垂徑定理的教學(xué)反思
垂徑定理的教學(xué)反思
篇一：垂徑定理的教學(xué)反思
學(xué)情分析
本節課是在上節課學(xué)習了圓的概念及弧、弦等概念的基礎上的一節課。在上節課結束時(shí)留給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題“你還想進(jìn)一步研究什么?”通過(guò)學(xué)習，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節課學(xué)習了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識。那么圓內這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節課過(guò)渡到這節課的學(xué)習，同時(shí)培養了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于思考的好習慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的興趣與熱情。
本節課主要有兩方面的內容：一是圓的軸對稱(chēng)性，二是垂徑定理及其推論。開(kāi)始以趙州橋的問(wèn)題引入課題，帶著(zhù)問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習。圓的軸對稱(chēng)性主要是通過(guò)動(dòng)手操作得出結論，圓是軸對稱(chēng)圖形，根據軸對稱(chēng)性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。
教學(xué)目標
經(jīng)歷探索圓的軸對稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計算。
重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì )運用垂徑定理等結論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問(wèn)題。
反思之一：實(shí)際問(wèn)題的意義的看法
數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數、形隨處可見(jiàn)，無(wú)處不在。好的實(shí)際問(wèn)題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現問(wèn)題的欲望，使學(xué)生感到數學(xué)課很熟悉，數學(xué)知識離我們很近。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主要困難有兩點(diǎn)，一是學(xué)生一見(jiàn)到實(shí)際問(wèn)題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對實(shí)際背景不熟悉。為此，本節課設計了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這樣做的好處，一是具有非常實(shí)際的用途，二是與本節課的內容具有直接關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題解決了，以后學(xué)生再講到類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就不會(huì )感到陌生。
每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并不能達到最好的教學(xué)效果。對于我們教師來(lái)說(shuō)，應根據不同的教學(xué)內容，選擇不同的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì )更好。本節課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習的優(yōu)勢，給學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)寬松的學(xué)習環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新精神，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好知識的信心和勇氣。
反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生
教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。在這節課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機會(huì )，鍛煉學(xué)生的膽量，培養學(xué)生語(yǔ)言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當的鼓勵和表?yè)P，使學(xué)生有成功感，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
在知識發(fā)生發(fā)展與應用過(guò)程中注重教學(xué)思想方法的滲透，如本節課從特殊到一般的數學(xué)思想，交給學(xué)生解決問(wèn)題的辦法，使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
篇二：垂徑定理的教學(xué)反思
垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中九年級人教版第二十四章第2節內容，它是圓中有關(guān)計算方面比較重要的一節。
本節課主要經(jīng)過(guò)了三個(gè)環(huán)節：第一個(gè)環(huán)節是讓學(xué)生通過(guò)折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱(chēng)圖形，每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸，它有無(wú)數條對稱(chēng)軸。第二個(gè)環(huán)節是讓學(xué)生通過(guò)探究得出垂經(jīng)定理的內容。第三個(gè)環(huán)節是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中，第二個(gè)環(huán)節是本節課的重點(diǎn)，也是我這節課的一個(gè)亮點(diǎn)。具體經(jīng)過(guò)以下5個(gè)步驟：
�。�1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學(xué)生 很感興趣，有些同學(xué)折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。 ）
�。�2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動(dòng)，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來(lái)的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。
�。�3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫(huà)出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問(wèn)學(xué)生會(huì )發(fā)現什么結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條�。�
�。�4）問(wèn)學(xué)生在什么樣條件下得出這些結論的？
�。�5）最后引導學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內容，教師再補充、強調并板書(shū)。
通過(guò)這一探究過(guò)程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養了學(xué)生動(dòng)手操作和創(chuàng )新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動(dòng)中掌握了垂徑定理，實(shí)現了教學(xué)的有效性，這是在這節課中我感覺(jué)最成功的地方。
當然，整節課也有許多不足之處。例如，在對垂經(jīng)定理有關(guān)計算方面的安排上欠妥，具體表現在：
�。�1）把課本中趙州橋的問(wèn)題作為第一個(gè)練習題讓學(xué)生解決稍微偏難，應該先解決一些簡(jiǎn)單的類(lèi)型題。比如：已知弦的長(cháng)度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類(lèi)題，這樣的話(huà)學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會(huì )到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問(wèn)題就變成水到渠成的事情了。
�。�2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過(guò)程盡量給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生板書(shū)出來(lái)，這樣可以防止學(xué)生缺少主動(dòng)性，并且會(huì )有更多的學(xué)生參與到課堂中去。
�。�3）應該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活。 總之，在教學(xué)設計和課堂教學(xué)中應充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹(shù)立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的機會(huì )，使學(xué)生從單純的的知識接受者變?yōu)閿祵W(xué)學(xué)習的主人。
篇三：垂徑定理的教學(xué)反思
“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，構建高效課堂之聲頻頻入耳，但實(shí)效甚微，很多空喊不干，我覺(jué)得就是沒(méi)實(shí)施、沒(méi)領(lǐng)悟好這一詩(shī)句的真諦。我們走在第一線(xiàn)的教師，入心地走進(jìn)教材，深入了解學(xué)生的認知能力，其實(shí)對上好每堂課是個(gè)必備的前奏，那才能感悟到育人的快樂(lè )!
剛剛講完《垂徑定理》第一課時(shí)的內容，自我有些許的滿(mǎn)足感，因為我入心了，入情了。在上課之前，我精心設計了課題的引入、定理的推理、定理的引申、應用，整堂課下來(lái)預設的基本程序和任務(wù)都算是圓滿(mǎn)完成。
起初新課的引入我用了實(shí)物---圓，把圓進(jìn)行對折操作讓學(xué)生清晰地看到了圓是軸對稱(chēng)圖形并說(shuō)出它的對稱(chēng)軸，讓學(xué)生從感性認識上升到理性認識，而且還鍛煉了學(xué)生的對數學(xué)知識的歸納總結的能力。接著(zhù)以實(shí)物轉化為黑板上的示意圖進(jìn)入下一環(huán)節，當這個(gè)折痕把圓中的某條弦垂直且平分，那么你能得到圓中哪些相等的線(xiàn)段與��？學(xué)生圍繞這個(gè)問(wèn)題熱烈地討論出了相等的線(xiàn)段和弧的結論，然后各抒己見(jiàn)地分別證明其結論的正確性�！皺M看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，當學(xué)生選擇不同的證明方法時(shí)，我有意地讓他們比較證明方法的優(yōu)劣，那么他們就會(huì )在不經(jīng)意中學(xué)會(huì )了解題要走捷徑是多么自豪輕松的事情。在這個(gè)精彩時(shí)刻我畫(huà)龍點(diǎn)睛地板書(shū)了課題----垂徑定理，與此同時(shí)趁熱打鐵地要學(xué)生總結什么是垂徑定理的內容，并分清命題的題設和結論。當然我作為引導者絕不放過(guò)定理的形成過(guò)程的任何一個(gè)細節，當學(xué)生總結出定理后，在黑板上板書(shū)時(shí)我分別用不同顏色的粉筆區分了命題的題設和結論，我認為用顏色來(lái)沖擊他們的視覺(jué)更能加深印象，也減輕了教師千叮嚀萬(wàn)囑咐的麻煩。定理形成后剩下的是讓學(xué)生熟悉如何把文字命題轉化為幾何演繹推理格式，也更是為后期的教學(xué)服務(wù)。隨之而來(lái)的是定理的鞏固，這個(gè)環(huán)節我安排的習題先是直接運用定理，接著(zhù)引申定理，把定理中的“直徑”引申擴充為 “過(guò)圓心的某條直線(xiàn)”來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的視野進(jìn)行解題而且
使之知識的消化得以升華。這些點(diǎn)點(diǎn)滴滴地精心傳授迎來(lái)了喜悅的成果，在例題的解決的過(guò)程中學(xué)生處理地得心應手，定理運用自如。這時(shí)真切地體會(huì )到了沒(méi)有笨學(xué)生，只有不用心教的老師。見(jiàn)到這一成效，我很自信，很有成就感，我的努力沒(méi)付諸東流，由此自信產(chǎn)生了激情，激情就會(huì )創(chuàng )造奇跡，后面的教學(xué)過(guò)程讓我的教與學(xué)生的學(xué)更為融洽了。果不其然，學(xué)生們對于我出示的有點(diǎn)難度的鞏固訓練題都不怕艱難險阻、躍躍欲試地掙著(zhù)搶著(zhù)去解決，已然忘記了這是課堂的約束，好像突然間已經(jīng)把這節新內容注入到了骨子里，令人欣慰地得到了他們既快又準的答案。
本節課我見(jiàn)證了我入心教學(xué)的神奇，孩子們的收獲與應對就是最好的證明。一堂課后，我教我樂(lè )，他學(xué)他樂(lè )。面對這些鮮活的生命沒(méi)有理由讓我退縮，唯獨只有義無(wú)反顧地耐心地將愛(ài)心傳遞，來(lái)感染周?chē)�，因為�?ài)心的力量是不可估量的。真的，孩子們在學(xué)習中及教師在教學(xué)中保持愉快和舒暢的心境，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng )造性，實(shí)現有意識和無(wú)意識的統一，從而釋放出巨大的學(xué)習潛能。如今，我們每天的實(shí)戰演習受任于課改之旺季，時(shí)刻奉命于教師責任之根本。作為執教者只有讓責任在課外擔起，才得以讓智慧在課內展現，在探究中師生互動(dòng)，在分享中情景交融！如此的良性循環(huán)讓教師的授課豈不就變成一大美差！
篇四：垂徑定理的教學(xué)反思
垂徑定理是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數量關(guān)系的基礎，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線(xiàn)段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據，因此，它是整節書(shū)的重點(diǎn)，由于垂徑定理的題設和結論都較復雜，因此，理解和證明定理是本節課的難點(diǎn)，在教學(xué)中也是一節較難把握的課。 在垂徑定理這節課中,我獲益良多主要體現在以下幾個(gè)方面:
一.注重結論的表述
在數學(xué)教學(xué)中，一些結論的表述是很重要的,而我在這節課上有些表述確實(shí)不是很正確；而且我在課堂上,尤其是知識點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導詞,更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫,在去聽(tīng)其他數學(xué)老師的課時(shí),要注意其他老師在知識點(diǎn)同知識點(diǎn)之間的過(guò)渡語(yǔ)句.
二.注重透徹的剖析
一些該讓學(xué)生知道的知識點(diǎn),點(diǎn)撥得不夠透徹.如CD是直徑,其實(shí)應該可以拓展為過(guò)圓心的直線(xiàn); 不能夠用數量關(guān)系求的,應該要適當地引導學(xué)生設未知數.而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設未知數. 同樣在已知一條邊,不夠條件求解時(shí),也要引導學(xué)生利用未知數來(lái)解題的這種題目,引導得不夠,或者說(shuō)引導得不夠深刻,學(xué)生就會(huì )覺(jué)得是老師直接將知識倒向他,而他不一定能接受.
三.注重導學(xué)案的設計
在學(xué)案設計方面,在時(shí)間上把握得不夠準確,設計的學(xué)案內容太多,在這節課上如果估計過(guò)量已經(jīng)足夠的話(huà),垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節課.這樣就不會(huì )使得后面講推論的時(shí)間太短,太倉促.前面在復習的部分應該加些關(guān)于勾股定理的計算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)能夠更加快,更熟練;而在多媒體中練習題量太小,而且是題型太單一,可以再多做些找相等的量的基礎訓練。
四.注重常規輔助線(xiàn)的總結
其實(shí)這節課還有個(gè)作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見(jiàn)到弦心距,弦,那么直接連半徑構成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來(lái),而這兩種題目我的訓練都不到位.
通過(guò)反思這一課的課堂教學(xué)，我發(fā)現大部分學(xué)生對知識的理解不夠，不能靈活應用知識于實(shí)際生活（求趙州橋主橋拱的半徑）。對這一課進(jìn)行全面反思后，我認識到要善于處理好教學(xué)中知識傳授與能力培養的關(guān)系，巧妙地引導學(xué)生解決生活中的數學(xué)問(wèn)題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性與主動(dòng)性，培養學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng )新精神，使每個(gè)學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些失誤給了我了一個(gè)今后努力的方向.
一：培養學(xué)生會(huì )用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題
數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數、形隨處可見(jiàn)，無(wú)處不在。好的實(shí)際問(wèn)題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現問(wèn)題的欲望，使學(xué)生感到數學(xué)課很熟悉，數學(xué)知識離我們很近。不過(guò)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主要存在幾點(diǎn)困難，一是學(xué)生見(jiàn)到實(shí)際問(wèn)題就畏懼，根本不想讀題；二是學(xué)生對實(shí)際問(wèn)題背景不熟悉，熟悉問(wèn)題背景花費一定時(shí)間；三是對于實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生不知如何下手解決，所用知識是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節課專(zhuān)門(mén)設計了一個(gè)較為熟悉的實(shí)際問(wèn)題，這樣做的好處，一是體現問(wèn)題具有現實(shí)的用途---數學(xué)的有用性，二是與本節課的知識內容及數學(xué)思想方法有直接關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題解決了，以后學(xué)生再見(jiàn)到類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就不會(huì )感到陌生。
我們知道，每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味的按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并不能達到最好的教學(xué)效果。教學(xué)中，應根據不同的教學(xué)內容，選擇不同的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì )更好。
二：充分體現學(xué)生的主體地位
教學(xué)中，要把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機會(huì )，鍛煉學(xué)生的膽量，培養學(xué)生語(yǔ)言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當的鼓勵和表?yè)P，使學(xué)生有成功感，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
在知識發(fā)生發(fā)展與應用過(guò)程中，注重數學(xué)思想方法的滲透（如本節課滲透從特殊到一般的數學(xué)思想），教給學(xué)生解決問(wèn)題的辦法，使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
在今后的學(xué)習中,我會(huì )更加努力,改正自己的缺點(diǎn),努力鉆研教材，不斷提高自己的教學(xué)水平。
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