因式分解數學(xué)教案參考
因式分解數學(xué)教案參考
一、背景介紹
因式分解是代數式中的重要內容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運算的基礎上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡(jiǎn)便運算中有直接的應用，也為以后學(xué)習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數式的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學(xué)好因式分解對于代數知識的后續學(xué)習，具有相當重要的意義。
二、教學(xué)設計
【教學(xué)內容分析】
因式分解的概念是把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結合剪紙拼圖來(lái)闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數學(xué)里因數分解的概念類(lèi)比予以說(shuō)明。在教學(xué)時(shí)對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結合具體例題的分解過(guò)程和分解結果，說(shuō)明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。
【教學(xué)目標】
1、認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì )運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
2、能力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、判斷能力和創(chuàng )新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。
3、情感目標：培養學(xué)生接受矛盾的對立統一觀(guān)點(diǎn)，獨立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)準備】
實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。
【教學(xué)過(guò)程】
�、�、情境導入
看誰(shuí)算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
【初一年級學(xué)生活波好動(dòng)，好表現，爭強好勝。情境導入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競爭機制，可以使學(xué)生在參與的過(guò)程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望�！�
�、�、探究新知
1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過(guò)程，就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲�！�
2、觀(guān)察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)
【利用教師的主導作用，把學(xué)生的無(wú)意識的觀(guān)察轉變?yōu)橛幸庾R的觀(guān)察，同時(shí)教師應鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀(guān)察結果，并及時(shí)予以肯定�！�
3、類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）
【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識的生成過(guò)程，培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力�！�
板書(shū)課題：§6.1因式分解
因式分解概念：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
�、�、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續觀(guān)察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區別？
�。ㄒ⒁庾寣W(xué)生區分因式分解與整式乘法的區別，防止學(xué)生出現在進(jìn)行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤。）
【注重數學(xué)知識間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的生成過(guò)程，由學(xué)生發(fā)現整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng )新能力�！�
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）
�、�、鞏固新知
1、 下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b?6ac。
【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通過(guò)分析、討論，達到理解的效果�！�
2、你能寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應的兩個(gè)多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，激活學(xué)生的思維�！�
�、�、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
�、�、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數學(xué)領(lǐng)域內的視野，增強學(xué)生對數學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數學(xué)的學(xué)習和探索。通過(guò)機動(dòng)題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng )造能力，及時(shí)評價(jià)，及時(shí)矯正�！�
�、�、課堂回顧
今天這節課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。
【課堂小結交給學(xué)生， 讓學(xué)生總結本節課中概念的發(fā)現過(guò)程，運用概念分析問(wèn)題的過(guò)程，養成學(xué)生學(xué)習——總結——學(xué)習的良好習慣。唯有總結反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認知水平，從而促進(jìn)數學(xué)觀(guān)點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構，實(shí)現良性循環(huán)�！�
�、�、布置作業(yè)
教科書(shū)第153的作業(yè)題。
【設計思想】
葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應用和拓展”的敘述模式呈現教學(xué)內容的，這種呈現方式符合七年級學(xué)生的認知規律和學(xué)習規律，使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習到主動(dòng)探索和發(fā)現的轉化中感受到學(xué)習與探索的樂(lè )趣。本堂課先采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線(xiàn)，訓練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導學(xué)生體會(huì )知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現了學(xué)生的主動(dòng)性原則。并改變了傳統的言傳身教的方式，恰當地運用了現代教育技術(shù)，展現了一個(gè)平等、互動(dòng)的民主課堂。
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