證明勾股定理的4種方法
勾股定理，是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(cháng)直角邊為股，斜邊為弦，所以稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱(chēng)商高定理。以下是小編整理的證明勾股定理的4種方法，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
證明勾股定理的4種方法
勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是人類(lèi)早期發(fā)現并證明的重要數學(xué)定理之一，用代數思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現，故又有稱(chēng)之為商高定理；三國時(shí)代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內的勾股定理作出了詳細注釋?zhuān)纸o出了另外一個(gè)證明。
“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一個(gè)最著(zhù)名的例子。當整數a,b,c滿(mǎn)足a^2;+b^2;=c^2;這個(gè)條件時(shí)，(a,b,c)叫做勾股數組。也就是說(shuō)，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a^2;+b^2;=c^2;。在中國數學(xué)史中同樣源遠流長(cháng)，是中算的重中之重�！吨荀滤憬�(jīng)》中已有“勾三股四弦五”的記述，趙爽的《周髀算經(jīng)》中將勾股定理表述為“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開(kāi)方除之，即弦�！�
勾股定理現發(fā)現約有400種證明方法，是數學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。下面我們一起來(lái)欣賞其中一些證明方法：
方法一：趙爽“弦圖”
三國時(shí)期吳國數學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng )制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。
2002年世界數學(xué)家大會(huì )在北京召開(kāi)，這屆大會(huì )會(huì )標的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標志著(zhù)中國古代數學(xué)成就。
方法二：劉徽“青朱出入圖”
約公元263年，三國時(shí)代魏國的數學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補法”證明了勾股定理。
方法三：歐幾里得“公理化證明”
希臘數學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著(zhù)《幾何原本》給出一個(gè)公理化的證明。
1955年希臘為了紀念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤(pán)排列而成。
方法四：畢達哥拉斯“拼圖”
畢達哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家.
將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(cháng)為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長(cháng)c的一個(gè)正方形洞．畫(huà)出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長(cháng)分別為a與b的兩個(gè)正方形洞。則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方
方法五：達·芬奇的證明
達·芬奇，意大利人，歐洲文藝復興時(shí)期的著(zhù)名畫(huà)家。主要作品《自畫(huà)像》《巖間圣母》《蒙娜麗莎》等
方法六：五巧板“拼圖”
利用兩幅五巧板，拼成一個(gè)以c為邊長(cháng)的正方形和兩個(gè)邊長(cháng)分別為a、b的正方形
方法七：在印度、阿拉伯和歐洲出現的拼圖證明
做法是將一條垂直線(xiàn)和一條水平線(xiàn)，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖中的顏色，將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。
方法八：加菲爾德“總統證明法”
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統。后來(lái)，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀(guān)、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統”證法。
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