《10點(diǎn)3 實(shí)數》教學(xué)設計

《10點(diǎn)3 實(shí)數》教學(xué)設計

　　課題： 10.3 實(shí)數（1）

　　教學(xué)目標 1、了解無(wú)理數和實(shí)數的概念；會(huì )對實(shí)數按照一定的標準進(jìn)行分類(lèi)，培養分類(lèi)能力；

　　2、了解分類(lèi)的標準與分類(lèi)結果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì )“集合”的含義；

　　3、了解實(shí)數范圍內相反數和絕對值的意。

　　教學(xué)難點(diǎn) 理解實(shí)數的概念。

　　知識重點(diǎn) 正確理解實(shí)數的概念。

　　教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設計理念

　　試一試 學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數，可以請學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數的基本概念、分類(lèi)．

　　1、使用計算器計算，把下列有理數寫(xiě)成小數的形式，你有什么發(fā)現？

　　動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現并與同學(xué)交流．

　�。ńY論：上面的有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式）

　　可以在此基礎上啟發(fā)學(xué)生得到結論：任何一個(gè)有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式．

　　2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數嗎？

　�。ㄕn件展示）

　　閱讀下列材料：

　　設x=0.=0.333…①

　　則10x=3.333…②

　　則②－①得9x－3，即x=

　　即0.=0.333…=

　　根據上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分數嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數都可以化成分數？

　　在此基礎上與學(xué)生一起得到結論：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數，所以任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都是有理數。

　　學(xué)生自己回憶有理數的分類(lèi)，為引入實(shí)數的分類(lèi)作好鋪墊．

　　讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現并學(xué)會(huì )與他人交流．

　　在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對學(xué)生

　　有更大挑戰性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探索的興趣．

　　引入新知 1、在前面兩節的學(xué)習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數，它們不能化成分數．我們給無(wú)限不循環(huán)小數起個(gè)名，叫“無(wú)理數”．有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數．

　　例1（1）你能?chē)L試著(zhù)找出三個(gè)無(wú)理數來(lái)嗎？

　�。�2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無(wú)理數？

　　解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號形式表示的數一定是無(wú)理數嗎？”

　　2、實(shí)數的分類(lèi)

　�。�1）畫(huà)一畫(huà)

　　學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數的分類(lèi)圖．

　�。�2）挑戰自己

　　請學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數的分類(lèi)圖．

　　例2把下列各數填人相應的集合內：

　　整數集合｛ …｝

　　負分數集合｛ …｝

　　正數集合｛ …｝

　　負數集合｛ …｝

　　有理數集合｛ …｝

　　無(wú)理數集合｛ …｝ 給出無(wú)理數定義后，請學(xué)生自己找找無(wú)理數，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì )無(wú)理數的基本特征．

　　應該讓學(xué)生自己小結得出結論：判斷一個(gè)數是有理數還是

　　無(wú)理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．

　　學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數的分類(lèi)圖，體會(huì )依據分類(lèi)標準的不

　　同會(huì )有不同的分法．

　　探一探我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，例如3和－3， 和－ 等，實(shí)數的相反數的意義與有理數一樣。

　　請學(xué)生回憶在有理數中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，| |= 等等．實(shí)數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同．

　　試一試完成課本第176頁(yè)思考題．

　　引導學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結論：

　　數a的相反數是－a

　　一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負實(shí)數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

　　隨著(zhù)數從有理數擴充到實(shí)數，原來(lái)在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實(shí)數范圍內。

　　練一練 例1 求下列各數的相反數和絕對值：

　　2.5，－ ， ，0， ， －3

　　例2 一個(gè)數的絕對值是 ，求這個(gè)數。

　　例3 求下列各式的實(shí)數x：

　�。�1）|x|=|－ |；

　�。�2）求滿(mǎn)足x≤4 的整數x

　　教學(xué)中應該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì )有理數關(guān)于相反數和絕對值的意義同樣適用于實(shí)數。

　　小結與作業(yè)

　　布置作業(yè) 必做：課本第178頁(yè)習題10.3第1、2、3題；

　　選做：課本第179頁(yè)習題10.3第7題

　　本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）

　　波利亞認為，“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現它”“學(xué)生在學(xué)習中尋求歡樂(lè )”．在本節課的教學(xué)設計中注意從學(xué)生的認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng )設學(xué)習情境，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性和學(xué)習興趣，設計系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習過(guò)程．在活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現并與同學(xué)交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個(gè)有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式．進(jìn)一步地提出問(wèn)題：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數嗎？引入了無(wú)理數和實(shí)數的概念后要求學(xué)生對所學(xué)過(guò)的數按照一定的標準進(jìn)行分類(lèi)．分類(lèi)思想是解決數學(xué)問(wèn)題的常用的思想，在教學(xué)過(guò)程中，教師應該創(chuàng )造條件，讓學(xué)生體會(huì )分類(lèi)標準與分類(lèi)結果之間的關(guān)系．本課提出的問(wèn)題“你能?chē)L試著(zhù)找出三個(gè)無(wú)理數來(lái)嗎？”具有較大的開(kāi)放性，給學(xué)生提供了思維空間，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，親自體驗知識的形成過(guò)程．

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