《6.3實(shí)踐與探索》導學(xué)案
《6.3實(shí)踐與探索》導學(xué)案
教學(xué)目的
讓學(xué)生通過(guò)獨立思考，積極探索，從而發(fā)現；圍成的長(cháng)方形的長(cháng)和寬在發(fā)生變化，但在圍的過(guò)程中，長(cháng)方形的周長(cháng)不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時(shí)根據計算，發(fā)現隨著(zhù)長(cháng)方形長(cháng)與寬的變化，長(cháng)方形的面積也發(fā)生變化，且長(cháng)方形的長(cháng)與寬越接近時(shí)，面積越大。通過(guò)問(wèn)題3的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會(huì )數形結合思想的作用。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題。
2．難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復習提問(wèn)
1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?
2．長(cháng)方形的周長(cháng)公式、面積公式。
二、新授
問(wèn)題1．用一根長(cháng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(cháng)方形。
(1)使長(cháng)方形的寬是長(cháng)的專(zhuān)，求這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
(2)使長(cháng)方形的寬比長(cháng)少4厘米，求這個(gè)長(cháng)方形的面積。
(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(cháng)方形面積的大小，還能?chē)雒娣e更大的長(cháng)方形嗎?
讓學(xué)生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學(xué)生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，可畫(huà)出圖形，在圖上標注相關(guān)量的代數式，借助直觀(guān)形象有助于分析和發(fā)現數量關(guān)系。
分析：由題意知，長(cháng)方形的周長(cháng)始終不變，長(cháng)與寬的和為60÷2＝30(厘米)，解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系。
第(2)小題的設元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對學(xué)生所得到的結論都應給予鼓勵，在討論交流的基礎上，使學(xué)生知道，不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設未知數。
(3)當長(cháng)方形的長(cháng)為18厘米，寬為12厘米時(shí)
長(cháng)方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)
當長(cháng)方形的長(cháng)為17厘米，寬為13厘米時(shí)
長(cháng)方形的面積＝221(平方厘米)
∴(1)中的長(cháng)方形面積比(2)中的長(cháng)方形面積小。
問(wèn)：(1)、(2)中的長(cháng)方形的長(cháng)、寬是怎樣變化的?你發(fā)現了什么?如果把(2)中的寬比長(cháng)少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長(cháng)方形的面積有什么變化?猜想寬比長(cháng)少多少時(shí)，長(cháng)方形的面積最大呢?并加以驗證。
通過(guò)計算，發(fā)現隨著(zhù)長(cháng)方形長(cháng)與寬的變化，長(cháng)方形的面積也發(fā)生變
化，并且長(cháng)和寬的差越小，長(cháng)方形的面積越大，當長(cháng)和寬相等，即成正方形時(shí)面積最大。
實(shí)際上，如果兩個(gè)正數的和不變，當這兩個(gè)數相等時(shí)，它們的積最大，通過(guò)以后的學(xué)習，我們就會(huì )知道其中的道理。
三、鞏固練習
教科書(shū)第14頁(yè)練習1、2。
第l題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。
用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長(cháng)方體的體積。
第2題，先讓學(xué)生根據生活經(jīng)驗，開(kāi)展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么?
通過(guò)思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容積大小，因此只要分別計算這兩個(gè)容器的容積，結果發(fā)現裝不下，接著(zhù)研究第2個(gè)問(wèn)題，“那么瓶?jì)人孢�有多高”呢?如果設瓶?jì)人孢�有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么?
等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶?jì)仁Ｏ碌乃捏w積＝原來(lái)整瓶水的體積。從而列出方程
四、小結
本節課同學(xué)們認真思考，積極探索，通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的數量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )到運用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系。
五、作業(yè)
教科書(shū)第15頁(yè)，習題6.3.1第1、2、3。
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