高中物理《萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應用》教學(xué)設計
高中物理《萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應用》教學(xué)設計
一、教學(xué)目標
1．通過(guò)對行星繞恒星的運動(dòng)及衛星繞行星的運動(dòng)的研究，使學(xué)生初步掌握研究此類(lèi)問(wèn)題的基本方法：萬(wàn)有引力作為物體做圓周運動(dòng)的向心力。
2．使學(xué)生對人造地球衛星的發(fā)射、運行等狀況有初步了解，使多數學(xué)生在頭腦中建立起較正確的圖景。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．天體運動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，這一思路是本節課的重點(diǎn)。
2．第一宇宙速度是衛星發(fā)射的最小速度，是衛星運行的最大速度，它們的統一是本節課的難點(diǎn)。
三、教具
自制同步衛星模型。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
1．復習提問(wèn)：
(1)物體做圓周運動(dòng)的向心力公式是什么？分別寫(xiě)出向心力與線(xiàn)速
(2)萬(wàn)有引力定律的內容是什么？如何用公式表示？(對學(xué)生的回答予以糾正或肯定。)
(3)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系是什么？重力加速度的決定式是什么？(學(xué)生回答：地球表面物體受到的重力是物體受到地球萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，但這個(gè)分力的大小基本等于物體受到地球的萬(wàn)有引力。如不全面，教師予以補充。)
2．引課提問(wèn)：根據前面我們所學(xué)習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著(zhù)相互作用的萬(wàn)有引力，而且這種萬(wàn)有引力在天體這類(lèi)質(zhì)量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒(méi)有把天體拉到一起呢？(可由學(xué)生討論，教師歸納總結。)
因為天體都是運動(dòng)的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線(xiàn)運動(dòng)�，F在它受到恒星對它的萬(wàn)有引力，將偏離原來(lái)的運動(dòng)方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會(huì )被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動(dòng)。此時(shí)，行星做圓周運動(dòng)的向心力由恒星對它的萬(wàn)有引力提供。(教師邊講解，邊畫(huà)板圖。)
可見(jiàn)萬(wàn)有引力與天體的運動(dòng)密切聯(lián)系，我們這節課就要研究萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應用。
板書(shū)：萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應用人造衛星
(二)教學(xué)過(guò)程
1．研究天體運動(dòng)的基本方法
剛才我們分析了行星的運動(dòng)，發(fā)現行星繞恒星做圓周運動(dòng)，此時(shí)，恒星對行星的萬(wàn)有引力是行星做圓周運動(dòng)的向心力。其實(shí)，所有行星繞恒星或衛星繞行星的運動(dòng)都可以基本上看成是勻速圓周運動(dòng)。這時(shí)運動(dòng)的行星或衛星的受力情況也非常簡(jiǎn)單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種——萬(wàn)有引力。萬(wàn)有引力作為其做圓周運動(dòng)的向心力。
板書(shū)：F萬(wàn)=F向
下面我們根據這一基本方法，研究幾個(gè)天文學(xué)的問(wèn)題。
(1)天體質(zhì)量的計算
如果我們知道了一個(gè)衛星繞行星運動(dòng)的周期，知道了衛星運動(dòng)的軌道半徑，能否求出行星的質(zhì)量呢？根據研究天體運動(dòng)的基本方法：萬(wàn)有引力做向心力，F萬(wàn)=F向
(指副板書(shū))此時(shí)知道衛星的圓周運動(dòng)周期，其向心力公式用哪個(gè)好呢？
等式兩邊都有m，可以約去，說(shuō)明與衛星質(zhì)量無(wú)關(guān)。我們就可以得
(2)衛星運行速度的比較
下面我們再來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：某行星有兩顆衛星，這兩顆衛星的質(zhì)量和軌道半徑都不相同，哪顆衛星運動(dòng)的速度快呢？我們仍然利用研究天體運動(dòng)的基本方法：以萬(wàn)有引力做向心力
F萬(wàn)=F向
設行星質(zhì)量為M，某顆衛星運動(dòng)的軌道半徑為r，此衛星質(zhì)量為m，它受到行星對它的萬(wàn)有引力為
(指副板書(shū))于是我們得到
等式兩邊都有m，可以約去，說(shuō)明與衛星質(zhì)量無(wú)關(guān)。于是我們得到
從公式可以看出，衛星的運行速度與其本身質(zhì)量無(wú)關(guān)，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運行速度越��；軌道半徑越小，運行速度越大。換句話(huà)說(shuō)，離行星越近的衛星運動(dòng)速度越大。這是一個(gè)非常有用的結論，希望同學(xué)能夠給予重視。
(3)海王星、冥王星的發(fā)現
剛才我們研究的問(wèn)題只是實(shí)際問(wèn)題的一種近似，實(shí)際問(wèn)題要復雜一些。比如，行星繞太陽(yáng)的運動(dòng)軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽(yáng)提供，除太陽(yáng)的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需要更復雜一些的運算，而這種運算，導致了海王星、冥王星的發(fā)現。
200年前，人們認識的太陽(yáng)系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后來(lái)，人們發(fā)現最外面的行星——天王星的運行軌道與用萬(wàn)有引力定律計算出的有較大的偏差。于是，有人推測，在天王星的軌道外側可能還有一顆行星，它對天王星的引力使天王星的軌道發(fā)生偏離。而且人們計算出這顆行星的可能軌道，并且在計算出的位置終于觀(guān)測到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發(fā)現海王星的軌道也與計算值有偏差，人們進(jìn)一步推測，海王星軌道外側還有一顆行星，于是用同樣的方法發(fā)現了冥王星�？梢�(jiàn)萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中的應用價(jià)值。
2．人造地球衛星
下面我們再來(lái)研究一下人造地球衛星的發(fā)射及運行情況。
(1)衛星的發(fā)射與運行
最早研究人造衛星問(wèn)題的是牛頓，他設想了這樣一個(gè)問(wèn)題：在地面某一高處平拋一個(gè)物體，物體將走一條拋物線(xiàn)落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠�？紤]到地球是圓形的，應該是這樣的圖景：(板圖)
當拋出物體沿曲線(xiàn)軌道下落時(shí)，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當物體初速度足夠大時(shí)，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛星了。
從剛才的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛星，物體需要一個(gè)最小的發(fā)射速度，物體以這個(gè)速度發(fā)射時(shí)，能夠剛好貼著(zhù)地面繞地球飛行，此時(shí)其重力提供了向心力。
其中，g為地球表面的重力加速度，約9.8m/s2。R為地球的半徑，約為6.4×106m。代入數據我們可以算出速度為7.9×103m/s，也就是7.9km/s。這個(gè)速度稱(chēng)為第一宇宙速度。
板書(shū)：第一宇宙速度v=7.9km/s
第一宇宙速度是發(fā)射一個(gè)物體，使其成為地球衛星的最小速度。若以第一宇宙速度發(fā)射一個(gè)物體，物體將在貼著(zhù)地球表面的軌道上做勻速圓周運動(dòng)。若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠些的軌道上做圓周運動(dòng)。
現在同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：剛才我們分析衛星繞行星運行時(shí)得到一個(gè)結論：衛星軌道離行星越遠，其運動(dòng)速度越小�，F在我們又得到一個(gè)結論：衛星的發(fā)射速度越大，其運行軌道離地面越遠。這兩者是否矛盾呢？
其實(shí)，它們并不矛盾，關(guān)鍵是我們要分清發(fā)射速度和運行速度是兩個(gè)不同的速度：比如我們以10km/s的速度發(fā)射一顆衛星，由于發(fā)射速度大于7.9km/s，衛星不可能在地球表面飛行，將會(huì )遠離地球表面。而衛星遠離地球表面的過(guò)程中，其在垂直地面方向的運動(dòng)，相當于豎直上拋運動(dòng)，衛星速度將變小。當衛星速度減小到7.9km/s時(shí)，由于此時(shí)衛星離地球的距離比剛才大，根據萬(wàn)有引力定律，此時(shí)受到的引力比剛才小，仍不能使衛星在此高度繞地球運動(dòng)，衛星還會(huì )繼續遠離地球。衛星離地面更遠了，速度也進(jìn)一步減小，當速度減小到某一數值時(shí)，比如說(shuō)5km/s時(shí)，衛星在這個(gè)位置受到的地球引力剛好滿(mǎn)足衛星在這個(gè)軌道以這個(gè)速度運動(dòng)所需向心力，衛星將在這個(gè)軌道上運動(dòng)。而此時(shí)的運行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是發(fā)射地球衛星的最小速度，是衛星地球運行的最大速度。
板書(shū)：第一宇宙速度是發(fā)射地球衛星的最小速度，是衛星繞地球運行的最大速度。
如果物體發(fā)射的速度更大，達到或超過(guò)11.2km/s時(shí)，物體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運動(dòng)的行星或飛到其他行星上去。11.2km/s這個(gè)速度稱(chēng)為第二宇宙速度。
板書(shū)：第二宇宙速度v=11.2km/s
如果物體的發(fā)射速度再大，達到或超過(guò)16.7km/s時(shí)，物體將能夠擺脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外。16.7km/s這個(gè)速度稱(chēng)為第三宇宙速度。
板書(shū)：第三宇宙速度v=16.7km/s
(2)同步通訊衛星
下面我們再來(lái)研究一種衛星——同步通信衛星。這種衛星繞地球運動(dòng)的角速度與地球自轉的速度相同，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛星。這種衛星一般用于通訊，又叫同步通訊衛星。我們平時(shí)看電視實(shí)況轉播時(shí)總聽(tīng)到解說(shuō)員講：正在通過(guò)太平洋上空或印度洋上空的通訊衛星轉播電視實(shí)況，為什么北京上空沒(méi)有同步衛星呢？大家來(lái)看一下模型(出示模型)：
若在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛星，那么這顆衛星軌道平面的中心應是地軸上的某點(diǎn)，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點(diǎn)。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛星的。另外由于同步衛星的周期與地球自轉周期相同，所以此衛星離地球的距離只能是一個(gè)定值。換句話(huà)說(shuō)，所有地球的同步衛星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛星，地球的同步通訊衛星只能有120顆�？梢�(jiàn)，空間位置也是一種資源。(可視時(shí)間讓學(xué)生推導同步衛星的高度)
五、課堂小結
本節課我們學(xué)習了如何用萬(wàn)有引力定律來(lái)研究天體運動(dòng)的問(wèn)題；掌握了萬(wàn)有引力是向心力這一研究天體運動(dòng)的基本方法；了解了衛星的發(fā)射與運行的一些情況；知道了第一宇宙速度是衛星發(fā)射的最小速度，是衛星繞地球運行的最大速度。最后我們還了解了通訊衛星的有關(guān)情況，本節課我們學(xué)習的內容較多，希望及時(shí)復習。
六、說(shuō)明
1．設計思路：本節課是一節知識應用與擴展的課程，所以設計時(shí)注意加大知識含量，引起學(xué)生興趣。同時(shí)注意方法的培養，讓學(xué)生養成用萬(wàn)有引力是天體運動(dòng)的向心力這一基本方法研究問(wèn)題的習慣，避免套公式的不良習慣。圍繞第一宇宙速度的討論，讓學(xué)生形成較正確的衛星運動(dòng)圖景。
2．同步衛星模型是用一地球儀改制而成，用一個(gè)小球當衛星，小球與地球儀用細線(xiàn)相連，細線(xiàn)的一端可在地球儀的不同緯度處固定。
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