分組：選用同一種材料的學(xué)生為一組，進(jìn)行小組合作。

●找好朋友說(shuō)說(shuō)自己的猜想結果

板書(shū)設計：

抽屜原理

只要物體數量比抽屜的數量多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就叫做抽屜原理。

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

至少數=商+1

課后反思：